canonical bundle [wiązka kanoniczna] : Jeśli punkty w przestrzeni reprezentują (parameryzowane ciągle) obiekty geometryczne, wtedy przestrzeń ma wiązkę kanoniczną, daną przez ustawienie włókna powyżej każdego punktu będącego obiektem geometrycznym któremu ten punkt odpowiada. Przykłady obejmują kanoniczne wiązki linii przestrzeni rzutowej i kanoniczne wiązki wektorowe nad rozmaitościami Grassmanna (rozmaitości afiniczne n-przestrzeni w R^m)

canonical line bundle [kanoniczna wiązka prostych] : Przestrzeń rzutowa RPⁿ może być rozpatrywana jako przestrzeń wszystkich prostych w Rⁿ⁺¹, które przechodzą przez początek układu lub ,równoważnie, jako iloraz z Sⁿ⁺¹ formowany przez identyfikację każdego punktu z ich negacją. Kanoniczna wiązka prostych nad RPⁿ jest rzędem jednej wiązki wektorowej formowanej przez pobranie jako włókno nad punktem w RPⁿ rzeczywistej prostej , którą reprezentuje punkt. Są również przestrzenie rzutowe formowane nad przestrzenią zespoloną lub kwaternionową, gdzie prosta jest prostą zespoloną lub kwaternionową

Cantora - Bernsteina twierdzenie : Jeśli A i B są zbiorami, a f : A → B, g : B → A są funkcjami injektywnymi, wtedy istnieje bijekcja h : A → B. Twierdzenie to jest również znana jako twierdzenie Cantora-Schrödera-Bernsteina, lub twierdzeniem Schrödera-Bernsteina

Cantora zbiór : .Podzbiór z R₁ który jest przykładem całkowicie rozłącznej zwartej przestrzeni topologicznej w której każdy element jest punktem skupienia zbioru. Aby zbudować zbiór Cantora jako podzbiór [0,1], niech I₀ = [0,1] ⊂ R¹, I₁ = [0,1/3] ∪ [2/3,1] i I₂ = [0,1/9] ∪ [2/9, 1/3] ∪ [2/3, 7/9] ∪ [8/9,1]. Generalnie, definiujemy I_n jako sumę domkniętych przedziałów uzyskiwanych przez usuniecie otwartych "środkowych trójek" z każdego domkniętego przedziału obejmującego I_n-1. Zbiór Cantora jest definiowany jako C = ∩_n=1^∞I_n. Zbiór Cantora ma długość 0, co można sprawdzić przez zsumowanie długości usuniętych przedziałów aby uzyskać sumę 1. Jest to zamknięty zbiór gdzie każdy punkt jest punktem skupienia. Z drugiej strony, można wykazać ,że zbiór Cantora może być umieszczony w odpowiedniości wzajemnie jednoznacznej z punktami przedziału [0,1]. 2.Przestrzeń topologiczna homeomorficzna do standardowego zbioru Cantora w R¹

Twierdzenie Cantora : Jeśli S jest zbiorem, nie istnieje surjekcja z S na zbiór potęgowy P(S)

Cartana formuła : Formuła wyrażająca związki między wartościami działania na iloczynie wyrazów i iloczynie działań stosowanych do pojedynczych wyrazów .Dla algebry Steenroda mod 2, formuła Cartana to

Suma jest skończona ponieważ Sq^jx = 0 keidy j jest większe niż stopień klasy kohomologii x. Różniczkowanie w ciągu spektralnym jest innym przykładem gdzie istnieje formuła Cartana (jeśli istnieje iloczyn na ciągu spektralnym)

Cartesian product [iloczyn kartezjański] : Dla dowolnych dwóch zbiorów X i Y, zbiór , oznaczony X x Y, wszystkich uporządkowanych par (x,y), z x ∈ X, y ∈ Y

Cartesian space [przestrzeń kartezjańska] : Standardowa przestrzeń współrzędnych Rⁿ, gdzie punkty są dane przez n współrzędnych rzeczywistych dla pewnego n. Odległość między dwoma punktami x = (x₁, … ,x_n) i y = (y₁, … , y_n) jest określona przez tożsamość pitagorejską

Przestrzeń kartezjańska jest modelem geometrii euklidesowej

catastrophe theory [teoria katastrof] : Badanie wartości, które mogą zmieniać się nagle (nieciągle), nawet kiedy wartości, które je określają zmieniają się gładko

categorical theory [teoria kategoryczna] : Spójna teoria T w języku L jest kategoryczna jeśli wszystkie modele z T są izomorficzne. Z twierdzenia Löwenheima - Skolema, żadna teoria z nieskończonym modelem nie może być kategoryczna w tym sensie, ponieważ modele różnych kardynalności nie mogą być izomorficzne. Ogólnie, spójna teoria T jest κ - kategoryczna dla liczby kardynalnej κ jeśli dwa modele z T rozmiaru κ są izomorficzne

category [kategoria] : Kategoria X składa się z klasy obiektów, Obj(X), parowo rozłącznych zbiorów funkcji (morfizmy), Hom_X(A,B), dla każdej uporządkowanej pary obiektów A,b ∈ Obj(X), i złożenia
Hom_X(A,B) x Hom_X(B,C) → Hom_X(A,C)
oznaczone (f,g) |-> gf spełniające poniższe właściwości
(i)dla każdego A ∈ Obj(X) istnieje morfizm tożsamościowy l_A ∈ Hom_C(A,A) taki ,że fl_A = f dla wszystkich f ∈ Hom_X(A,B) i l_Ag = g dla wszystkich g ∈ Hom_X(C,A)
(ii)łączne złożenie dla morfizmów posiada w miarę możliwości : jeśli f ∈ Hom_X, g ∈ Hom_X(B,C) , h ∈ Hom_X(C,D), wtedy h(gf) = (hg)f

category of groups ;[kategora grup] : Klasa wszystkich grup G,H, …, z każdym Hom(G,H) równe zbiorowi wszystkim homomorfizmom grupy f : G → H przy zwykłym złożeniu .Oznaczone Grp

category of linear spaces [kategoria przestrzeni liniowych] : Klasa wszystkich przestrzeni wektorowych V,W,…, , z każdy, Hom(V,W) równy jest zbiorowi wszystkich liniowych przekształceń f : V → W, przy zwykłym, złożeniu. Oznaczona Lin

category of manifolds [kategoria rozmaitości] : Klasa wszystkicj rozmaitośći różniczkowalnych M,N,… , z każdym Hom(M,N) równemu zbbiorowi wszystkich funkcji różniczkowalnych f : M → N , przy zwykłym złożeniu. Oznaczona Man

category of rings [kategoria pierścieni] : Klasa wszystkich pierścieni R,S,… , z każdym Hom(R,S) równym zbiorowi wszystkich homomorfizmów pierścienia f : R → S, przy zwykłym złożeniu. Oznaczone Ring

category of sets [kategoria zbiorów] : Klasa wszystkich zbiorów X,Y,… , z Hom(X,Y) równym zbiorowi wszystkich funkcji, f : X → Y, przy zwykłych złożeniach. Oznaczona Set

category of topological spaces [kategoria przestrzeni topologicznych] : Klasa wszystkich przestrzeni topologicznych X,Y,…,, z każdym Hom(X,Y) równym zbiorowi wszystkich funkcji ciągłych f : X → Y przy zwykłym złożeniu. Oznaczona Top

Cauchy′ego ciąg : Nieskończony ciąg {x_n} punktów w przestrzeni metrycznej M, z funkcją odległości d, taka ,że pryz danej dodatniej liczbie ε, istnieje liczba całkowita N taka ,że dla dowolnej pary liczb całkowitych m,n większych niż N, odległość d(x_m, x_n) jest zawsze mniejsza niż ε

Cavalieriego twierdzenie : Twierdzenie lub zasada ,że jeśli dwie bryły mają równe obszary przekroju, wtedy mają równe objętości, zostało opublikowane przez Bonaventurę Cavalieriego w 1635 roku. Jako konsekwencja tego, objętość cylindra, nawet jeśli jest skośny, jest określana tylko przez jego wysokość i pole jego podstawy

cell [komórka] : Zbiór, którego wnętrze jest homeomorficzne do n - wymiarowego dysku jednostkowego {x ∈ Rⁿ : ||x|| < 1} a którego granica jest podzielona na skończenie wiele komórek niższego wymiaru , nazywanych ścianami oryginalnej komórki. Liczba n jest wymiarem komórki, a sama komórka jest nazywana n-komórką. Komórki budują bloki kompleksów

central symmetry [symetria środkowa] : Właściwość figury geometrycznej F , taka ,że F zawiera punkt c (środek F) tak więc, dla każdego punktu p₁ w F, istnieje inny punkt p₂ w F, taki ,że c dzieli na pół odcinek p₁ p₂

centroid [środek ciężkości figury geometrycznej] : Punkt przecięcia trzech median trójkąta

chain [łańcuch] : Formalna skończona liniowa kombinacja sympleksów w kompleksie symplicjalnym K ze współczynnikami całkowitymi, lub ogólniej ze współczynnikami w pewnym pierścieniu. Termin ten jest używany do oznaczania elementu kompleksu łańcuchowego

chain complex [kompleks łańcuchowy] : Niech R będzie pierścieniem (np. liczb całkowitych). Kompleks łańcuchowy R-modułów składa się z rodziny R-modułów C_n, gdzie n obejmuje liczby całkowite (lub czasami nie ujemne liczby całkowite), razem z homomorfizmem ∂_n : C_n → C_n-1 spełniając warunek : ∂_n-1 o ∂_n(x) = 0 dla każdego x w C_n

chain equivalent complexes [kompleksy równoważne łańcuchowo] : Niech C = {C_n} i C′ = {C′_n} będą kompleksami łańcuchowymi z odwzorowaniem brzegowym ∂ i ∂′, odpowiednio. Odwzorowanie łańcuchowe f : C → C′ jest równoważnym łańcuchem jeśli istnieje odwzorowanie łańcuchowe g : C′ → C i homotopie łańcuchowe z g o f do odwzorowania tożsamościowego C i f o g dla odwzorowania tożsamościowego C′. W tym przypadku mówimy ,że C i C′ są łańcuchami równoważnymi. Łańcuchy równoważne indukują izomorfizm między homologią C a homologią C′. Np. jeśli φ : X → Y jest homotoipą równoważną przestrzeni topologicznej, wtedy φ indukuje łańcuch równoważny do osobliwych kompleksów łańcuchowych X i Y

chain group [grupa łańcuchowa] : Niech K będzie kompleksem symplicjalnym. Wtedy n-ta grupa łańcuchowa C_n(K) jest wolną grupą abelową zbudowaną przez pobranie wszystkich skończonych liniowych kombinacji ze współczynnikami całkowitymi n-wymiarowych sympleksów z K. Podobnie, jeśli X jest przestrzenią topologiczną, n-ta osobliwa grupa łańcuchowa jest wolną grupą abelową zbudowaną przez pobranie wszystkich skończonych liniowych kombinacji osobliwych sympleksów, które są funkcjami ciągłymi ze standardowego n-wymiarowego sympleksu do X

chain homotopy [homotopia łańcuchowa] : Niech C = {C_n} i C′ = {C′_n} będą kompleksami łańcuchowymi z odwzorowaniem brzegowym ∂_n i ∂′_n, odpowiednio. Niech f i g będą odwzorowaniami łańcuchowymi z C do C′ .Wtedy homotopia łańcuchowa T z f do g jest zbiorem homomorfizmów T_n : C_n → C′_n+1 takie ∂_n+1 o T_n + T_n-1 o ∂_n = f_n - g_n. Na przykład, hmotopia między dwoma odwzorowaniami z przestrzenie topologicznej X do przestrzeni topologicznej Y indukuje homotopię łańcuchową między indukowanym odwzorowaniem łańcuchowym z osobliwego kompleksu łańcuchowego do X do osobliwego kompleksu łańcuchowego Y

chain mapping [odwzorowanie łańcuchowe] : Niech C = {C_n} i C′ = {C′_n} będą kompleksami łańcuchowymi z odwzorowaniem brzegowym ∂_n : C_n → C_n-1 i ∂′ : C′_n → C′_n-1 odpowiednio. Odwzorowanie łańcuchowe f : C → C′ jest rodziną homomorfizmów f_n : C_n & rarr; C′_n spełniających ∂′_n o f_n = f_n-1 o ∂_n.

charakterystyczna klasa : Niech E → B będzie wiązką wektorową. Klasa charakterystyczna przypisuje klasę ξ w kohomologii H^*(B) z B do każdej wiązki wektorowej nad B tak więc przypisanie jest "przewidywalne" lub naturalne w odniesieniu do odwzorowania wiązki wektorowej. To znaczy, jeśli odwzorowanie f : E → E′ i g :B → B′ formują odwzorowanie wiązki wektorowej tak więc E → B jest równoważe wycofaniu g^*(E′) → B, wtedy klasa przypisana do E → B jest obrazem klasy przypisanejdo E′ → B′ pod odwzorowaniem g^* : H^*(B′) → H^*(B). Kiedy kohomologia przestrzeni bazowej może być rozpatrywana jako zbiór liczb, klasa charakterystyczna jest czasem nazywana liczbą charakterystyczną.

charakterystyczna funkcja : Funkcja charakterystyczna x_A zbioru A liczb naturalnych jest funkcją , która wskazuje składowe w tym zbiorze, tj . dla wszystkich liczb naturalnych

Ogólniej, jeśli A jest stałym uniwersalnym zbiorem a B ⊆ A, wtedy dla wszystkich x ∈ A

choice function [funkcja wyboru] : Załóżmy ,że {X_α}_{α ∈ Γ} jest rodziną nie pustych zbiorów. Funkcja wyboru jest funkcją f : {X_α}_{α ∈ Γ} → ∪ _{α ∈ Γ} taką, że f(X_α) ∈ X_α dla wszystkich α ∈ Γ

choice set [zbiór wyborów] : Załóżmy ,że {X_α}_{α ∈ Γ} jest rodziną parowo rozłącznych, nie pustych zbiorów. Zbiór wyboru jest zbiorem Y, który składa się dokładnie z jednego element z każdego zbioru w rodzinie

cięciwa : Odcinek z punktami końcowymi na krzywej (zwykle okręgu)

Christoffela symbole : Współczynniki w lokalnych współrzędnych dla połączenia w rozmitości. Jeśli (u¹,…, uⁿ) jest lokalnym układem współrzędnych w rozmaitości M a ∇ jest operatorem pochodnej kowariantnej , wtedy pochodne współrzędnych pól ∂/∂u_J mogą by zapisane jako liniowe połączenie współrzędnych pól

Funkjce Γ_ij^k(u¹, …,uⁿ) są symbolami Christoffela. Dla standardowych połączeń w przestrzeni Rⁿ symbole Christoffela są identycznie zerami we współrzędnych prostoliniowych, ale w ogólnym układzie współrzędnych nie zanikają nawet w Rⁿ

Churcha - Turinga teza : Jeśli funkcja częściowa φ na liczbach naturalnych jest obliczalna przez algorytm w sensie intuicyjnym, wtedy φ jest obliczalna, w formalnym, matematycznym sensie (Funkcja φ na liczbach naturalnych jest częściowa , jeśli jej domeną jest podzbiór liczb naturalnych). To stwierdzenie tezy Churcha - Turinga jest nowoczesnym przeformułowaniem niezależnych stwierdzeń Alonzo Churcha i Alana Turinga. Teza Churcha, opublikowana w 1936 roku przez Churcha, stanowi ,że intuicyjnie obliczalne funkcje częściowe są dokładnie ogólnymi funkcjami rekurencyjnymi, gdzie pojęcie ogólne funkcji rekurencyjnej jest formalizacją obliczalności zdefiniowaną przez Gödela. Teza opublikowana przez Turinga w 1936 roku, stanowi że intuicyjnie obliczalne funkcje częściowe są dokładnie funkcjami częściowym ,które spełniają test Turinga. Teza Churcha-Turinga jest stwierdzeniem, którego nie można udowodnić; musi być albo zaakceptowane albo odrzucone. Teza ta jest ,generalnie ,akceptowana przez matematyków dowody na rzecz przyjęcie tezy jest to ,że wszystkie znane metody formalizacji pojęcia obliczalności doporowadziły do tej samej klasy funkcji; tzn .częściowa funkcja φ jest częściowo rekurencyjna jeśli i tylko jeśli jest to test Turinga itp. Najważniejszym zastosowaniem tesy Churcha-Turinga jest zdefiniowanie formalne nieobliczeniowości Aby pokazać brak jakiegokolwiek algorytmu do obliczenia funkcji, wystarczy ,z tej tezy, wykazać, że funkcja nie jest częściowo rekurencyjna

circle [okrąg , koło] : Krzywa składająca się ze wszystkich punktów na płaszczyźnie, które są w stałej odległości (promień koła) od stałego punktu (środek koła) na płaszczyźnie

circle of curvature [koło krzywizny] : Dla krzywej płaskiej, koło krzywizny jest kołem definiowanym w punkcie na krzywej, która jest zarówno styczną do krzywe i ma tę samą krzywiznę w tym punkcie. Dla krzywej przestrzennej, ściśle styczne koło jest kołem krzywizny

circle on sphere [koło na sferze] : Przecięcie powierzchni sfery z płaszczyzną

circular arc [łuk kołowy] : Odcinek koła

circular cone [stożek obrotowy] : Stożek, którego podstawą jest okrąg

circular cylinder [walec kołowy] : Walec, którego podstawą są okręgu

circular helix [linia śrubowa zwyczajna] : Krzywa leżąca na powierzchni walca kołowego, która przecina powierzniec pod stałym kątem. Jest parametryzowana przez równania x = a sin t, y = a cos t i z = bt, gdzie a i b sa stałymi rzeczywistymi

circumcenter of triangle [środek ciężkości trójkąta] : Środek okręgu opisanego na danym trójkącie. Środek ciężkości pokrywający się z punktem wspólnym dla trzech prostopadłych dwusiecznych trójkąrta

circumference of a circle [obwód koła] : Obwód, lub długość, okręgu

circumference of a sphere [obwód sfery] : Obwód największego okręgu na sferze.

circumscribe [opisywać] : Generalnie płaska (bryłowata) figura F opisująca wielokąt (lub wielościan) P jeśli obszar ograniczony przez F zawiera obszar ograniczony przez P i jeśli każdy wierzchołek P jest padającym z F . W takim przypadku mówimy ,że P jest wpisane w F

circumscribed circle [okrąg opisany] : Okrąg zawarty we wnętrzu wielokąta, w taki sposób ,że każdy wierzchołek wielokąta jest na okręgu, tzn. wielokąt jest wpisany w okrąg

circumscribed cone [stożek opisany] : Stożek, który opisuje ostrosłup w taki sposób ,że podstawa stożka opisuje podstawę ostrosłupa a wierzchołek stożka pokrywa się z wierzchołkiem ostrosłupa tzn. ostrosłup jest wpisany w stożek

circumscribed cylinder [walec opisany] : Walec, który opisuje graniastosłup w taki sposób ,że podstawa walca opisanego jest podstawą graniastosłupa, tzn. graniastosłup jest wpisany w walec.

circumscribed polygon [wielokąt opisany na okręgu] : Wielokąt , który zawiera obszar ograniczony przez zamkniętą krzywą (zazwyczaj okrąg) w obszarze granicznym, w taki sposób ,że każdy bok wielokąta jest styczny do zamkniętej krzywej, tzn. krzywa zamknięta jest wpisana w wielokąt

circumscribed polyhedron [wielościan opisany na kuli] : Wielościan, który ogranicza objętość zawierając objętość ograniczoną przez zamkniętą powierzchnie (zwykle kulę) w taki sposób ,że każda ścianka wielościanu jest styczna do zamkniętej powierzchni (tzn. powierzchni zamknięta jest wpisana w wielościan

circumscribed prism [graniastosłup opisany] : Graniastosłup, który zawiera wnętrze walca w swoim wnętrzu, w taki sposób ,że podstawa graniastosłupa opisuje bazę walca, a więc każda boczna ścianka graniastosłupa jest styczna do powierzchni cylindrycznej; tzn, walec jest wpisany w graniastosłup

circumscribed pyramid [ostrosłup opisany] : Ostrosłup, który zawiera w swoim wnętrzu, wnętrze stożka, w taki sposób ,że podstawa ostrosłupa opisuje podstawę stożka a wierzchołek ostrosłupa pokrywa się z wierzchołkiem stożka, tzn. stożek jest wpisany w ostrosłup

circumscribed sphere [kula opisana : Sfera, która zawiera , w swoim wnętrzu, obszar ograniczony przez wielościan, w taki sposób ,że każdy wierzchołek wielościanu jest na kuli tzn. wielościan jest wpisany w kulę

class [klasa] : Zbiór wszystkich obiektów , które spełniają daną właściwość. Każdy zbiór jest klasą, ale odwrotnie, to nie jest prawda. Klasa , która nie jest zbiorem, jest nazywana klasą właściwą; taka klasa jest dużo "większa" niż zbiór ponieważ nie może być jej przypisana moc

classifying space [przestrzeń klasyfikująca] : Przestrzeń klasyfikująca grupy topologicznej G jest to przestrzeń BG z taką właściwości ,że zbiór klas równoważnych wiązek wektorowych p : E → B z G-działaniem jest bijektywną odpowiedniością ze zbiorem [B,BG] klas homotopii odwzorować z przestrzeni B do BG. Przestrzeń BG jest jednoznaczna do homotopii, to znaczy, dowolne dwie przestrzenie spełniające powyższą właściwość dla stałej grupy G są równoważną homotopią. Dla G = Z/2 . BZ/2 jest nieskończoną przestrzenią rzutową RP^∞, sumą wszystkich przestrzeni rzutowych RPⁿ. Ponieważ O(1) = Z/2. Wszystkie wiązki prostych nad przestrzenią X są klasyfikowane do wiązki homotopii równoważnych przez klasy homotopii odwzorowań z X do RP^∞

closed i unbounded [zamknięty i nieograniczony] : Jeśli κ jest niezerową graniczną liczbą porządkową (w praktyce κ jest nieprzeliczalną liczbą kardynalną), i C ⊆ κ. C jest zamknięte i nieograniczone jeśli spełnia (i) dla każdego ciągu α₀ < α₁ < … < α_β … elementów z C (gdzie β < γ , dla pewnego γ < κ), supremum ciągu ∪_β<γα_β jest w C i (ii) dla każdego α < κ istnieje β ∈ C takie, ze β > &alpha.

closed convex curve [krzywa zamknięta wypukła] : Krzywa C na płaszczyźnie która jest krzywą zamkniętą i jest ograniczeniem dla figury wypukłej. To znaczy, odcinek prostej łączący dwa punkty w leży całkowicie wewnątrz A. Równoważnie, jeśli A jest zamkniętą , ograniczoną figurą wypukłą na płaszczyźnie, wtedy jej granica C jest zamkniętą krzywą wypukłą

closed convex surface [powierzchnia zamknięta wypukła] : Granica S zmaknięttego ciała wypukłego w trójwymiarowej przestrzeni euklidesowej. S jest topologicznie równoważna do sfery a odcinek prostej łączący dwa punkty w S leży w obszarze ogranicznym, ograniczonym przez S

closed formula [formuła domknięta] : Dobrze ułożona formuła φ języka pierwszego rzędu taka ,że φ nie ma wolnych zmiennych

closed half plane[domknięta półprosta] : Zbiór w R postaci [a, ∞) lub (-&infin,a] dla pewnego a ∈ R

closed half plane [domknięta półpłaszczyzna] : Podzbiór z R² składający się z linii prostelj L i dokładnie jednej z dwóch pół płaszczyzn jakie determinuje L. Zatem, dowolna zamknięta półpłaszczyzna jest albo postaci {x,y) : ax + by ≥ c}albo {9x,my) :ax +by ≤ c}. Zbiory x ≥ c i x ≤ c są pionowymi półpłaszczyznami , a y ≥ c i y ≤ c są poziomymi półpłaszczyznami

closed map [odwzorowanie domknięte] : Funkcja f ;X → Y miedzy przestrzeniami topologicznymi X i Y takimi ,że dla dowolnego zbioru domkniętetego C ⊆ X , obraz zbioru f( C ) jest domknięty w Y

closed set [zbiór domknięty] : 1.Podzbiór A przestrzeni topologicznej, takiej ,że uzupełnienie A jest otwarte. Na przykład, zbiory [a,b] i {a} są domknięte w zwykłej topologii prostej. 2.Zbiór domknięty liczb porządkowych jest zbiorem który jest domknięty w topologii porządkowej. To znaczy C ⊆ κ jest domknięty , jeśli dla granicznej liczby porządkowej γ < κ, C ∩ γ jest nieograniczony w γ, wtedy γ &isin C. Równoważnie , jeśli {β_α : α < γ} ⊆ C jest ciągiem rosnącym długości γ < κ , wtedy

Np. , zbiór wszystkich granicznych liczb porządkowych mniejszych niż κ jest domknięty w κ

closed surface [powierzchnia zamknięta] : Zwarta przestrzeń topologiczna Hausdorffa z taką właściwością ,że każdy punkt ma topologiczne otoczenie równoważne do płaszczyzny. Zatem , powierzchnia zamknięta jest zwartą 2-wymiarową rozmaitością bez granic. Elipsoidy dane przez x²/ a² + y²/ b² + z²/ c² - 1 = 0 są prostymi przykładami powierzchni zamkniętych. Ogólniej, jeśli f(x,y,z) jest funkcją różniczkowalną, wtedy zbiór punktów S spełniających f(x,y,z) = 0 jest powierzchnią zamkniętą pod warunkiem ,że S ograniczona a gradient z f nie zanika w dowolnym punkcie w S

closure of a set [domknięcie zbioru] : Domknięcie podzbioru A przestrzeni topologicznej X jest najmniejszym domkniętym zbiorem A^ ^+⊆ X , który zawiera A. Innymi słowy, A^ jest częścią wspólną wszystkich domkniętych zbiorów w X które zawierająA. Równoważnie A^ = A ∪ A′, gdzie A′ jest pochodną zbioru A.

cobordism [kobordyzm] : Kobordyzm między dwoma n-wymiarowymi rozmaitościami jest (n+1)- wymiarową rozmaitością, której granicą jes suma rozłączna dwóch rozmaitości niższego wymiaru. Kobordyzm między dwoma rozmaitościami z pewną strukturą musi również mieć tą strukturę. Jeśli rozmaitości są rozmaitościami zorientowanymi w liczbach rzeczywistych, wtedy kobordyzm musi również być rozmaitością zorientowaną w liczbach rzeczywistych

cobordism class [klasa kobordyzmu] : Dla rozmaitości M, klasa wszystkich rozmaitości nie porównywalnych z M, to znaczy, wszystkich rozmaitości N dla których istnieje rozmaitość W , której granica jest sumą rozłączną M i N

coobrdism group [grupa kobordyzmu] : Klasy kobordyzmu n-wymiarowych rozmaitości (możliwie z dodatkową strukturę) z grupy abelowej; produkt jest dany przez sumę rozłączną. Element neutralny jest klasą daną przez pusty zbiór. Odwrotność klasy kobordyzmy rozmaitości M jest dana przez odwrócenie orientacji M; rozmaitość M x [0,10 jest kobordyzmem między a z odwrotną orientacją. Keidy badamy klasy kobordyzmu niezorientowanych rozmaitości, każda rozmaitość jest jego własną odwrotnością; zatem wszystkie takie klasy kobordyzmu są 2-torsyjna. Pewne wyniki w geometrii pokazują , że rozmaitości nieporównywalne mogą mieć wspólną geometryczną lub topologiczną właściwość, na przykład.

Codazziego-Mainardi równania : Układ częściowych równań różniczkowych pojawiający się w teorii powierzchni. Jeśli M jest powierzchnią w R³ z lokalnymi współrzędnymi (u¹, u²), jej geometryczne niezmienniki mogą być opisane przez pierwszą podstawową formę g_ij (u¹, u²) i drugą fundamentalną formę L_ij(u¹, u²). Symbole Christoffela Γ_ij^k są określone przez pierwszą fundamentalną formę. Aby funkcje g_ij i L_ij , i,j = 1,2,… były pierwszą i drugą fundamentalną formą powierzchni, pewne warunki całkowalności (z tytułu równości mieszanych pochodnych cząstkowych) muszą być spełnione . Jeden zbiór warunków, równania Codazziego-Mainardiego, jest dana z punktu widzenia symboli Christoffela przez :
∂L_ik/∂u^j - ∂L_ik/∂u^k + Γ_ik^lL_lj - Γ_ij^lL_lk = 0

codimension [kowymiar] : Nieujemna liczba całkowita powiązana z podprzestrzenią W przestrzeni V. Kiedy przestrzeń ma wymiar (tzn. topologiczna lub wektorowa przestrzeń) oznaczoną przez dim V, kowymiar W jest defektem dim V , -dim W. Na przykład, krzywa na powierzchni ma wymiar 1 (topologia) a prosta w przestrzeni ma kowymiar 2 (prosta przez początek układu współrzędnych jest wektorem podprzestrzeni R z R³

cofinal [współkońcowy] : Niech α , β będą granicznymi liczbami porządkowymi. Ciąg rosnący (α_τ : τ < β) jest współkońcowy w α jeśli lim_{τ → β}α_τ = α

cofinality [kofinalność] : Niech α będzie nieskończoną graniczną liczbą porządkową. Kofinalność α jest najmniejszą liczbą porządkową β taką ,że istnieje ciąg (α_τ < β) która jest współkońcowy w α

cofinite subset [podzbiór współkońcowy] : Podzbiór A nieskończonego zbioru S ,takiego ,że S\A jest skończony. Zatem, zbiór wszystkich liczb całkowitych z wartością bezwzględną co najmniej 13 jest podzbiorem współkońcowy Z

coimage [koobraz] : Niech C będzie kategorią addytywną i f ∈ Hom_C(X,Y) morfizmem.Jeśli i ∈ Hom_C(X′,X) jest morfizmem takim ,że fi = 0, wtedy koobraz z f jest morfizmem g ∈ Hom_C(x,Y′) takim ,że gi = 0

coinfinite subset [podzbiór współnieskończony] : Podzbiór A jeśli zbiór nieskończony, taki ,że S\A jest nieskończony. Zatem zbiór wszystkich parzystych liczb całkowitych jest podzbiorem współnieskończonym Z

collapse [zwinięcie] : Zwinięcie kompleksu K jest skończonym ciągiem elementarnych operacji kombinatorycznych, które zachowują homotopię typu przestrzeni podstawowej. Na przykład, niech K będzie kompleksem symplicjalnym wymiaru n postaci K = L ∪ σ ∪ τ, gdzie L jest subkompleksem z K, σ jest otwartym n-sympleksem z K a τ jest wolną powierzchnią z σ. To znaczy τ jest n-1-wymiarową powierzchnią z σ i nie jest powierzchnią dowolnych n-wymiarowy sympleks .Działania zastępowania kompleksu L ∪ σ ∪ τ z subkomleksem L jest nazywane elementarnym zwijanie L i jest oznaczony K ↓ L. Zwinięcie jest skończonym ciągiem elementarnych zwinięć K ↓ L₁ … ↓ L_m. Kiedy K jest kompleksem CW, para kul postaci (Bⁿ, B_n-1) jest używana w miejsce pary (σ ,τ)

collinear [kolinearny] : Punkty, które leżą na tej samej prostej lub płaszczyźnie, które współdzielą wspólną prostą

comb space [przestrzeń grzebieniowa] : Podprzestrzeń topologiczna płaszczyzny R² , która przypomina grzebień z nieskończenie wielu ząbków zbieżnych do jednego końca. Na przykład podzbiór kwadratu jednostkowego [0,1]² dany przez
({0} x [0,1]) ∪ ({1/k:k ≥1} x [0,1]) ∪ ([0,1] x {0})
jest przestrzenią grzebieniową. Podprzestrzeń uzyskiwana z tego zbioru przez usunięcie odcinka {0} x (0,1) jest przykładem zbioru spójnego, który nie jest łukowo spójny.

common tangent [wspólna styczna] : Linia , która jest styczna do dwóch okręgów

commutative diagram [ diagram przemienny] : Diagram

w którym dwa złożenia g₂f₁ i f₂g₁ są równe. Trójkąty przemienne mogą być rozpatrywane jako specjalny przypadek jeśli jedna z funkcji jest tożsamościowa. Duże diagramy złożone z kwadratów i trójkątów komutują jeśli każdy kwadrat i trójkąt wewnątrz diagramu komutują.

compact [zwarty] : 1.Właściwość przestrzeni topologicznej X ,taka ,że każde pokrycie X przez zbiory otwarte (każdy zbiór {X_α} zbiorów otwartych z X ⊂ ∪ X_α) zawiera skończone subpokrycie (skończony zbiór X_α1, …, X_αi. 2.Zwarta przestrzeń topologiczna

compact complex manifold [zwarty rozmaitość zespolona] : Kompleks rozmaitości, który jest zwarty w topologii zespolonej. Przykładem jest powierzchnia Riemanna (1-wymiarowa rozmaitość zespolona) : (Sfera) Riemanna jest zwarta w przeciwieństwie do sfery z usuniętym punktem. Sfera z usuniętym dyskiem otwartym jest również zwarta w topologii zespolonej, ale mówiąc ściśle nie jest rozmaitością zespoloną (niektóre punkty nie leżą na dysku otwartym): jest to znane jako rozmaitość z granicą

compactification [uzwarcenie] : Uzwarceniem przestrzeni topologicznej X jest para (Y,f) gdzie Y jest zwartą przestrzenią Hausdorffa a f jest formą homeomorfizmu z X na gęsty podzbiór z Y. Koniecznym i wystarczającym warunkiem dla uzwarcenia przestrzeni jest to ,żeby była całkowicie regularna

compact leaf [zwart liść] : Koncepcja z teorii foliacji. Liściasta rozmaitość jest n-wymiarową rozmaitością M, rozłożoną na rodzinę rozłącznych, łukowo spójnych podzbiorów L_α takich ,że istnieje pokrycie przez zbiory otwarte U_i i homeomorfizm h_i : U_i → Rⁿ biorąc każdą składową z L_α ∩ U_i na równoległe tłumaczenie podprzestrzeni R^k. Każde L_α jest nazywane liściem ,i jest liściem zwartym jeśli jest zwarty jako podprzestrzeń

compact-open topology [topologia zwarto-otwarta] : Topologia na przestrzeni funkcji ciągłych z przestrzeni topologiczne X do przestrzeni topologicznej Y, wygenerowanej przez wzięcie jako podbazę wszystkich zbiorów w postaci {f:f ( C ) ⊆ U}, gdzie C ⊆ X jest zwarta a U ⊆ Y jest otwarte. Jeśli Y jest przestrzenią metryczną, topologia ta jest taka sama jak ta dana przez zbieżność jednostajną na zbiorach zwartych

comparability of cardinal numbers [ porównywalność liczb kardynalnych] : Stwierdzenie ,że , dla dowolnych dwóch liczb kardynalnych α, β, albo α ≤ β albo β ≤ α

cyrkiel : Instrument dla budowania punktów w pewnej odległości od punktu stałego i mierzenia odległości między punktami

compatible (elements of a partial ordeering) [zgodność (elementów częściowego uporządkowania)] : Dwa element p i q częściowego porządku (P, ≤) takie ,że istnieje r ∈ P przy r ≤ p i r ≤ q. W przeciwnym razie p i q są niezgodne . W specjalnym przypadku algebry boolowskiej, p i q są zgodne jeśli i tylko jeśli p ∧ q ≠ 0. W drzewie ,jednak, p i q są zgodne jeśli i tylko jeśli są porównywalne : p ≤ q lub q ≤ p

complementary angles [kąty dopełniające] : Dwa kąty są dopełniające jeśli ich suma jest równa kątowi prostemu

complement of a set [dopełnienie zbioru] : Jeśli X jest zbiorem zawartym w zbiorze uniwersalnym U, dopełnienie X , oznaczone X′ jest zbiorem wszystkich elementów w U które nie należą do X. Ściślej, X′ = {u ∈ U : u ∉ X}

completely additive function [całkowicie addytywna funkcja] : Funkcja arytmetyczna f mająca taka właściwość ,że f(mn) = f(m) + f(n) dla wszystkich dodatnich liczb całkowitych m I n. Na przykład , funkcja f(n) = log n jest całkowicie addytywna. Wartości całkowicie addytywnych funkcji zależą tylko od ich wartości pierwszych , ponieważ f(pⁱ = i ⋅ f(p)

completely multiplicative function ;całkowicie multiplikatywna funkcja] : Funkcja arytmetyczna f mają taką właściwość ,że f(mn) = f(m)⋅f(n) dla wszystkich dodatnich liczb całkowitych m i n . Na przykład &lambd;, funkcja Liouville′a, jest całkowicie multilikatywna. Wartości funkcji całkowicie multiplikatywnej zależą od jej wartości w liczbach pierwszych , ponieważ f(pⁱ) = (f(p))ⁱ

completely normal topological space [przestrzeń topologiczna całkowicie normalna] : Przestrzeń topologiczna X taka ,że każda podprzestrzeń z X jest normalna. W szczególności, samo X musi być normalne, a ponieważ normalność generalnie nie jest zachowana w podprzestrzeni, pełna normalność jest silniejsza niż normalność. Pełna normalność jest równoważna wymaganiu ,że dla wszystkich podzbiorów A i B z X, jeśli A^ ∩ B = A ∩ B^ = ∅, wtedy istnieją rozłączne zbiory otwarte U i V przy A ⊆ U i B ⊆ V

completely regular topological space [przestrzeń topologiczna całkowicie regularna] : Przestrzeń topologiczna X taka ,że punkty są zamknięte i punkty i zbiory domknięte mogą być oddzielana przez funkcję ciągłe. To znaczy dla każdego x ∈ X , pojedyncze {x} jest zamknięte, a dla wszystkich domkniętych C ⊆ X z x ∉ C, istnieje ciągłe f : X → [0,1] takie ,że f(x) = 0 a f(c) = 1 dla wszystkich c ∈ C

complete metric space [całkowita przestrzeń metryczna] : Przestrzeń topologiczna X z metryką d taka ,że dowolny ciąg Cauche′go w X jest zbieżny. To znaczy, jeśli {x_n : n &isisn; N} ⊆ X jest taka ,że dla dowolnego ε > 0 istnieje N z d(x_n, x_m) < ε dla dowolnego n,m ≥ N, wtedy istnieje x ∈ X przy x_n → . Na przykład każda n-przestrzeń euklidesowa Rⁿ jest całkowitą przestrzenią metryczną

complete set of logical connectives [całkowity zbiór logicznych spójników] : Zbiór C logicznych spójników taki, że prze danym dobrze sformułowanej formule zdaniowej, φ, której logiczne spójniki pochodzą ze zwykłego zbioru {¬ , ∧ , ∨ → , ↔} spójników logicznych, istnieje dobrze sformułowana zdaniowa Ψ, której logiczne spójniki z C , takie ,że &phi i Ψ są logicznie równoważne. Przykładami całkowitego zbioru spójników logicznych obejmują {¬ , ∧ , ∨}, {¬ ,∧},{¬, ∨} i {¬ , →}. Zbiór {∧ , → } nie jest całkowitym zbiorem spójników logicznych

complete theory [teoria zupełna] : Niech L będzie językiem pierwszego rzędu i niech T będzie (zamkniętą) teorią z L. Teoria T jest zupełna jeśli, dla wszystkich zdań σ, albo σ ∈ T lub ((¬σ) ∈ T. Jeśli T jest po prostu zbiorem zdań, wtedy T jest zupełna jeśli dla wszystkich zadań σ , albo σ jest logiczna konsekwencją T lub (¬σ) jest logiczną konsekwencją z T. Równoważnie , T jest zupełne , jeśli dla wszystkich zdań σ, albo σ jest udowadnialne z T albo, (¬σ) jest udowadnialne z T. Niech A będzie strukturą dla L . Teoria A (oznaczona Th(A)), zbiór wszystkich zdań z L które są prawdziwe w A, jest zupełną teorią

complex [kompleks] : Kolekcja komórek z właściwościami : (i) jeśli C jest komórką w kompleksie, wtedy każda powierzchnia z C jest w kompleksie; (ii) każde dwie komórki w kompleksie ma rozłączne wnętrza

complex analytic fiber bundle [zespolona analityczna wiązka włóknista] : Wiązka włóknista f : F → X gdzie F i X są rozmaitościami zespolonymi a f jest odwzorowaniem analitycznym

complex analytic structure [zespolona struktura analityczna] : Na rzeczywistej rozmaitości różniczkowej M, całkowalna struktura zespolona na wiązce stycznej TM; mianowicie, dane odwracalnego odwzorowania liniowego J_p : T_pM → T_pM w każdej przestrzeni stycznej przy p ∈ M , taka ,ze J_p² = - Element neutralny, który zmienia się płynnie z p i jest całkowalny, tj.

complex conjugate bundle [zespolona wiązka sprzężona] : Dla zespolonej wiązki wektorowej f : V → M, wiązka sprzężona V^ jest definiowana przez pobranie zespolonego sprzężenia f^_α każdego lokalnego odwzorowania f_α : Cⁿ x U_α ≅ V|_Uα = f^-1(U_α), która definiuje wiązkę ograniczoną do U_α dla odpowiedniego pokrycia U_α z M

complex dimension [wymiar zespolony] : 1.Dla przestrzeni wektorowej X, wymiar X , rozpatrywany jako przestrzeń wektorowa nad polem C liczb zespolonych, jako przeciwieństwo wymiaru rzeczywistego, który jest wymiarem X jako przestrzeń wektorowa nad liczbami rzeczywistymi R. 2.Dla rozmaitości zespolonej M, wymiar zespolony przestrzeni stycznej T_pM w każdym punkcie p. 3.Wymiar kompleksu. Najwyższy wymiar komórek , które formują kompleks

complex line bundle [zespolona wiązka liniowa] : Zespolona wiązka wektorowa której włókna mają wymiar 1

complex manifold [rozmaitość zespolona] : Zbiór punktów M , które mogą być pokryte rodziną {U_α}_α∈A tzn. M = ∪_{α∈ A} U_α, każdy z nich jest izomorficzny do otwartej kuli w kompleksie n-przestrzeni : {(z₁, … , z_n) ∈ Cⁿ : |z₁|² + … + |z_n|² = 1}, dla stałej nie ujemnej liczby całkowitej n

complex of lines [kompleks prostych] : W geometrii rzutowej, komlpeks prostej jest subrozmaitością Grasamanian Gr(2,4) wszystkich prostych w (zespolonym) rzucie 3-przestrzeni CP³, która jest zbiorem 2 - wymiarowych subprzestrzeni 4 -wymiarowej zespolonej przestrzeni wektorowej. Gr(2,4) jest kwadratową hiperpowierzchnią w CP⁵, zatem przykład kompleksu prostej jest "liniowym kompleksem prostej", przecięciem Gr(2,4) z hiperpłaszczyzną , np. wszystkie proste w P³, które napotykają daną płaszczyznę.

complex plane [płaszczyzna zespolona] : Przestrzeń topologiczna, oznaczona C lub C, składająca się ,ze zbioru liczb zespolonych, tj. liczby w postaci a + bi , gdzie a i b są liczbami rzeczywistymi a i² = -1. C jest zazwyczaj wizualizowane jako zbiór par (a,b) a zatem płaszczyzna. Termin rozszerzona płaszczyzna zespolona odnosi się do C, razem z punktem w nieskończoności i otoczeniem w postaci {z : ||z|| > r} dla liczb rzeczywistych r

complex sphere [sfera Riemanna] : 1.Sfera {z : |z - z₀| = r}, w płaszczyźnie zespolonej. 2. Sfera jednostkowa, której punkty są identyfikowane punktami w płaszczyźnie zespolonej przez rzut stereograficzny, z "biegunem północnym" identyfikowanym z punktem ∞. Taka sfera, dlatego, przedstawia rozszerzoną płaszczyznę zespoloną

complex torus [torus zespolony] : n-wymiarowa zwarta zespolona analityczna rozmaitość Cⁿ/ Λ, gdzie n jest dodatnią liczbą całkowitą a Λ kratą zupełną w Cⁿ. W wymiarze 1 , zespolony torus C/(Zω₁ + Zω₂) gdzie ω₁ i ω₂ są liczbami zespolonymi niezależnymi nad R, są rozmaitościami algebraicznymi, nazywane również krzywymi eliptycznymi

complex vector bundle [zespolona wiązka wektorowa] : Zespolona wiązka wektorowa (wymiaru n) na rozmaitości różniczkowalnej M jest rozmaitość E, dana przez rodzinę zespolonych przestrzeni wektorowych {E_p}_p∈M z trywializacją nad otwartym pokryciem {U_α}_α∈A z M , mianowicie dyfeomorfizm, Φ_α : Cⁿ x U_α → {E_p}_p∈Uα. Jeśli M i E są zespolonymi rozmaitościami analitycznymi i istnieje trywializacja przy Φ_α biholomorficznym odwzorowaniem, mówimy ,że wiązka jest analitycznie zespolona

composite numer [liczba złożona] : Liczba całkowita , inna niż -1, 0 i 1, która nie jest liczbą pierwszą. To znaczy , niezerowa liczba całkowita jest złożona jeśli ma więcej niż dwa dodatnie dzielniki. Na przykład 6 jest złożona ponieważ dzielnikio dodatnie 6 to 1,2,3 i 6. Podobnie jak zakładamy dodatnie liczby pierwsze, liczby złożone również zakładamy jako dodatnie

composition of function [złożenie funkcji] :Załóżmy ,że f : X → Y i g : Y → Z są funkcjami. Złożenie gf :X → Z jest funkcją składającą się ze wszystkich uporządkowanych par (x,z) takich ,że istnieje element y ∈ Y z (x,y) ∈ f i (y,z) ∈ g

computable [obliczalne] : Niech N będzie zbiorem liczb naturalnych. Intuicyjnie, funkcja f : N → N jest obliczalna jeśli istnieje algorytm, lub efektywna procedura, która przy danym n ∈ N na wejściu, tworzy f(n) na wyjściu w skończenie wielu krokach. Nie ma ograniczeń w ilości czasu, lub "pamięci" koniecznych do obliczenia f(n) , z wyjątkiem tego , że będą skończone. Jeśli f : N^k → N, wtedy f jest obliczalna z analogicznej definicji. Funkcja φ na N jest częściowa jeśli jej dziedziną jest pewien podzbiór z N; tj. φ może nie być na wszystkich danych wejściowych. Funkcja częściowa φ na N jest obliczalna intuicyjnie jeśli istnieje algorytm, lub wydajna procedura, która przy danym n ∈ N na wejściu, tworzy φ(n) na wyjściu w skończenie wielu kroków jeśli n ∈ dom(φ) . Na przykład funkcja f(n,m) = n+m jest intuicyjnie obliczalna,jeśli jest funkcja f, która ,na wejściu n ∈ N, tworzy na wyjściu n-tą liczbę pierwszą. Funkcja φ, która, na wejściu, n ∈ N, tworzy na wyjściu 1 jeśli istnieją kolejne uruchomienia n 5s w rozwinięciu dziesiętnym z π i jest niezdefiniowana w przeciwnym razie, iest intuicyjnie obliczalną funkcją częściową. Zapis obliczalności ma formalną matematyczną definicję : aby powiedzieć , że funkcja nie jest obliczalna, musi mieć ona formalną definicję matematyczną. Było kilka formalizacji intuicyjnego pojęcia obliczalności, wszystkie generujące tę samą klasę funkcji. Tu podajemy formalizację obliczalności Turinga. Druga formalizacja jest podana w definicji funkcji częściowo rekurencyjnej. Zbiór A liczb naturalnych jest obliczalny jeśli jego funkcja charakterystyczna jest obliczalna; tzn. funkcja

jest rekurencyjna. Funkcja częściowa φ w N jest obliczalna jeśli istnieje jakaś maszyna Turinga, która ją oblicza .Zapis maszyny Turinga został sformalizowany przez Alana Turinga w 1936 roku. Maszyna Turinga składa sięz nieskończenie długiej taśmy podzielonej na pola, głowicy odczytującej ,która może skanować jedną komórkę taśmy w danym czasie, skończonego alfabetu S = {s₀,s₁, … , s_n} symboli ,która może być zapisana na taśmie, i skończonego zbioru Q = {q₀,q₁, … ,q_m} możliwych stanów. Zbiory S i Q mają taką właściwość ,że S ∩ Q = ∅ {1,B} ⊆ S (gdzie B oznacza "blank" (pusty)) a q₀ ∈ Q jest wyznacznikiem stanu początkowego. Maszyna Turinga, która jest w stanie q_j odczytuje symbol s_i na taśmie może wykonać jedno z trzech możliwych działań : może zapisać nad symbolem , przesunąć głowicę odczytującą w prawo (R) i przejść do innego (możliwie tego samego) stanu; może zapisać nad symbolem i przenieś głowicę w lewo, i przejść do innego (możliwie tego samego) stanu, lub może się zatrzymać. Działanie maszyny Turinga jest regulowane za pomocą programu Turinga, wydane przez funkcję przejścia δ, której dziedziną jest podzbiór z Q x S a której zakresem jest podzbiór zbioru Q x S x {R,L}. Jeśli δ(q,a) = (q^, a^,M) , wtedy działanie maszyny jest następujące. Jeśli maszyna jest w stanie q, odczytuje symbol a na taśmie, potem zastępuje a przez a^ na taśmie, przesuwa głowicę odczytującą jedną komórkę w prawo jeśli m = R, przesuwa głowicę w lewo jeśli m = L , i przechodzi do stanu q^. Program Turinga zatrzymuje się jeśli maszyna jest w stanie q, odczytuje symbol a, a funkcja przejścia jest niezdefiniowana w (q,a). Maszyna Turinga oblicza funkcję częściową jak następuje : przy danych x₁, … ,x_n, taśma jest początkowo ustawiona na
… B1^x₁+1 B1^x₂+1 B … B1^x_n+1 B…
gdzie 1^k wskazuje łańcuch z k jedynek, jeden symbol 1 na komórkę, … B1^x₁+1 wskazuje ,że wszystkie komórki na lewo od początkowego 1 na taśmie są puste. Głowica odczytująca jest pozycjonowana na 1 najbardziej na lewo na taśmie, a maszyna jest ustanowiona w stanie początkowym q₀. Wyjściem funkcji jest liczba jedynek na taśmie kiedy maszyna się zatrzymuje, po wykonaniu programu, jeśli kiedykolwiek się zatrzymuje. Poniżej mamy program Turinga , który oblicza funkcję f(x₁, x₂) = x₁ + x₂, zatem pokazuje ,że f jest obliczalna. Idea jest taka ,że przy danych
…B1 ^x₁+1B1 ^x₂+1B…
maszyna zastępuje środkowe puste B 1 (instrukcja 1-1), przesuwa od najbardziej na lewo 1 (instrukcja 3-4), a potem usuwa trzy jedynki (instrukcja 5-7)

concentric [współśrodkowy] : Typpowy termin geometryczny, oznaczający " z tego samego środka"

convetric circles [okręgi współśrodkowe] : Okręgi leżące na tej samej płaszczyźnie i mające ten sam środek

concentric cylinders [walce współśrodkowe] : Walce kołowe, których przekroje kołowe są okręgami współosiowymi

concentric spheres [sfery współosiowe] : Sfery o tym samym środku

cone [stożek] : Bryła w R³, ograniczona przez region na płaszczyźnie (bada) i powierzchni formowanej przez lnie proste (generatory), które łączą punkty graniczne bazy do punktu stałego (wierzchołek) nie w płaszczyźnie bazowej. Powierzchnia stożkowa opisana przez przesuwającą się linię prostą przechodzącą przez wierzchołek i śledzącą dowolną stałą krzywą, taką jak okrąg, elipsa itp., w innym punkcie jest czasem nazywana stożkiem. Stożek może być widziany jako powierzchnia kwadratowa, której równanie to Ax² + By² + Cz² = 0 (A,B.C ≠ 0). Kiedy A = B , jest to stożek kołowy prosty (zwany również stożkiem obrotowym); jeśli A ≠ B jest to stożek kołowy ukośny

cone extension [rozwnięcie stożka] : Deformacja stożka. Dla danego kierunku w punkcie, przedstawia wzrost długości na jednostkę długości łuku tzn. wektor jednostkowy jest tym kierunkiem. Na przykład, niech I^k (I = [1-,1]) będzie k-wymiarową wypukłą komórkę, która jest stożkiem z granicą I^k od jego środka 0. Każdy punkt z z I^k może być zapisany jednoznacznie jako x = t ⋅ u dla 0 < t ≤ 1 , gdzie u należy do granicy z I^k. Rozwinięcie stożka wynika kiedy odcinkowo liniowe osadzenie F z granicy I^m do granicy Iⁿ jest rozwininięte do odcinkowo liniowego osadzenia F między dwoma wypukłymi komórkami przez ustaiwenie F(0) = 0 i F(t ⋅ u) = t ⋅ f(u) dla t ⋅ u ∈ I^m - {0}

conformal arc element [konforemny element łuku]ACK : Niech Sⁿ będzie konformeną przestrzenią wymiaru n (n-wymiarowa sfera przedstawiona przez kwadratową hiperpowierzchnię Sⁿ : x₁² + x₁² + … + x_n² - 2x₀x_∞ = 0 w (n+1)- wymiarowej rzeczywistej przestrzeni rzutowej Pⁿ⁺¹, gdzie (x_i) są homogenicznymi współrzędnymi w Pⁿ⁺¹)/ Konforemny element łuku krzywej jest dany z formuły Freneta - Serreta dla krzywej. Np. niech S będzie powierzchnią w 3-wymiarowej przestrzeni rzutowej i niech A będzie punktem S powiązanym ze wszystkimi ramkami [A,A₁,A₂,A₃] gdzie A₁,A₂,A₃ są punktami płaszczyzny stycznej do S w A. Formuła Freneta-Serreta dla S³ jest dana poniższą macierzą

gdzie dα jest konforemnym elementem łuku z; κ jest krzywizną konforemną a τ jest torsją konforemną. ω_α^β jest formą Pfaffiana , która zależy od głównych parametrów określających początek układu A i parametry określające ramkę.

conformal correspondence [odpowiedniość konformena] : Dyfeomorfizm między dwoma powierzchniami, których pochodną jest odwzorowanie liniowe. Kąty , ale nie długości, są zachowywane pod odpowiedniością konforemną. Znane również odwzorowaniem konforemnym

conformal curvature [krzywizna konforemna] : Niech I będzie otwartym przedziałem z R. Niech α : I → R³ będzie krzywą parametryzowaną długością łuku s(s ∈ I) a α″(s) ≠ 0. Dla każdej wartości s, niech t ,n i b będą polami wektorowymi wzdłuż α definiowane przez
t(s) = α″(s), n(s) = α″(s) / ||α″(s)|| i b(s) = t(s) x n(s)
Pochodna t′(s) = κ(s)n(s) prowadzi do funkcji κ : I → R, jednostki geometrycznej , która jest krzywizną α w otoczeniu S. Fizycznie, krzywizna mierzy o ile krzywa odchyla się od prostek/ Ta definicja jest uogólnieniem n-wymiarowej przestrzeni koforemnej, gdzie konforemna krzywizna krzywej może pochodzić z aparatury Freneta-Serreta.

conformal differentia geometry [konforemna geometria różniczkowa : Badanie jednostek geometrycznych , które są niezmiennikami przy transformacjach konforemnych, przy użyciu metod analizy matematycznej takich jak rachunek różniczkowy

conformal equivalence [równoważność konforemna] : Niech w = f(z) będzie funkcją, która odwzorowuje konforemnie dziedzinę D na kompleks z-sfery homeomorficznie na dziedzinę Δ w kompleksie w-sfery. Wtedy Δ jest równoważna konforemnie do D

conformal geometry [geometria konforemna] : Badani właściwości figur, które są niezmiennikami przy transformacjach konforemnych. Niech Sⁿ będzie n-wymiarową sferą, Pⁿ⁺¹ będzie (n+1)-wymiarową przestrzenią rzutową i niech M(n) będzie grupą wszystkich transformacji rzutowych z Pⁿ⁺¹, które pozostaje niezmiennikiem Sⁿ. Wtedy (Sⁿ, M(n)) to geometria konformena lub geometria Möbiusa

conformal invariant [niezmiennik konforemny] : Jednostka geometryczna zachowywana przez odwzorowanie konforemne

conformal mapping [odwzorowanie konforemne] : Odwzorowanie konforemne lub odpowiedniość między dwoma powierzchniami S i S^* jest dyfeomorfizmem z S na S^* takie ,że kąt między dwoma krzywymi w dowolnym punkcie x w S jest równy kątowi między odpowiednimi krzywymi na S^*. Odwzorowania konforemne są bardziej ogólne niż izomorfizmy, które zachowują zarówno kąty i odległość. W R³ , odwzorowania konforemne są tymi uzyskiwanymi przez tłumaczenia, odwzorowanymi w płaszczyznach i inwersje w sferach. Odwzorowanie konforemne wzajemnie jednoznaczne jest przekształceniem konforemnym .W R³ przekształcenie konforemne formuje 10-parametrową grupę konforemną. W 1779 roku Lagrange uzyskać przekształcenia konforemne części powierzchni ziemi na obszar płaszczyzny, które przekształcały szerokość i długość geograficzną koła na łuk kołowy.

conformal torsion [torsja konforemna] : Niech I będzie otwartym przedziałem z R. Niech α : I → R³ będzie krzywą parametryzowaną przez długość łuku S(S ∈ I) i αsf″ ≠ 0. Dla każdej wartość z S, niech t,n i b będą polami wektorowymi wzdłuż α zdefiniowane następująco
t(s) = αsf′(s), n(s) = αsf″(s) / ||αsf″(s)|| i b (s) = t(s) x n(s)
Pochodna bsf′(s) = τ(s)n(s) prowadzi do funkcji τ : I → R, jednostka geometryczna która jest torsją z α w otoczeniu s. Mierzy stopę łuku toczenia z b. Uogólniając do n-wymiarowej prestrzeni konforemnej, torsja konforemna krzywej może wywodzić się z aparatury Freneta-Serreta. Koncepcja torsji powiązana z ruchomą ramką wzdłuż krzywej została wprowadzona przez F.Freneta w 1847 i niezależnie przez J.A.Serret w 1851 roku.

congruence of lines [przystawanie prostych] : Odnosi się do zbioru prostych w rzutowej, afinicznej lub euklidesowej przestrzeni w zależności od zbioru parametrów. Na przykład niech P⁵ będzie 5-wymiarową przestrzenią rzutową a Q hiperkwadratową definiowaną przez równanie p⁰¹p²³-p⁰²p¹³+p⁰³p12 = 0, gdzie p^ij są homogenicznymi współrzędnymi z P⁵. Wtedy definiujemy kongruencję prostych jako zbiór 2-parametrowych prostych odpowiadających powierzchni dwu wymiarowej na Q w P⁵. Teoria kongruencji jest ważną częścią rzutowej geometrii różniczkowej

congruence on a category [kongruenjca w kategorii] : Relacja równoważności ~ na morfizmie kategorii C taka ,że (i) dla każdej klasy równoważności E z morfizmu w C, istnieją obiekty A,B w C takie ,że E jest zawarte w kalasie morfizmów z A do B, (ii) dla wszystkich morfizmów f,f′,g,g′ z C, jeśli f ~f′ i g ~g′ , wtedy f o g ~ f′ o g′ (zakładając istnienie f o g i f′ o g′)

congruent objects in plane [przystawanie obiektów na płaszczyźnie] : Dwa obiekty P i P^* w R² są przystające jeśli istnieje sztywny ruch &alpah; : R ² → R³ taki ,że α(P) = P^*

congruent objects in space [przystawanie obiektów w przestrzeni] : Dwa obiekty S i S^* w R³ są kongruentne jeśli istnieje ruch sztwyny α : R³ → R³ taki ,że α(S) = S^*

conic section [(krzywa) stożkowa] : Miejsce geometreyczne punktów uzyskiwane przez pobranie przekroju płaskiego powierzchni stożkowej (tzn. stożek kołowy uformowany z obrotu jednej prostej wokół drugiej,pod warunkiem ,że proste nie są równoległe lub prostopadłe). Te krzywe nie przechodzą przez punkt przecięcia dwóch prostych, które tworzą stożek kołowy. Krzywa stożkowa jest zatem krzywą płaską w R³ generowaną przez punkt, który porusza się tak ,że stosunek jego odległości od punktu stałego do jej odległości do prostej stałej jest stały. Może to być jeden z trzech typów : elipsa (gdzie płaszczyzna przecięcia łączy wszystkie generatory stożka w punktach tylko jednego wypukłego półstożka), parabola (gdzie płaszczyzna przecięcia jest równoległa do jednej z płaszczyzn stycznych do stożka dążącego do nieskończoności) lub hiperbola (gdzie płaszczyzna przecięcia łączy oba półstożki

conicla helix [spirala stożkowa] : Krzywa przestrzenna , która leży na powierzchni stożka i przecina wszystkie generatory pod stałym kątem.

conical surface [powierzchnia stożkowa] : Powierzchni obrotowa stałej krzywizny w R³. Może być wygenerowana przez linię prostą, która łączy stały punkt (wierzchołek) z każdym punktem krzywej stałej (kierownica). Powierzchnie stożkowe składają się z dwóch wklęsłych elementów rozmieszczonych symetrycznie wokół wierzchołka. Jest formą kwadratową , jeśli kierownica jest stożkiem. Kołowa powierzchnia stożkowa jest powierzchnią, której kierownica jest okręgiem a której wierzchołek jest na prostej prostopadłej do płaszczyzny okręgu o przechodzącym przez środek okręgu

conjugate angles [kąty dopełniające do pełnego] : Dwa katy, których suma wynosi 360 stopni

conjugate arcs [łuki dopełniające] : Dwa łuki kołowe, których suma daje kompletny okrąg.

conjuctive normal form [koniuktywna forma normalna] : Zdaniowa formuła w postaci:

tj. (A₁₁ ∨ … ∨ A_1m1) ∧ … ∧ (A_n1 ∨ … ∨ A_nmn ,br>gdzie każde A_ij, 1 ≤ i ≤ n, 1 ≤ j ≤ m; jest albo symbolem zdaniowym albo negacją symbol zdaniowego. Każda dobrze sformowana formuła zdaniowa jest logicznym równoważna w koniuktywnej formie normalnej.

connected [spójny] : Podzbiór A przestrzeni topologicznej X jest spójna jeśli jest spójna jako podprzestrzeń z X. Innymi słowy, A jest spójne jeśl nie istnieją niepuste zbiory rozłączne U i V , które są względnie otwarte w A , takl ,że A = U ∪ V. To znaczy, nie istnieją otwarte zbiory rozłączne U i V w X przy U ∩ A ≠ ∅, V ∩ A ≠ ∅ i A = (U ∩ A) ∪ (V ∩ A) = (U ∪ V) ∩ A.

connected component [komponent spójny] : W przestrzeni topologicznej X , component spójny x ∈ X jest największą spójną A ⊆ X, który zawiera x. Równoważnie, A jest sumą wszystkich spójnych zbiorów w X , które zawierają x. Dowolna przestrzeń może być rozłożona na jej spójne komponenty, które muszą być rozłączne

connected im kleinen [spójność im kleinen] : Przestrzeń topologiczna X jest spójna im kleinen, jeśli dla dowolnego x ∈ X i zbioru otwartego U zawierającego x, istnieje spójność A ⊆ U i otwartość V ⊆ A z x ∈ V. Ta forma spójności jest silniejsza niż spójność lokalna

connected sum [suma spójna] : n-wymiarowa rozmaitość formowana z n-wymiarowych rozmaitości M₁ i M₂ (i oznaczone M₁#M₂) jak następuje : niech B₁ i B₂ będzie domkniętą n-wymiarową kulą w M₁ i M₂, odpowiednio. Niech h : S₁ → S₂ będą homeomorfizmami sfery granicznej B₁ do granicy B₂. Wtedy M₁#M₂ jest sumą M₁ minus wnętrze B₁ i M₂ minus wnętrze B,sub>2 z każdym x w S₁ identyfikowane z h(x) w S₂. Przestrzeń wynikowa jest rozmaitością; różne wybory kul i homeomorfizmów mogą powodować nierównoważności rozmaitości

connected topological space [przestrzeń topologiczna spójna] : Przestrzeń topologiczna X taka ,że nie istnieją niepuste otwarte zbiory rozłączne U I V takie ,że X = U ∪ V. Równoważnie, jedynymi podzbiorami z X , które są otwarte i zamknięte to ∅ i samo X

connective fiber space [łączenie przestrzeni włóknistej] : Przestrzeń włóknista, która nie może być przedstawiona jako suma dwóch niepustych rozłącznych podzbiorów otwarto-zamkniętych .Łączenie jest zachowane pod homeomofizmami

conservative [konserwatywny] : Niech L₁ i L₂ będą językami pierwszego rzędu z L₁ ⊆ L₂; niech T₁ będzie teorią z L₁ a T₂ będzie teorią z L₂. Teoria T₂ jest rozszerzeniem konserwatywnym T₁ jeśli
(i)T₂ jest rozszerzeniem T₁; tzn. T₁ ⊆ T₂
(ii)dla każdego zdania σ z L₁ , jeśli σ jest teorią T₂ (T₂ |- σ), wtedy σ jest teorią T₁ (T₁ |- σ)

consistent [niesprzeczność] : Niech L będzie językiem pierwszego rzędu i niech Γ będzie zbiorem dobrze ułożonych formuł z L. Zbiór Γ jest niesprzeczny jeśli nie jest niezgodny; tzn. jeśli nie istnieje formuła α taka ,że zarównow α I (¬α) są teoriami z Γ. Jeśli Γ jest niesprzeczna, wtedy musi istnieć formuła α taka ,że α nie jest twierdzeniem z Γ. Zwróć uwagę ,że Γ jest niesprzeczny jeśli i tylko jeśli Γ jest spełnialny, przez trafność i kompletność logiki pierwszego rzędu. Jeśli Γ jest zbiorem zdań a &phil jest dobrze ułożoną formuła, wtedy φ jest niesprzeczne z Γ jeśli &Gamms; ma model, który jest również modelem z φ

consistent axioms [aksjomaty niesprzeczności] : Zbiór aksjomatów takich ,że nie ma lematu A takiego ,że A i jego przeczenie są udowadnialne ze zbioru aksjomatów. Nieformalnie, zbiór aksjomatów jest niesprzeczny jeśli istnieje model dla aksjomatów; aksjomaty teorii grup są niesprzeczne jeśli G = {e}, gdzie jest definiowane na G przez e⋅e, jest modelem tych aksjomatów. W przypadku systemów formalnych, drugie twierdzenie o niezupełności Gödela stanowi ,że niesprzeczności dowolnie wystarczająco silnej teorii nie mogą być udowadniane w tej teorii; na przykład, nie jest możliwe udowodnienie niesprzeczności teorii zbiorów Zermelo-Fraenkla (ZF) z aksjomatów ZF. W konsekwencji, tylko względny zapis niesprzeczności może być rozpatrywany; tzn. przy danym zbiorze ∑ aksjomatów systemu formalnego i twierdzenie A w języku tego systemu pytamy czy ∑ ∪ {A} jest niesprzeczne, zakładając ,że ∑ jest niesprzeczne

constructible set [zbiór konstruowalny] : Element klasy L, definiowane poniżej w hierarchii konstruowalnej :
(i)L₀ = ∅
(ii)L_α = ∪_β<αL_β, jeśli α jest graniczną liczbą porządkową
(iii)L_α+1 = zbiór wszystkich podzbiorów definiowalnych nad L_α
(iv)L = ∪_α∈OrdL_α

contact element [element stycznościowy] : Na płaszczyźnie R² uporządkowanej pary (p,l) składająca się z punktu p i prostej l zawierającej punkt p. Ogólniej, element stycznościowy w gładkiej n-wymiarowej rozmaitości M jest parą (p,H) składającą się z punktu p w M i n-1-wymiarowej płaszczyzny H w przestrzeni stycznej przy p. Elementy stycznościowe w M formują (2n-1)-wymiarowej rozmaitości, która ma specjalną strukturę na niej, nazwaną strukturą stycznościową

contact form [forma stycznościowa] : 1-forma ω na gładkiej (2n+1)-wymiarowej rozmaitości M taka ,że ω ∧ (dω)ⁿ ≠ 0 gdziekolwiek na M. W każdym punkcie p w M, jądro K(p) z ω(p) jest płaszczyzną wymiaru 2n w przestrzenie stycznej przy p. Warunek na ω jest równoważna twierdzeniu : dla dowolnego wektora V ∈ K(p) istnieje W takie ,że dω(V,W) ≠ 0. Twierdzenie Darboux mówi ,że jest zawsze możliwe znalezienie lokalnych współrzędnych (x¹,…, xⁿ , y¹ , … , yⁿ ,z) w których ω = dz - ∑_i=1ⁿyⁱdxⁱ

contact manifold [rozmaitość stycznościowa] : Nieparzysto wymiarowy odpowiednik rozmaitości symplektycznej. Rozmaitość stycznościowa jest gładką (2n+1)-wymiarową rozmaitością M razem z 1-formą ω na M taką ,że ω∧(dω)ⁿ ≠ 0 gdziekolwiek na M. Istnieje jednoznaczne pole wektorowe V na M, nazywany charakterystycznym polem wektorowym, określonym przez dwa warunki:
(i)ω(V) = 1
(ii)dω(V,W) = o dla wszystkich W
W specjalnych współrzędnych lokalnych, jest to pole wektorowe ∂/∂z. Przykładme rozmaitości stycznościowej jest sfera jednostkowa S²ⁿ⁺¹, widziana jako subrozmaitość kompleksu przestrzeni n-wymiarowej. Pole wektorowe charakterystyczne jest polem jednostkowych wektorów stycznych do dużych okręgów, które formują włókna rozwłóknienia Hopfa π :S²ⁿ⁺¹ → CPⁿ sfery nad zespoloną przestrzenią rzutową. π jest odwzorowaniem, które pobiera punkt na sferze do zespolonej 1-wymiarowej podprzestrzeni zawierającej punkt. 1-forma ω jest dana przez wzór
ω(W) = < V , W >
Gdzie < , > jest euklidesowym iloczynem skalarnym.

contact metric structure [stycznościowa struktura metryczna] : Metryka riemannowsjka g na rozmaitości M wymiaru 2n+1 i stycznościowa forma η które są niesprzeczne. Forma stycznościowa η jest 1-formą na M ,która spełnia warunek η ∧ (dη)ⁿ ≠ 0 w każdym punkcie. η określa podprzestrzeń K(p) kowymiaru 1 w przestrzeni stycznej M_p do M a punkcie p, jak również wektor ξ skośny do K(p) i określony przez warunki : η(ξ) = 1 i dη(V,ξ) = 0 dla wszystkich V w K(p). Metryka g musi stworzyć wektor jednostkowy ξ(p), ortogonalny do K(p). Dla X i Y w K(p) , metryka spełnia dη(X,Y) = g(X,ΦY) , gdzie Φ(p) M_pp → M_p jest przekształceniem liniowym spełniającym Φ²(V) = -V na K(p) i Φ(ξ) = 0 .Dokładniej, Φ jest polem tensorowym w M typu (1,1) spełniającym Φ² + -I + η ⊗ ξ

contact structure [struktura stycznościowa] : Specyfikacja (2n)-wymiarowa płaszczyzna K(p) w przestrzeni stycznej rozmaitości M wymiaru 2n+1 w każdym punkcie p , w taki sposób ,że w pewnym otwartym zbiorze U wokół p istnieje gładka 1-forma ω taka ,że K(q) jest jądrem ω(q) dla każdego q. 1-forma jest wymagana dla spełnienia nie-degeneracyjnego warunku : ω ∧ (dω)ⁿ ≠ 0 dla wszystkich q w U. Forema ω jest nazywana lokalną formą stycznościową. Przy nachodzeniu dwóch takich otwartych zbiorów , formy lokalne uzgadniane do nie zanikających wielokrotności skalarnych. Jeśli ta forma może być zdefiniowana globalnie, wtedy M jest rozmaitością stycznościową .Przykład struktury stycznościowej jest dany przez rozmaitość prostych w płaszczyźnie, R². Lokalne wpsółrzędne (x,y,z) są dane przez (x,y) będący punktem styczności a 0 < z < π kątem między prostą a linią poziomą (Różne współrzędne są wybrane jeśli prosta jest pozioma) 1-forma jest dana przez ω(x,y,z) = sin(z)dx - cos(z)dy. Ta 1-forma nie może być definiowana globalnie

continued fraction [ułamek łańcuchowy] : Liczba rzeczywista w postaci

gdzie każde a_i jest liczbą rzeczywistą. Jeśli wyrażenie składa się tylko ze skończonej liczby ułamków, wyrażenie jest nazywane skończonym ułamkiem łańcuchowym i jest (oczywiście) liczbą wymierną. Nieskończony prosty ułamek łańcuchowy jest postaci

gdzie każde a_i jest liczbą całkowitą.

continuous function [funkcja ciągła] : Funkcja f z przestrzeni topologicznej X do przestrzeni topologicznej Y taka ,że dla każdego otwartego U ⊆ Y, zbiór f^-1 (U) jest otwarte w X .Dla funkcji na prostej, jest to równoważen dla wymagania ,że dla każdego ε > 0, istnieje δ > 0 takie ,że |f(x) - f(y)| < ε keidy |x-y| < δ

continuous geometry : Ortomodularna krata tj. Kompletna I uzupełniona krata modularna L taka ,że bierze pod uwagę dowolny element x z L i dowolny podzbiór W z L który jest dobrze uporządkowany w odniesieniu do porządku L, wtedy x ∩ sup w = sup (a ∩ w), gdzie w ∈ W. Pojęcię geometrii ciągłej zostało wprowadzone przez Johna von Neumanna. Kiedy wymiar jest dyskretny, geometria ciągła zawiera geometrię rzutową jako specjalny przypadek. Generalnie, jednak kraty mają ciągły wymiar.

continuum hipoteza : Twierdzenie
2^ℵ₀ = ℵ₁
(Nie jest możliwe udowodnienie tego twierdzenia lub jego zaprzeczenia w teorii mnogości Zermelo-Fraenkela ,Aksjomatem Wyboru)

contractible topological space [ściągalna przestrzeń topologiczna] : Przestrzeń topologiczna X , która może być zmniejszona do punktu. Dokładniej, X jest ściągalna jeśli istnieje funkcja ciągła c : X x [0,1] → X jest ściągnięciem), taka ,że c(x,0) = x dla wszystkich x w X, a dla pewnego p w X, c(x,1) = p dla wszystkich x. n-wymiarowa przestrzenie euklidesowe są ściągalne, podczas gdy przestrzeń z niezerową hologiczną lub homotopiczną grupę w dodatnim wymiarze daje przykład przestrzeni nie - ściągalnej

contraction [ściąganie] : Jeśli X jest podprzestrzenią z Y, wtedy ściąganie X w Y jest funkcją ciągłą c : X x [0,1] → Y taka ,że c(x,0) = x dla wszystkich x w X i dla pewnego p w Y, c(x,1) = p dla wszystkich x w X

convergence of continued fraction [zbieżność ułamka łańcuchowego] : Przy danym ułamku łańcuchowym

(n-ta zbieżność ułamka łańcuchowego) Jeśli ,wtedy ułamek łańcuchowy jest zbieżny doo L. To znaczy

convergent sequence [ciąg zbieżny] : Ciąg punktów {x_n : n ∈ N} w przestrzeni topologicznej X zbieżny do x ∈ X jeśli, dla dowolnego otwartego zbioru U zawierajacego x , istnieje N ∈ N z x_n ∈ U dla wszystkich n ≥ N. Ciąg jest zbieżny jeśli jest zbieżny do pewnego x ∈ X. Na przykład ciąg rzeczywisty {1/n} zbieżny jest do 0, podczas gdy ciąg {n} nie jest zbieżny

convex [wypukły] : 1. Nie pusty podzbiór X z Rⁿ taki ,że dla dowolnych elementów x,y ∈ X, i dowolnej liczby c takiej ,że 0 ≤ c ≤ 1, element cx + (1-c)y z Rⁿ należy do X. W R², na przykład, zbiór jest wypukły jeśli zawiera odcinek prostej łączący dwa z jego punktów. 2.Funkcja rzeczywista f(x) w przedziale I taka ,że wykres f leży nigdzie powyżej swojej siecznej w dowolnym subprzedziałem z I

convex body [bryła wypukła] : Ograniczony, zamknięty, wypukły zbiór (skończony lub nieskończony), który ma punkty wewnętrzne

convex cell [komórka wypukła] : Wypukłe domknięcie skończonego zbioru punktów P = {p₀, p₁, … , p_k}, w n-wymiarowej przestrzeni afinicznej Aⁿ. Kiedy p₀, …, p_k są niezależne , jest k-wymiarowy sympleks z wierzchołkami p₀, …, p_k

convex closure [domknięcie wypukłe] : Dla dowolnego podzbioru X n-wymiarowej przestrzeni afinicznej Aⁿ, istnieje minimalny zbiór wypukły , który zawiera X. Ten zbiór, który jest częścią wspólną wszystkich zbiorów wypukłych, który zawiera X, jest domknięciem wypukłym z X. W Rⁿ , domknięcie wypukłe zbioru X jest zbiorem możliwych położeń środka ciężkości masy, która może być dystrybuowana w różny sposób w minimalnym zbiorze wypukłym zawierającym X. Każdy punkt domknięcia wypukłego jest środkiem ciężkości masy skoncentrowanej w nie więcej niż n+1 punktów. Dla podzbiorów X z Aⁿ , X jest wypukłe jeśli odcinek łączący dwa dowolne punkty X jest zawarty w X

convex cone [stożek wypukły] : Bryła wypukła składająca się z pólprostych wydzielonych z punktu (wierzchołek stożka).

convex cylinder [walec wypukły] : Walec, który leży całkowicie na jednej stronie płaszczyzny stycznej w punkcie tego walca

convex hull [powłoka wypukła] : Najmniejszy zbiór wypukły zawierający dany podzbiór X z przestrzeni euklidesowej. Powłoka wypukła z X może być skonstruowana przez sformowanie przecięć wszystkich pół-płaszczyzn zawierających X

convex polygon [wielokąt wypukły] : Wielokąt w R² z taką właściwością ,że każdy z jego kątów wewnętrznych (kąty tworzone przez przyległe boki wielokąta i zawarte wewnątrz wielokąta, Wielokąt wypukły zawsze ma kąty wewnętrzne

convex polyhedral cone [wypukły wielościenny stożek] : Stożek wypukły w R³ , który jest przecięciem liniowych pół-przestrzeni

convex polyhedron [wielościan wypukły] : Wypukłe domknięcie skończonej liczby punktów w Rⁿ, to znaczy, ograniczone przecięcie skończonej liczby domkniętych pół-przestrzeni. W R³, jest to bryła ograniczona przez płaszczyznę wielokątów, które leżą całkowicie po jednej stronie dowolnej płaszczyzny zawierającej jedną z jego ścianek. Przekrój płaski wielościanu wypukłego jest wielokątem wypukłym

coordinate [współrzędna] : W R², współrzędna jest jedną z uporządkowanych par liczb, które lokalizują pozycję punktu na płaszczyźnie

coordinate axis [oś współrzędnych] : Jeden ze skończenie wielu składowych systemu referencyjnego , który dostarcza odpowiedniości wzajemnie jednoznacznej między elementami zbioru (na płaszczyźnie lub powierzchni, w przestrzeni lub w rozmaitości) z liczbami używanymi do określania ich pozycji .W Rⁿ, jest to część ramki ortogonalnej , która określa współrzędne prostokątne każdego punktu w przestrzeni. W R² oś współrzędnych jest prostą wzdłuż której , lub równoległą , do której współrzędna jest mierzona

coordinate bundle [współrzędne wiązki] : Niwech E,B,F będą przestrzeniami topologicznymi i p : E → B będzie odwzorowaniem ciągłym. Niech G będzie efektywną lewą topologiczną grupą transformacji z F.Jeśli istnieje otwarte pokrycie {U_α}_α∈Λ z B i homeomorfizm Φ_α : U_α x F ≈ p^-1(U_α) dla każdego α ∈ Λ , wtedy system )E,p,B,F,G,U_α, Φ_α) jest wiązką współrzędnych jeśli ma następujące trzy właściwości : (i) pΦ_α(b,y) = b (b ∈ U_α, y ∈ F), (ii) definiujemy Φ_αβ : F ≈ p^<-1(b) (b ∈ Uα) przez Φ_αβ(y) = Φ_α(b,y). Wtedy g_βα(b) = Φ_β,b^-1Φ_a,b ∈ G dla b ∈ U_α ∩ U_β, (iii) gβα(b) : U_{α ∩ Uβ} → G jest ciągłe

coordinate function [współrzędne funkcji] : Homeomorfizm
Φ_α : U_α x F ≈ p^-1 (U_α)
dla każdego α ∈ Λ współrzędnych wiązki (E,p,B,F,G,U_α, Φ_α) należącego do wiązki włóknistej (E, p, B ,F ,G)

coordinate hyperplane [współrzędna hiperpłaszczyzny] : Współrzędna hiperpłaszczyzny w przestrzeni wektorowej X nad polem K jest obrazem pod translacją podprzestrzeni wektorowej M z przestrzenią ilorazową X/M

coordinate neighborhood [współrzędne otoczenia] : Otwarte pokrycie {U_α} (α ∈ Λ) z B współrzędnych wiązki (E,p,B,.F,G,U_α, Φ_α) należące do wiązki włóknistej (E,p,B,F,G)

coordinate system [układ współrzędnych] : Niech S będzie zbiorem obiektów matematycznych. Układ współrzędnych jest mechanizmem, który przypisuje (krotki) liczby do każdego elementu zbioru S. Liczby odpowiadające każdemu elementowi są nazywane współrzędnymi. W R², taki system odniesienia jest nazywany prostokątnym układem współrzędnych. W R³ , współrzędne funkcji , u i v z p^-1 [gdzie p jest wzajemnie jednoznacznym odwzorowaniem regularnym zbioru otwartego z R² do podzbioru z R³] stanowią układ współrzędnych powiązany z p

coordinate transformation [przekształcenie współrzędnych] : Niech E, B, F będą przestrzeniami topologicznymi a p : E → B będzie odwzorowaniem ciągłym. Niech G będzie efektywną lewostronną grupą transformacji F. Zakładamy istnienie otwartego pokrycia {U_α} (α ∈ Λ) z B, i homeomorfizm Φ_α : U_αXF ≈ p^-1(U_α) dla każdego α ∈ Λ .Definiujemy Φ_αβ : F ≈ p^-1(b) (b ∈ U_α) przez Φ_αβ(y) = Φ_α(b,y). wtedy g_βα(b) = Φ_β,b^-1Φ_a,b ∈ G dla b ∈ U_α ∩ U_β. Wtedy przekształcenia ciągłe g_βα jest przekształceniem współrzędnych współrzędnej wiązki (E,p,B,F,G,U_α, Φ_α) należącym do wiązki włóknistej (E,p,B,F,G)

coplanar [współpłaszczyznowy] : Leżący w tej samej płaszczyźnie

coproduct [koprodukt] : Dla dowolnych dwóch zbiorów X i Y, korpodukt z X i Y jest rozłączną sumą D w diagramie

gdzie i i j są injekcjami. Zbiór D nie jest jednoznaczny i może być skonsturowany jak następuje. Jeśli X i Y są rozłączne, wtedy niech D = X ∪ Y. Jeśli X i Y nie są rozłączne, neich D = X ∪ Y′ , gdzie Y′ jest zbiorem , który jest równoważny do Y i rozłączny z X. Inne koproduty z X i Y mogą być formowane pzez wybranie różnych zbiorów Y′

corresponding angles [kąty odpowiadające] : Niech dwie linie proste leżące w R² będą przycięte przez linię poprzeczną, tak ,że kąty x i y są parą zmiennych kątów wewnętrznych, a y i z są parą kątów wierzchołkowych. Wtedy x i z są katami odpowiadającymi

cotangent bundle [wiązka kostyczna] : Niech M będzie n-wymiarową różniczkowalną rozmaitością klasy C′. Rozważmy T(M), sumę nad p ∈ M wszystkich przestrzeni wektorowych T_p(M) stycznych wektorów do M przy p. Definiujemy π : T(M) → M przez π(T_p(M)) = p. Wtedy T(M) może być rozpatrywane jako rozmaitość jest nazywana wiązką styczną z M. Wiązka dualna jest wiązką kostyczną

coterminal angles [kąty różniące się o 360^o] : Kąty z tym samym granicznym bokiem (przesuwając linię prostą obracającą się wokół ustalonej prostej, boku początkowego, formując kąt) i takim samym boku początkowym. Dwa kąty są kograniczne jeśli są generowane przez obrót dwóch linii o tym samym punkcie boku początkowego w takli sposób ,że końcowe pozycje linii obrotowych są takie same. Np. 60^o i -300^o są takimi kątami

Countable Axiom of Choice [przeliczalny aksjomat wyboru] : Twierdzenie takie ,że dla przeliczalnej rodziny nie pustych, parowo rozłącznych zbiorów {X_α}_α∈Λ, istnieje zbiór Y który składa się z dokładnie jeden elemnt z każdego zbioru w rodzinie, Równoważnie, jeśli {X_α}_α∈Λ jest przeliczalną rodziną niepustych zbiorów, wtedy istnieje funkcja f: {X_α}_α∈Λ} & rarr; &cup_α∈ΛX_α
taka ,że f(X_α) ∈ X_α dla wszystkich α ∈ Λ

countable chain condition [przeliczalny warunek łańcuchowy] : 1.Częściowy porządek (P, ≤) , ma przeliczalny warunek łańcuchowy jeśli dowolny antyłańcuch w P jest przeliczalny. Zbiór A ⊆ P jest antyłańcuchem jeśli jego elementy są parowo rozbieżne; to znaczy dla p i q w A, nie istnieje r ∈ P przy r ≤ p i r ≤ q. Zatem P ma przeliczalny warunek łańcuchowy (lub jest ccc) jeśli nie ma nieprzeliczalnego podzbioru parowo rozbieżnych elementów. Przykładami ccc porządków częściowych obejmujących zbiór wszystkich skończonych ciągów 0 i 1 uporządkowanych przez rozszerzenie (p ≤ q jeśli p ⊇ q) i zbiór wszystkich mierzalnych zbiorów modulo mierzących zbiory zerowe uporządkowane przez inkluzję ([A] ≤ [B] jeśli A ⊆ B). 2.Przestrzeń topologiczna spełniająca przeliczalny warunek łańcuchowy jeśli zawiera nie przeliczalny zbiór parowo rozłącznych nie pustych zbiorów otwartych. Jeśli X jest przestrzenią topologiczną a P jest zbiorem wszystkich otwartych podzbiorów z X uporządkowanych przez p ≤ q jeśli i tylko jeśli p ⊆ q, wtedy X jest przestrzenią topologiczną z ccc jeśli i tylko jeśli P jest częściowym porządkiem ccc

countable compact topological space [przestrzeń topologiczna przeliczalnie zwarta] : Przestrzeń topologiczna X taka ,że przeliczalne otwarte pokrycie z X zawierające skończone podpokrycie. To znaczy, jeśli każde U_n jest otwarte a X = ∪_n∈NU_n, wtedy istnieje skończony zbiór A ⊆ N z X = ∪_n∈AU_n. Jest to równoważne wymaganiu ,że dowolny przeliczalny podzbiór nieskończony ma punkt skupienia. Przestrzeń liczb porządkowych mniejsza niż ω₁ z topologią porządkową jest przeliczalną przestrzenią zwartą , która nie jest zwarta

counterclockwise [przeciwnie do ruchu wskazówek zegara] : Kierunek obrotu przeciwny do ruchu wskazówek zegara

covariant functor [funktor kowariantny] : Niech C i D będą kategoriami. Funktor kowariantny F jest funkcją F : Obj(C) → Obj(D) taka ,że dla dowolnego A,B ∈ Obj( C ) :
(i)jeśli f ∈ Hom_C(A,B) wtedy F(f) ∈ Hom_D(F(A), F(B))
(ii)F(1_C) = 1_D
(iii)F(gf) = F(g)F(f) , gdzie f I g są morfiozmami w C, którego złożenie gf jest zdefiniowane

covering dimension [stopień pokrycia] : Nieujemna liczba całkowita, przypisana do zbioru za pomocą pokryć. Dla przestrzeni topologicznych stopień pokrycia (lub wymiar Lebesque) jest definiowany pod względem otwartych pokryć. Stopień przestrzeni normalnej x jest mniejsza lub równa n, jeśli w każdym skończonym otwartym pokryciu x może być wpisane skończone otwarte pokrycie, którego liczba zawartych elementów danego punktu jest mniejsza lub równa n+1

covering group [grupa pokrycia] : p:E → X jest przestrzenią pokrycia z X jeśli każdy punkt z X ma otoczenie którego przeciwobraz jest rozłączną sumą otwartych zbiorów homeomorficznych do otoczenia przez p. Grupa pokrycia (grupa odwzorowań nakrywających) jest grupą homeomorfizmów z E, która zachowuje włókna (homeomorfizm h:E→ E z ph = p).Prosta rzeczywista pokrywa okrąg S¹ przez odwzorowanie , które pobiera x do e^2πix. Grupa odwzorowań nakrywających jest izomorficza do grupy liczb całkowitych

covering homotopy property [właściwość pokycia homotopii] : Odwzorowanie p:E → B ma właściwość pokrycia homotopii jesli spełnia : przy danym odwzorowaniu f:X→ E a dowolnej homotopii h:X x [0,1] → B z p o f (więc hi = pf) , istnieje podniesienie H : X x [0,1] & rarr; E z h tak więc pH = h i Hi = f. gdzie jest inkluzją z X x {0} w X x [0,1]. To znaczy, przy danym odwzorowaniu reprezentowanym przez linię ciągłą w poniższym diagramie

istnieje odwzorowanie H : X x I → E tak więc, diagram, z H dodaje komutację. Odwzorowanie surjektywne spełniające właściwość pokrycia homotopii jest nazywane rozwłóknieniem. To znaczy, uogólnieniem pojęcia wiązki włóknistej; włókno w rozwłóknieniem jest tylko określone do homotopii, to znaczy, przeciwobraz dwóch różnych punktów (jeśli B jest spójne) będzie tylko homotopią równoważną jedna drugiej.

covering map [odwzorowanie pokrycia] : Ciągła surjecka p :X → Y takie ,że każde y ∈ Y ma otwarte łukow spójne otoczenie U takie, że dla każdego otwartego łukowego komponentu V ⊆ p^-1(U), p jest homeomorfizmem z V na U. Innymi słowy, V formuje stos kopii nad U , które go pokrywają.

covering space [przestrzeń nakrywająca] : Przestrzeń topologiczna X jest przestrzenią nakrywającą z Y jeśli istnieje odwzorowanie pokrycia p : X → Y.

covering transformation [odwzorowanie nakrywające] : Odwzorowanie Φ : E → E takie ,że p o Φ = Φ, gdzie p : E → B jest odwzorowaniem pokrycia łukowo spójnym, lokalną przestrzenią łukowo spójną B

covering transformation group [grupa odwzorowań nakrywających] : Grupa odwzorowań nakrywających Φ : E → E, pod złożeniem. W specjalnym przypadku gdzie E jest pokryciem uniwersalnym B, grupa ta jest izomorficzna do fundamentalnej grupy przestrzeni B

cross-section [przekrój poprzeczny] : Przekrój poprzeczny lub podział wiązki włóknistej p : E → B z włóknem F jest odwzorowaniem s : B → E z ph równym tożsamości na B. Wyraźnie każda wiązka trywialną B x F ma liczne podziały. Nie trywialny przykład to wstęga Möbiusa, wiązka nad jej środkowym okręgiem. Inkluzja środkowego okręgu jest podziałem dla wiązki

cube [sześcian] : Jeden z pięciu typów wielościanów foremnych w E³. Znany również jako sześciościan, jest bryła ograniczoną przez 6 płaszczyzn z 12 równymi brzegami i kątami powierzchni , które są kątami prostymi. W Eⁿ, jest zbiór składający się ze wszystkich tych punktów x = (x¹, … , xⁿ), dla którego x_i jest takie ,że a_i ≤ x_i ≤ b_i dla każdego i, gdzie a_i i b_i są takie ,że b_i - a_i mają tą samą wartość dla każdego i

cumulative hierarchy [hierarchia łączna] : Hierarchia zbiorów definiowana rekurencyjnie używając operacji zbioru potęgowego na etapie następniak i sum na etapie granicy : (i) V₀ = ∅, (ii) V_α+1 = P(V_α) dla wszystkich liczb porządkowych α i (iii) V_λ = ∪_{&beta < λ} dla liczby granicznej porządkowej &lambda. Znana również jako hierarchia Zermelo

curvature [krzywizna] : Miara cech ilościowych (w kategoriach liczb, wektorów, tensorów), które opisują stopień w jakim pewne obiekty (krzywa, rozmaitość Riemanna itp.) odbiegających od pewnych innych obiektów (linia prosta, powierzchnia euklidesowa itd), które są uważane za płaskie. Jako lokalna właściwość krzywej płaskiej, krzywizna może być intuicyjnie traktowana jako stopień w jakim krzywa jest "wygięta" w każdym punkcie. Dla nieplanarnych krzywych przestrzennych , krzywizna jest definiowana jako wielkość szybkości rotacji wektora. Gauss zdefiniował krzywiznę powierzchni w R³ w punkcie (x,y,z) jako granica proporcji obszaru regionu na sferze jednostkowej wokół punktu (X,Y,Z) [określona przez promień sfery w kierunku prostopadłym do (x,y,z)] do obszaru regionu na powierzchni wokół (x,y,z) jeśli te dwa obszary kurczą się do swoich odpowiednich punktów. Koncepcja krzywizny Riemanna dla dowolnej n-wymairowej rozmaitości była uogólnieniem definicji Gaussa dla powierzchni

curve [krzywa] : Funkcja ciągła z R do Rⁿ , chociaż zwykle odnosimy się jako obrazu takiej funkcji.Euklides rozróżniał proste od krzywych, ale obecnie proste, w sensie euklidesowym, są rozpatrywane jako krzywe zawierające linie prosate. Georg Cantor definiował krzywą jak continuum, która jest nigdziegęste w R². Krzywa ciągła w R² , która pokrywa kwadrat jest krzywą Peano

curve of constant breadth [krzywa o stałej szerokości] : Niech E będzie ograniczeniem bryły wypukłej X w R², O punktem wewnętrznym X a P dowolnym punktem z X różniącym się od O. E dopuszcza dokładnie jedną prostą wspierającą l(P) , która jest prostopadła do prostej OP i łączy się z półprostą OP. Niech OP′ będzie półprostą z kierunkiem przeciwnym do tego OP. A l′ linią wspierającą l(P′). Wtedy odległość między prostymi prostopadłymi l I l′ jest szerokością z E. Niech M = M( E ) będzie maksimum i m = m(E) będzie minimum szerokości z E. Jeśli M = m wtedy E jest krzywą o stałej szerokości

cusp [ostrze krzywej] : Podwójny punkt na krzywej C, w którym dwie styczne do C pokrywają się

cut point [punkt rozcinający] : 1.W topologii, punkt p w przestrzeni X taki ,że X\{p} = A ∪ B, gdzie A i B są niepustymi zbiorami otwartymi. 2.W geometrii riemannowskiej, jeśli M jest rozmaitością riemannowską a p jest punktem z M, wtedy punkt q z M jest punktem przecinającym w odniesieniu do p jeśli najkrótsza geodetyka łącząca p do q która, jeśli wykracza poza q nie będzie najkrótszą ścieżką do punktów poza q. Na przykład, na sferze standardowej antypoda dowolnego punktu jest jednoznacznym punktem przecięcia

CW kompleks : Przestrzeń topologiczna zbudowana iteracyjnie następująco. Niech Dⁿ będzie n-komórką, to znaczy, zbiorem homeomorficznym do wszystkich punktów odległych co najmniej o 1 of początku układu w Rⁿ; ograniczenie Dⁿ to (n-1)-sfera , S^n-1. Zaczynamy od kolekcji punktów. Na każdym etapie, dołączamy nowe komórki przez identyfikowanie ograniczenia komórki Dⁿ z punktami w komórkach niższego wymiaru. Można zbudować sferę Sⁿ na dwa różne sposoby. Po pierwsze, zaczynamy od jednego punktu; dołączamy komórkę Dⁿ przez zidentyfikowanie wszystkich punktów w jej ograniczeniu z tym jednym punktem. Alternatywnie zaczynamy z dwoma punktami. Dołączamy dwie 1-komórki (przedziały) przez wysłanie jednego punktu końcowego do każdego z tych dwóch punktów, które sformułowały poprzedni etap. To tworzy okrąg S¹. Przy danym S^n-1 przez iterację, formuje Sⁿ przez identyfikację granic każdego z dwóch n-komórek z S^n-1. Dowolna rozmaitość może zostać zbudowana jako CW kompleks a takie konstrukcje są przydatne dla obliczania homologii lub kohomologii rozmaitości.

cykl : Element c w C_n taki ,że ∂_n(c) = 0 gdzie C_n jest składową kompleksu łańcuchowego nad pierścieniem R

cyklu grupa : Jeśli {C_n, ∂_n} jest kompleksem łańcuchowym (grup abelowych), wtedy k-ta grupa cyklu Z_k jest podgrupą z C_k składającą się ze wszystkich elementów c takich ,że ∂_k( c ) = 0. Grupa brzegowa B_n = &partl_n+1/C_n+1 jest podgrupą grupą cyklu, ponieważ ∂_n + 1o ∂_n = 0

cylinder [walec] : Płaska powierzchnia rozwijalna w R³, która jest miejscem geometrycznym punktów na prostej (generator) przesuwanym równolegle do samej siebie, i przecinającą daną krzywą płaską (kierownica). Zatem, jeśli generator, który jest prostopadły do płaszczyzny kierownicy, przesuwa się wzdłuż kierownicy, tworzy walec.

cylinder od revolution [walec obrotowy] : Powierzchnia formowana przez zbiór wszystkich protych przechodzących przez dany okrąg i prostopadła do płaszczyzny okręgu. Znany również jako walec kołowy prosty

cylindryczna spirala : Spirala, której ścieżka leży na walcu, formując stały kąt z elementami walca. Spirala cylidnryczna jest opisana np. przez równania parametryczne : x =cos t; y = sin t; z = t , (-∞ < t < ∞)

cylindryczna powierzchnia : Powierzchnia generowana przez prostą w przestrzeni przesuwanej wzdłuż krzywej, zawsze pozostając równoległą do ustalonej prostej