Darboux ramka : Jeśli γ(s) jest krzywą na powierzchni M w przestrzeni euklidesowej R³, prarametryzowana przez długość łuku, wtedy istnieje ortonormalna ramka (T,U,V) określona wzdłuż krzywej, nazwana ramką Darboux. Pierwszy wektor T = γ′(s) jest jednostkowym wektorem stycznym do krzywej. Wektor V =v(γ(s)) jest jednostkową normalną do powierzchni w tym punkcie,(To zakłada ,że jest określony normalny wektor pola v(P) ). Wektor U = V x T jest wektorem normalnym do krzywej na tej powierzchni, którego kierunek jest określony przez wybór powierzchni normalnej. Można wtedy zdefiniować analogię równańFreneta dla tej krzywej:
T′ = κ_gU + κ_nV
U′ = -κ_gT + τ_gV
V′ = -κ_nT - τ_gU
Funkcja κ_g i κ_n są krzywizną geodezyjną i krzywizną normalną , odpowiednio, krzywej na powierzchni, τ_g jest torsją geodezyjną

dziesięciobok : Dziesięciościenn wielobok

decidable [rozstrzygalny] : Zbiór obiektów pewnego rodzaju jest rozstrzygalny jeśli jest efektywna procedura (algorytm), który , przy danym arbitralnym obiekcie, decyduje czy lub nie obiekt jest w zbiorze. Ta notacja , jest notacją intuicyjną. Aby zdefiniować to pojęcie formalnie wymagane jest formalne pojęcie obliczalnoścu i zdolności efektywnego kodowania (liczba Gödela) przedmiotowych obiektów

decyzyjny problem : Problem decyzyjny pyta czy istnieje skuteczna procedura postępowania (algorytm) dla decydowania o prawdziwości lub fałszywości całej klasy instrukcji. Jeśli taka procedura istnieje, mówimy ,że problem jest rozwiązywalny; w przeciwnym razie problem jest uznawany za nierozwiązywalny. Pojęcie to, zgodnie z definicją , jest intuicyjne. Aby zdefiniować je formalnie wymaga formalnego pojęcia obliczalności, zdolności skutecznego kodowania (liczba Gödela) instrukcji i hipotezy Churcha-Turinga. Na przykład, przy danym n-arycznym predykacie R, problem decyzyjny powiązany z R pyta czy istnieje efektywna procedura dla podejmowania decyzji, przy danych arbitralnych liczbach naturalnych a₁,…,a_n, kiedy R(a₁,…,a_n) jest prawdziwe lub fałszywe. Ten problem decyzyjny jest rozwiązywalne jeśli R jest rekursywne (obliczalny) jako relacja; w przeciwnym razie jest nierozwiązywalny. Jest wiele wspaniałych problemów decyzyjnych. Dziesiaty Problem Hilberta pyta czy istnieje efektywna procedura, biorąc pod uwagę równanie diofantyczne p(x₁,…,x_n) = 0 gdzie p jest wielomianem ze współczynnikami całkowitymi, określająca czy lub nie istnieje rozwiązanie całkowite. Wynik udowodnił Matijasevic (1970) i Davisa, Putnam i Robinsona (1961) ,że Dziesiąty Problem Hilberta nie jest rozwiązywalny. Problemy decyzyjny dla logiki zdaniowej, która pyta czy istnieje efektywna procedura, która , przy dobrze ukształtowanej formule logiki zdaniowej, określa czy lub nie ta formuła jest udowadnialna, została udowodniona przez Posta (1921) jako rozwiązywalna Z drugiej strony, problem decyzyjny (Entscheidungsproblem) dla logiki pierwszego rzędu nie jest rozwiązywalny (Church, 1936, Turing, 1936); tj. jeśli L jest językiem pierwszego rzędu z k-arną funkcją lub symbolem predykatu dla k ≥ 2 wtedy nie istnieje efektywna procedura która może określić czy lub nie arbitralne zdanie z L jest logicznie poprawne

Dedekinda przekrój : Załóżmy ,że X jest podzbiorem z R a A,B są dwoma podzbiorami z X z poniższymi właściwościami:
(i)A ∩ B = ∅
(ii)A ∪ B = X
(iii)a < b dla dowolnego a ∈ a, b ∈ B
Zbiory A i B formują przekrój Dedekinda jeśli A ma ostatni element a B nie ma pierwszego elementu lub jeśli A nie ma ostatniego elementu a B ma pierwszy element. X jest przedziałem z R jeśli i tylko jeśli dowolny wybór A, B spełniający warunki od (i) do (iii) jest przekrojem Dedekinda. Jeśli istnieje wybór A i B który nie jest przekrojem Dedekinda, wtedy X może być rozszerzone do przedziału R przez dołączenie dodatkowych liczb rzeczywistych. Na przykład, jeśli X składa się z liczb wymiernych, wtedy nie ma wyboru A, B przekroju Dedekinda. Jednakże X może być rozszerzone przez dołączenie liczb niewymiernych. Ta technika może być użyta jeśli X jest podzbiorem dowolnego całkowicie liniowo uporządkowanego zbioru.

deficytowa liczba : Dodatnia liczba całkowita n mając taka właściwość ,ze suma jego dodatnich dzielników jest mniejsza niż 2n, tj. σ(n) < 2n. Na przykład 16 jest deficytowa ponieważ 1+2+4+8+16 = 31 < 32

(z)degenerowana krzywa stożkowa : Krzywa stożkowa formowana przez płaszczyznę przecinającą powierzchnię stożkową albo tylko w wierzchołkach powierzchni tylko przy elemencie powierzchni, lub tylko przy dwóch elementach powierzchni.

degenerowany sympleks : n-sympleks (przekształcenie z n-wymiarowego analogowego trójkąta do przestrzeni), którego obraz jest mniejszy niż n-wymiarowy

degree of an arc [stopień łuku] : Miara stopnia kąta środkowego określającego łuk, pod warunkiem ,że łuk jest niewielki. Jeśli łuk jest duży, jego stopień to 360 minus miara stopnia kąta środkowego

degree of mapping [stopień przekształcenia] : Niech f : (Sⁿ, x₀) → (Sⁿ, x₀) będzie przekształceniem ciągłym gdzie n ≥ 1 i niech f_*(z₀) = d ⋅ z₀ dla pewnej liczby całkowitej d. W tym przypadku d jest stopniem przekształcenia f i jest oznaczony przez deg(f). Ważną tego konsekwencją jest twierdzenie o punkcie stałym Brouwer′a : Każde przekształcenie ciągłe f : Bⁿ &→ B ma punkt stały

degree of unsolvability [stopień nierzowiązywalności] : Dla zbioru liczb naturalnych z A, zbiór
deg(A) = {B:B ≡ _τ A};
tj. Klasa wszystkich zbiorów B liczb naturalnych które są równoważnikiem Turinga do A. Stopień nierozwiązywalności jest często nazywany stopniem Turinga, lub po prostu stopniem.

de Morgana prawa : Niech B będzie algebra boolowską z operacjami binarnymi ∪ , ∩ i operacjami jednoargumentowymi ′ . Jeśli X , Y ∈ B ,wtedy:
(X ∩ Y)′ = X′ ∪ Y′
(X ∪ Y) = X′ ∩ Y′

denominator [mianownik] : Liczba b w ułamku a/b

dense linear ordering [gęstość liniowo uporządkowana] : Przy danym zbiorze A z co najmniej dwoma różnymi elementami i liniowym porządku ≤ na A, ≤ jest gęste jeśli , dla wszystkich x,y ∈ A przy x < y, istnieje z ∈ A przy x < z < y. Zwykłe uporządkowanie ≤ na Q, zbiór liczb wymiernych jest gęsty

dense subset [gęsty podzbiór] : Podzbiór A przestrzeni topologicznej X taki ,że A^ = X, gdzie A^ oznacza domknięcie A w X

denumerable set [zbiór przeliczalny] : Zbiór A, równoliczny ze zbiorem N liczb naturalnych; tj. takio ,że istnieje bijekcja z A na N. Na przykład, zbiór Q liczb wymiernych jest przeliczalny, podczas gdy zbiór liczb rzeczywistych nie jest przeliczalny

derived set [zbiór pochodny] : Zbiór punktów skupienia podzbioru A przestrzeni topologicznej X. Zbiór pochodny z A jest zapisywany jako A′.Domknięcie A to wtedy A ∪ A′ , a A jest domknięte jeśli i tylko jeślio A′ ⊆ A

(z)determinowany : Niech X będzie podzbiorem ω^ω. Powiązane z X jest grą G_X która jest odgrywana przez dwóch graczy A i B. Tych dwóch graczy alternatywnie wybiera liczby naturalne a₁, b₁,a₂,b₂, … .Jeśli sekwencja (a₁, b₁,a₂,b₂, …) ∈ X, wtedy gracz A zwycięża. Jeśli nie, wygrywa gracz B. Strategią jest zasada taka ,że mówi się graczowi (albo A albo B) ,jaka liczba jest wybrana, w oparciu o poprzedni wybór obu graczy. Zwycięska strategia jest strategią , w której gracz zawsze zwycięża. Gra G_X jest determinowana jeśli jeden z graczy ma zwycięską strategię.

developable surface [powierzchnia rozwijalna] : Powierzchnia generowana metodą przesuwania jest powierzchnią przesuwaną przez linię prostą (nazwaną generatorem) przesuwającą się po powierzchni. Może podawać parametryzację postaci X(u,v) = C(u) + vD(u) gdzie C jest krzywą a C′(u) x D(u) nie zanikają. Jeśli płaszczyzna styczna do powierzchni w dowolnym punkcie jest styczna wzdłuż całego generatora przez ten punkt, wtedy powierzchnia jest nazywana powierzchnią rozwijalną

diagonal [przekątna] : Dla dowolnego zbioru X, podzbiór Δ = {(x,x) : x ∈ X} z X x X. Odonosimy się do niej powszechnie jako relacji równości na X

diagonal intersection [przecięcie przekątnej] : Jeśli κ jest regularną liczbą kardynalną a (S_α, α < κ) jest ciągiem podzbiorów z κ, przecięcie przekątnej tego ciągu, oznaczone przez Δ {(S_α, α < κ)} to {β : β ∈ ∩_{α < β}S_α}

diagram : Diagram składa się z wierzchołków a,b, … i strzałki .Wierzchołki przedstawiają zbiory A,B, … a strzałki przedstawiają funkcje między zbiorami.

diagram w kategorii : W kategorii C, diagram w którym wierzchołki przedstawiają obiekty w C a strzałki przedstawiają morfizmy C

diameter [średnica] :Największa odległość między dwoma punktami ciała, o którym mowa

diametral plane [płaszczyzna średnicowa] : Płaszczyzna zawierająca wszystkie punkty pośrednie zbioru równoległych cięciw powierzchni

diament : Wzmocnienie Hipotezy Continuum (oznaczone przez ◊), które twierdzi ,ze istnieje ciąg zbiorów S_α ⊆ α dla α < ω₁, nazwany ciągiem diamentowym, który przechwytuje wszystkie podzbiory ω₁ w pewien sposób. Przy danym X ⊆ ω₁, zbiór α gdzie X ∩ α = S_α jest stacjonarny w ω₁. Innymi słowy, istnieje duża liczba α gdzie S_α jest taka sama jak X do α. Aby zobaczyć dlaczego implikuje to Hipotezę Continuum, zauważmy ,że jeśli X ⊆ ω wtedy
X ∩ α = X
dla dowolnego α ≥ ω/ Ale C = [ωω₁) jest domknięty i nieograniczony,tak więc jest α ∈ C ∩ S, gdzie S_α = X ∩ α =X. To znaczy, każdy podzbiór liczb naturalnych pojawia się w diamentowym ciągu, więc liczb podzbiorów jest co najwyżej ω₁. Inną konsekwencją ◊ jest to ,że neguje Hipotezę Suslina, tj. ◊ implikuje istnienie ω₁-drzewa Suslina

difference of sets [różnica zbiorów] : Dla d1)óch zbiorów Xi Y , zbiór X\Y zawierający wszystkie element X, które nie są elementami Y.Dokładniej
X\Y = {x ∈ X : x ∉ Y}

differentiable structure [struktura różniczkowalna] : Zgodny sposób przypisania do każdego punktu w przestrzeni, homeomorfizmu z otoczenia tego punktu di otwartego podzbioru n-wymiarowej przestrzeni rzeczywistej Rⁿ, lub n-wymiarowej przestrzeni zespolonej Cⁿ

differential geometry [geometria różniczkowa] : Dział geometrii, która bada krzywe i powierzchnie w bezpośrednim otoczeniu jednego z ich punktów, stosując rachunek i analizuje krzywe i powierzchnie w całości, na podstawie tego lokalnego zachowania. Bardziej zaawansowanym aspektem geometrii różniczkowej jest możliwość konstruowania układów geometrycznych zależnych wyłącznie od koncepcji i postulatów, które dotyczą bezpośredniego otoczenia każdego puntu systemu

differential invariant [niezmiennik różniczkowy] : Wyrażenie składające się z pewnych funkcji, pochodnych częściowych i różniczek , które jest niezmiennnicze w odniesieniu do pewnych przekształceń

dihedral angle [kąt dwuścienny] : Kąt między dwoma płaszczyznami, mierzony jako kąt w płaszczyźnie prostopadłejk do lini przecięcia dwóch płaszczyzn. Jeśli płaszczyzny nie przecinają się , lub pokrywają, kąt dwuścienny równa się zero

dylatacja : Powiniowactwo posiadające stały punkt I przekształcenia każdej linii na równoległą do samej siebie.

dimension [wymiar] : Jedna z wielu możliwych różnych miar niezmienników topologicznych rozmiaru przestrzeni topologicznej. Różne definicje wymiarów obejmują miarę Lebesgue, miarę homologiczną, miarę kohomologiczną i dużą / małą miarę indukcyjną. Duża miara indukcyjna, która zgadza się z Lebesgue, a mały wymiar indukcyjny, kiedy przestrzeń rozdzielna i metryzowalna, jest zdefiniowana indukcyjnie jak następuje. Mówimy ,że zbiór pusty ma wymiar -1. Zakładając ,że zdefiniowaliśmy wszystkie przestrzenie wymiaru ≤ n, mówimy ,że przestrzeń X ma wymiar ≤ n + 1 jeśli dla dowolnych rozłącznych domkniętych podzbiorów C i D z X, istnieje domknięty podzbiór T z X z wymiarem T ≤ n taki ,że X\T jest sumą dwóch rozłącznych otwartych podzbiorów, jeden zawierający C i a drugi zawierający D. Wtedy mówimy ,że przestrzeń topologiczna m,a wymiar n jestś ma wymiar ≤ n ale nie ma wymiaru ≤ n -1

dimension function [funkcja wymiarowa] : Funkcja d: L → Z z kraty Z do nieujemnych liczb całkowitych spełniających warunki (i) d(x+y) +d(xy) = d(x) + d(y) dla wszystkich x,y ∈ L I (ii) jeśli [x,y] jest elementarnym przedziałem w L, wtedy d(y) = d(x) + 1

dimension of a complex [wymiar kompleksu] : Niech X będzie CW-kompleksem I niech E będzie zbiorem komórek z X. Wymiar X jest dany przez :
dimX = sup{dim( e ) : e ∈ E}
Mówimy ,że X jest skończenie wymiarowe jeśli dimX jes skończone, a nieskończenie wymiarowe w przeciwnym razie

dimension of a rectangle [wymiar prostokąta] : Wymiar w pełni opisujący prostokąt, mianowicie długość i szerokość

Dimension Theorem of Affine Geometry [twierdzenie wymiarowe geometrii afinicznej] : Przy danej przestrzeni afinicznej Aⁿ, z nierozłącznymi podprzestrzeniami A^r i A^s są wymiaru r i s, odpowiednio, wtedy r+s = dim(A^r ∪ A^s + dim(A^r ∩ A^s

dimension theory [teoria wymiaru] : Gałąź topologii poświęcona definicji i badanion pojęcia wymiaru w różnych klasach przestrzeni topologicznych

dimension type [typ wymiaru] : Dwie przestrzenie topologiczne X I Y mają ten sam typ wymiaru jeśli X jest homeomorficzna do podprzestrzeni Y i Y jest homeomorficzna do podprzestrzeni X

dimension zero [wymiar zero] : Przestrzeń topologiczna X ma wymiar zero jeśli m a topologię dyskretną

Diniego powierzchnia : Powierzchnia helikoidalna w trówymiarowej przestrzeni euklidesowej, która jest powierzchnią obrotu traktrysy

directed set [zbiór skierowany] : Zbiór D z częściowym uporządkowaniem ≤ takim ,że dla wszystkich a,b ∈ D istnieje element c ∈ D tak więc a ≤ ci b ≤ c

directrix of Wilczynski [kierownica Wilczyńskiego] : Dwie linie proste powiązane z normalną ramką w rzutowej geometrii różniczkowej

Dirichleta splot : Funkcja arytmetyczna f*g definiowana przez (f*g)(n) = ∑_df(d)g(n/d) gdzie f i g są funkcjami arytmetycznymi a d zakresem nad dzielnikami n. Np. jeśli f = Φ, funkcja phi Eulera, a g = τ, liczba dzielników funkcji
(Φ * τ)(10) = Φ(1)τ(10) + Φ(2)τ(5) + Φ(5)τ(2) + Φ(10)τ(1) = 18
Faktycznie, Φ * τ = σ , suma dzielników funkcji. Splot Dirichleta jest również nazywany iloczynem Dirichleta

Dirichleta inwersja : Inwersja Dirichleta funkcji arytmetycznej f jest funkcją f^-1 taką ,że splot Dirichleta f&f^-1= I, funkcją identycznościową. Funkcja f ma inwersję Dirichleta jeśli i tylko jeśli f(1) ≠ 0. Kiedy istnieje, inwersja jest jednoznaczna. Np. μ , funkcja Möbiusa i u , funkcja jednostkowa, są inwersjami Dirichleta, jedna drugiej.

Dirichleta mnożenie : Operacja w której splot Dirichleta dwóch funkcji arytmetycznych jest wyliczany.Jest przemienne i łączne. Faktycznie, zbiór funkcji arytmetycznych f taki ,że f(1) ≠ 0 formuje grupę dla takiej operacji.

dyskretny porządek liniowy : Porządek liniowy na zbiorze A , taki ,że
(i)każdy element x ∈ A , który ma następnik (tj. element y ∈ A taki ,że x < y ) ma bezpośredni następnik (tj. istnieje z ∈ A takie ,że z jest następnikiem x i nie istnieje y ∈ A z x < y < z )
(ii)każdy element x ∈ A , który ma poprzednik (tj. element y ∈ A, taki ,że y < x) ma bezpośredni poprzednik (istnieje z ∈ A takie ,że z jest poprzednikiem x a nie istnieje y ∈ A przy z < y < x)

dyskretna topologia : Topologia na zbiorze X , składająca się z podzbiorów X. To znaczy, każdy podzbiór jest otwarty w X

disjoint sets [zbiory rozłączne] : Dwa zbiory X I Y , które nie mają wspólnych element. Symbolicznie, X i Y są rozłączne jeśli
X ∩ Y = ∅

dysjunktywna forma normalna : Formuła zdaniowa w postaci

gdzie każde A_iji, jest albo symbolem zdaniowym albo negacją symbolu zdaniowego. Każda dobrze sformowana formuła zdaniowa jest logicznym odpowiednikiem do tej w dysjunkywnej formie normalnej ((A → B) → C) jest logicznym odpowiednikiem (A ∧ B ∧ C) ∨ (A ∧ ¬B ∧ C) ∨ (A ∧ ¬B ∧ ¬C) ∨ (¬A ∧ B &nad; C) ∨ (¬A ∧B ∧ C), co jest formuła w dysjunktywnej formie normalnej

distance [odległość] : Część definicji przestrzenie metrycznej <. Funkcja odległości na M, d : M x M → R, musi być nieujemna wartościowo i spełniać (i) d(P₁, P₂) = 0 jeśli i tylko jeśli P₁ = P₂; (ii) d(P₁, P₂) = d(P₂, P₁) i (iii) d(P₁, P₂) + d(P₂. P₃) ≥ d(P₁, P₃) dla wszystkich P₁, P₂, P₃ ∈ M. Wtedy odległość między dwoma punktami P₁ i P₂ to d(P₁, P₂). Możemy tweedy również zdefiniować odległość między dwoma podzbiorami S i T z M, będącą największą górnągranicą zbioru {d(xs,t) : s ∈ S, t ∈ T}. W trójwymiarowej przestrzeni euklidesowej, funkcja odległości jest dana przez
d((x₁, y₁, z₁),( x₂, y₂, z₂)) = √( x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)² + (z₂ - z₁)²

distance function [funkcja odległości] : Funkcja d:X x X → R, gdzie X jest przestrzenią topologiczną a R to liczby rzeczywiste, które spełniają poniższe trzy warunki:
(i)d(x,y) ≥ 0 i d(x,y) = 0 jeśli i tylko jeśli x = y
(ii) d(x,y) = d(y,x)
(iii) d(x,y) + d(y,z) ≥ d(x,z)
. Ten ostatni warunek , znany jako nierówność trójkąta, uogólnia zasadę planimetrii, że długość dowolnego boku trójkąta nie jest większa niż suma długości pozostałych dwóch boków

division algotithm [algorytm Euklidesa] : Jeśli a i b ≠ 0 są w Z, istnieją jednoznaczne liczby całkowite r takie ,że a = bq + r i 0 ≤ r < b. Wielokrotne stosowanie algorytmu prowadzi do obliczenia największego wspólnego dzielnika liczb całkowitych a i b

divisor [dzielnik, podzielnik] : Jeśli a i b są elementami pierścienia i istnieją elementy c w tym pierścieniu spełniające bc = a, wtedy b (podobnie, c) jest dzielnikiem a. Np. w pierścieniu liczb całkowitych, 6 jest dzielnikiem 24 ponieważ 6 x 4 = 24 (a 4,6 i 24 wszystkie są liczbami całkowitymi ) a 5 nie jest dzielnikiem 24 ponieważ nie ma liczby całkowitej c takiej ,że 5c = 24. Jednak w pierścieniu Z₃₆ (liczby całkowite mod 36), 5 jest dzielnikiem 24 ponieważ 5 x 12 = 24 w Z₃₆ (alternatywnie, 5 x12 ≡ 36)

dwunastokąt : Wielobok mający 12 boków

dwunastościan : Wielościan z 12 ściankami. Dwunastościan foremny, foremny wypukły wielością mający 12 pięciobocznych ścianwek, 30 brzegów i 20 wierzchołków, jest jednym z pięciu stałych platonicznych

domain [dziedzina] : Dla relacji binarnej R na dwóch zbiorach X i Y , zbiór
Dom( R ) = {x: (x,y) ∈ R dla pewnego y ∈ Y}
Relacja R jest funkcją f, R = {(x,y) : y = f(x)} a dziedzina tej funkcji f jest dziedziną relacji R, w tym przypadku
double angle formulas [podwójne formuły kątowe] : Tożsamość trygonometryczna sin2θ -= 2 sinθcosθ i cos2θ = 1 - 2 sin²θ

dualny : Pojęcie dualny przedstawiane przez diagram, jest diagramem w którym wierzchołki są takie same ale wszystkie strzałki są odwórcone

dualna wiązka : Przy danej wiązce ξ, z rzutem
π : E → B
wiązka dualna ξ^* z ξ ma projekcję
π′ : E′ → B
przy E′ = ∪_p∈B [π^-1(p)]^*, gdzie [π^-1(p)]^*, oznacza przestrzeń dulaną z π^-1(pP a π′ pobiera każde [π^-1(p)]^*, do p

dualna kategoria : Dulaność kategorii C (również znana jako przeciwieństwo C) jest kategorią C^op która spełnia następujące właściwości:
(i)Obj(C^op = Obj(C )
(ii) Hom_C^op(A,B) = Hom_C(B,A)
Złożenie morfizmu w C^op jest definiowana przez g^opf^op = (fg)^op

dualny kompleks : Zbiór komórek dualnych sympleksów kompleksu. Szczegółowiej rozważmy kompleks symplicjalny C. Niech C′ będzie barycentrycznym podpodziałem z C, i dla dowolnego q-sympleksu σ z C, niech C(σ) oznacza sumę wszystkich (n-q)-sympleksów (n będzie wymiarem rozmaitości) z C′ Wtedy zbiór C^* = {C(σ) : σ ∈ C} jest dualnym kompleksem z C

dualny stożek wypukły : Przy danym stożku wypukłym C ⊆ Rⁿ , zbiór {x ∈ Rⁿ : (x,y) ≤ 0 dla wszystkich y ∈ C}. Tu (x,y) oznacza iloczyn skalarny x i y

Dupina linia wskazująca : Jeśli M jest powierzchnią w R³, a P jest punktem w M, wtedy płaszczyzna równoległa do do płaszczyzny stycznej do M przy O i bardzo blisko do płaszczyzny stycznej będzie przecinać M w krzywej, która jest w przybliżeniu krzywą kwadratową. Linia wskazująca Dupina jest krzywą kwadratową , która jest podobna od tej krzywej przecięcia. Jeśli główne krzywizny κ₁ i κ₂ powierzchni przy P są obie dodatnie, wtedy linia wskazująca Dupina jest dana przez elipsę κ₁x² + κ₂y² = 1. Jeśli κ₁ > 0 > κ₂, wtedy linia Dupina jest parą hiperbol κ₁x² + κ₂y² = ±1 .Jeśli jedna z głównych krzywizn jest 0, linia wskazująca jest parą równoległych linii prostych

dyadic compactum [podwójny kompakt] : Niech X będzie dyskretną przestrzenią z dwoma punktami. Nieskończony iloczyn kopii X, z topologią iloczynową, jest podwójnym kompaktem. Jest kompaktową, nieprzeliczalną, całkowicie rozłączną przestrzenią Hausdorffa, homeomorficzną do zbioru Cantora