SŁOWNIK MATEMATYCZNY


A    B    C    D    E    F   G   H    I    J    K    L    M   N    O    P    Q    R    S    T    U    W    V    Z



SŁOWNIK MATEMATYCZNY - F


Fσ : Policzalna suma zbiorów domkniętych

face [ścianka] : Granica wielokąta euklidesowego wielościanu. Generalnie, (n-1) wymiarowa przestrzeń F komórki wypukłej C w n-wymiarowej przestrzeni afinicznej An takiej ,że F jest przecięciem granicy C z (n-1) wymiarową podprzestrzenią An

face angle [kąt ścianki] Kąt między dwoma brzegami wielościanu, które współdzielą wierzchołek

factor of integer [dzielnik liczby całkowitej] : Liczba całkowita b jest dzielnikiem liczby całkowitej a jeśli istnieje liczba całkowita c taka ,że a - bc. Na przykład, 8 jest dzielnikiem 24 ponieważ 24 = 8 x 3, ale 8 nie jest dzielnikiem 3 ponieważ nie ma liczby całkowitej c gdzie 8c = 36

family [rodzina] : Rodzina zbiorów jest funkcją ze zbioerem indeksowanym Λ do zbioru podzbiorów ze zbioru X którego wartość przy α &isin. Λ jest oznaczona przez Xα. Chociaż funkcja może być oznaczona w zwykły sposób jako zbiór uporządkowanych par {(α, Xα : α ∈ Λ, jest całkowicie określona przez {Xα : α ∈ Λ}

Fareya łuk : Dla danej dodatniej liczby całkowitej n, konstrukcja szeregu Fareya Fn rzędu n, to znaczy, rosnąca sekwencja liczb wymiernych a/b między 0 a 1 z właściwością ,że 0 ≤ a ≤ b ≤ n a GDC(a,b) = 1. Następnie, określamy mediantę wszystkich kolejnych elementów z Fn. Łuk Fareya jest przedziałem postaci (p,q) gdzie p i q są kolejnymi mediantami. Te przedziały są zwykle wizualizowane jako łuki leżące na okręgu o obwodzie 1, na którym liczba z jest reprezentowana przez punkt Px leżący x jednostek przeciwnie do kierunku wskazówek zegara od 0 ("dół" okręgu) . W ramach identyfikacji 0 = 1 na tym okręgu, mamy również łuk (n/n+1, 1/n+1), który biegnie od "ostatniej" medianty od pierwszej. Każdy z tych łuków zawiera dokładnie jedną składową z Fn. Kolekcja łuków Fareya rzędu n jest nazywana dysekcją Fareya (rzędu n) okręgu.

Fareya dysekcja : Dysekcja Fareya rzędu n jest zbiorem łuków Fareya rzędu n

Fareya ciąg : Jeśli n jest dodatnią liczbą całkowitą, ciąg Fareya rzędu n (oznaczony przez Fn jest ciągiem liczb wymiernych, wyświetlanych w porządku rosnącym których mianownik nie jest większy niż n

Fermat liczba : Liczba postaci Fn = 22n, gdzie n jest nieujemną liczbą całkowitą. Na przykład F3 = 257 .Liczby Fermata są nazwane na cześć Pierre′a Fermata, XVII wiecznego prawnika i matematyka amatora, który przypuszczał ,że wszystkie Fn są pierwsze. Liczby całkowite Fn, n ≤ 4, są faktycznie pierwsze. Wszystkie Fn z 5 ≤ n ≤ 27 (z wyjątkiem n = 24) są złożone.

fiber [włókno] : Dowolne f-1(y) dla y ∈ Y, gdzie f:X → Y (to znaczy, (X,Y.f) jest przestrzenią włóknistą

fiber bundle [wiązka włóknista] : Wiązka włóknista (nad przestrzenią X) jest rozwłóknieniem f:F → , mianowicie ciągłym surjektywnym odwzorowaniem takim ,że X może być pokryte przez zbiory otwarte Uα nad którymi rozwłóknienie jest równoważne trywialnemu, po drugie rzutowanie iloczynu kartezjańskiego Y x Uα & rarr; Uα dla Y odpowiedniej przestrzeni

fiber product [iloczyn włóknisty] : Iloczyn X x S Y z X przy Y, gdzie X,Y i S są obiektami w kategorii C , a X i Y (przy danych morfizmach) są obiektami w kategorii C/S. Tu kategoria C/S ma swoje obiekty jako mofizmy do S. Morfizm w C/S z f:X → S do g : Y → S jest dowolnym morfizmem h w C z X do Y tai ,że f = g o f.

fibre space [przestrzeń włóknista] : Trójka składająca się z dwóch przestrzeni topologicznych X i Y, i odwzorowania ciągłego f: X → Y, takiego ,że dla dowolnego sześcianu In = {(x1, … xn) : 0 ≤ xi ≤ 1}, dowolne odwozorowanie Φ : In → X i dowolna homotopia ht : In → Y z f o Φ = h0, istnieje homotopia Φt : In → X z Φ0 =Φ i f o Φt = ht dla wszystkich t.

fiber sum [suma włóknista] : Dla danych dwóch obiektów X I Y w kategorii C, iloczyn włóknisty w kategorii dualnej Co tych dwóch obiektów nad innym obiektem S.

Fibonacciego ciąg : Rekurencyjny ciag {fn} = {1,1,2,3,5,8,….} określany przez warunek początkowy f0 = f1 = 1 i równanie rekurencyjne fn+1 = fn + fn-1. Leonardo de Fibonacci pierwotnie stworzył ten ciag dla modelu tzw."Problemu Królika": Załóżmy ,że króliki dojrzewają w ciągu miesiąca, że okres ciąży królika to również jeden miesiąc, że samica królika zawsze rodzi parę królików, i że króliki nigdy nie umierają. Jeśli samiec i samica zostalio na bezludnej wyspie po urodzeniu, ile par królików będzie po określonej liczbie miesięcy? Początkowo jest jedna para królików (przez f0 oznaczamy liczbę (1) par niedojrzałych królików na koniec "0-wego" miesiąca). Na koniec pierwszego miesiąca, królik są dojrzałe i gotowe do reprodukcji (po miesięcznej ciąży, samica będzie rodzić), więc f1 =1 ,również. Na koniec drugiego miesiąca samica rodzi parę królików, więc f2 = 2. Pod koniec trzeciego miesiąca, nowa parka dojrzała, a pierwsza para rodzi nową parę królików. Zatem f3 = 3 Na koniec czwartego miesiąca zarówno para pierwotna jak i pierwsza para potomstwa rodzi parę królików, tak więc f4 = 5. N-ty wyraz ciągu Fibonacciego stanowi liczbę par królików , które żyją pod koniec n-tego miesiąca.

filtr :
1.Filtr na zbiorze S (lub w P(S)) jest zbiorem F podzbiorów Z S taki ,że (i) S ∈ F. (ii) A ,B ∈ F implikuje A ∩ B ∈ F , dla wszystkich A, B ,i (iii) A ∈ F iA &Sube; B implikuje B ∈ F dla wszystkich A,B. Właściwy filtr nie zawiera zbioru pustego. Np. jeśli S jest dowolnym zbiorem nieskończonym, filtr Frecheta na S jest zbiorem wszystkich koskończonych podzbiorów z S. Filtr Frecheta jest filtrem właściwym.
2.Jeśli (B, ∧ ∨ ~,1,0) jest algebrą boolowską ,F ⊆ B jest filtrem w B jeśli (i) 1 ∈ F, (ii) a,b ∈F implikuje a ∧ b ∈ F, dla wszystkich a,b i (iii) a ∈ F i a ∧ b = a implikuje b ∈ F ,dla wszystkich a,b. Na przykład (P(N), ∪ , ∩, ~, N, ∅) jest algebrą boolowska, a zbiór wszystkich koskończonych podzbiorów z N jest filtrem w tej algebrze boolowskiej.
3.Jeśli (P, ≤) jest częściwo uporządkowanym zbiorem, F ⊆ P jest filtrem w P jeśli (i) dla wszystkich a,b ∈ F, istnieje c ∈ F takie ,że c ≤ a i c ≤ b ,i (ii) dla wszystkich a ∈ F i wszystkich x ∈ P, x ≤ a implikuje x ∈ F

filtr w porządku częściowym : Niepusty podzbiór G porządku częściowego (P, ≤), taki ,że dowolne dwa elementy z G są zgodne w G i G jest zamknięte od góry. Tzn. Dla dowolnego p I q q G jest r ∈ G przy r ≤ p i r ≤ q (zgodność) a dla dowolnego p ∈ G, jeśli q ∈ P przy p ≤ q, wtedy q ∈ G. Fitry przechwytują duże elementy w porządku częściowym w ten sam sposób, w jaki ideały przechwytują małe elementy.

final obiekt [obiekt końcowy] : Obiekt F w kategorii C z taką właściwością ,że dla dowolnego obiektu X w C istnieje unikalny morfizm g ∈ HomC(X,F)

finite cardinal [skonczona liczba kardynalna] : Liczba naturalna, traktowana jako liczebnik główny

finite character [character skończony] : Zbiór A (zbiorów) jest charakterem skończonym jeśli A ≠ ∅ i dla wszystkich zbiorów X, X jest w A jeśli i tylko jeśli każdyskończony podzbiór z X jest w A.na przykład niech A będzie zbiorem wszystkich zbiorów ,które zawierają podzbiory parami rozłączne N. Wtedy A ma charakter skończony

finite continued fraction [skończony ułąmek łańcuchowy] : Liczba rzeczywista w postaci


gdzie każde ai jest liczbą rzeczywistą. Jeśli każde ai jest liczbą całkowitą, mówimy ,że ułąmek jest prostym skończonym ułamkiem łańcuchowym. Można wykazać ,że liczba rzeczywista jest wymierna jeśli i tylko jeśli może być wyrażona jako skończony (prosty) ułamek łańcuchowy.

finite intersection property [skończona właściwość części wspólnej] : Właściwość zbioru C podzbiorów zbioru X, która dla każdego skończonego podzbioru {C1,…,Cn}z C, część wspólna C1 ∩ … ∩ Cn jest niepusta

finite ordinal [skończona liczba porządkowa] : Liczba naturalna , uważana za liczbę porządkową.

finite set [zbiór skończony] : Zbiór, który zawiera tylko skończenie wiele elementów. Równoważnie, zbiór ,którego moc jest liczbą naturalną

first category [pierwsza kategoria] : Klasa przestrzeni topologicznej , która jest policzalną sumą zbiorów nigdziegęstych.

first countable space [pierwsza przestrzeń przeliczalna] : Przestrzeń topologiczna X , która ma przeliczalną podstawę w każdym punkcie x ∈ X. To znaczy, dla każdego x ∈ X istnieje przeliczalny zbiór Bx otoczenia x taki ,że jeśli U ⊂ X jest zbiorem otwartym zawierający x, wtedy istnieje zbiór B ∈ Bx z x ∈ B ⊂ U.

first fundamental form [pierwsza forma podstawowa] : Forma kwadratowa definiowana na wektorach stycznych do powierzchni M w przestrzeni euklidesowej R3 prze pobranie kwadratu długości wektora. Jeśli część powierzchni jest parametryzowana przez
X(u,v) = (x(u,v), y(u,v),z(u,v))
Wtedy wektor styczny może być przedstawiony jako liniowe połączenie wektorów Xu = (dx/du, dy/du,dz/du) i Xv = (dx/dv,dy/dv.dz/dv). Niech E(u,v) = Xu ⋅ Xu, F(u,v) = Xu ⋅ Xv i G(u,v) = Xv ⋅ Xv
Wtedy wektor styczny aXu + b Xv ma długość daną przez √Ea2 + 2Fab + Gb2.
Pierwsza podstawowa forma jest dana klasycznie w postaci:
ds2 = Edu2 + 2Fdudv + gdv2

first order language [język pierwszego rzędu] : Język pierwszego rzędu L dla logiki pierwszego rzędu składa się z następujących symboli alfabetycznych:
(i) (,), (nawiasów okrągłych)
(ii) ¬ → (spójniki logiczne)
(iii) nieskończona lista zmiennych v1, v2 (iv) symbolu = dla równości (który jest opcjonalny) (v) kwantyfikatora ∀
(vi) symbole predykatu : dla każdej dodatniej liczby całkowitej n, określony możliwie pusty zbiór symboli. Nazywanych n - miejscowymi symbolami predykatu
(vii) symboli stałych : określonego, możliwe pustym zbiorem symboli, nazywanych stałymi symbolami.
(viii) symbole funkcji : dla każdej dodatniej liczby całkowitej n ,określony, możliwe pusty, zbiór symboli nazywanych, nazywany n-miejscowymi symbolami funkcji
W pozycji (ii), może być używany dowolny zbiór zupełny spójników logicznych. W pozycji (v) ogólny kwantyfikator ∀ może zostać zastąpiony kwantyfikatorem szczegółowym ∃. Taki język jest nazywany językiem pierwszego rzędu ponieważ zakres kwantyfikatora to tylko zmienne, w przeciwieństwie do języka drugiego rzędu, gdzie są dwa rodzaje kwantyfikatorów. Przykłady języków pierwszego rzędu do język teorii mnogości i język elementarnej teorii liczb. Język teorii mnogości jest językiem pierwszego rzędu ,który zawiera równości i jeden dwu miejscowy predykat ∈ W tym języku, zmienne są przeznaczone do przedstawiania zbiorów, a ∈ jest interpretowanej jako " jest elementem z". Język elementarnej teorii liczb jest językiem pierwszego rzędu, który zawiera równości, pojedynczy stały symbol 0, jedne dwu miejscowy predykat <, jeden jednomiejscowy symbol funkcji S i trzy dwu miejscowe symbole funkcji +, ⋅ i E. W tym języku, zmienne są przeznaczone do przedstawiania liczb naturalnych, S jest przeznaczone do interpretowania jako funkcja następnika, a 0, < , + < ⋅ i E są interpretowane jako 0, zwykły porządek na liczbach naturalnych, dodawanie, mnożenie i potęgowanie, odpowiednio.

first order logic : Formalna logika z symbolami z języka pierwszego rzędu, zasadami, które mówią jakie wyrażenia z jeżyka są dobrze sformowanymi formułami , semantycznym pojęciem prawdy i składniowym pojęciem dowodliwości

fixed point [punkt stały] : Niech f : X → X będzie ciągłe. Punkt x0 ∈ X jest stałym punktem dla f jeśli f(x0) = x0

focal property of a conic [ogniskowa właściwość stożkowa] : Właściwość części stożkowej w odniesieniu do jego ogniska . Dla elipsy, ta właściwość jest linią rysowaną z ogniska do punktu stałego na elipsie tworząc równe kąty ze styczną w tym punkcie. Dla hiperboli, jest to linia rysowana od ogniska do punktu stałego na hiperboli tworząc kąt, który jest przepołowiony przez styczną w tym punkcie. Dla paraboli, jest to linia od ogniska do punktu stałego na paraboli tworząc kąt ze styczną równą ze styczną z linii równoległej do osi paraboli przechodzącej prze punkt

focus [ognisko] : Punkt lub punkty na płaszczyźnie, odpowiadające danej części krzywej stożkowej, którego zadaniem jest różnicowanie w zależności od typu stożkowej. Elipsa może być traktowana jako zbiór punktów na płaszczyźnie której odległości do ogniska ma stałą sumę/. Hiperbola może być traktowana jako zbiór punktów na płaszczyźnie której odległości od ogniska mają stałą różnicę. Parabola może być traktowana jako zbiór punktów na płaszczyźnie której odległości od ogniska i danej linii są równe

foliation [ulistnienie] : Rodzina {Nλ : &lambda ∈ Λ} łukowo spójnych par rozłącznych podzbiorów pokrywających daną rozmaitość M taką że każdy punkt w M ma system współrzędnych lokalnych (x1,…xn) więc każde Nλ jest dane przez xn-k+1 = stała, …. , xn = stała dla pewnego 0 ≤ k &;le; n

foot of perpendicular [stopa prosotpadła] : Załóżmy , że l jest linią na płaszczyźnie euklidesowej (lub hiperbolicznej) a P jest punktem nie leżącym na l. Wtedy punkt jednoznaczny Q leży na linii l , tak ,że linia przez P i Q jest równoległa do l i jest nazywana stopą równoległą z P do l

forgetful functor [funktor zapominalski] : Funktor F z kategorii C do Set, który przypisuje do każdego obiektu A ∈ Obj( C) jest zbiorem podstawowym (również oznaczony przez A) i do każdego morfizmu f: A → B w C funkcja f:A → B. Zatem, funktor "zapomina" dodatkowe właściwości , które mają obiekty i morfizmy w C. Na przykład, jeśli C = Grp, wtedy grupa A ∈ C jest odwzorowane do zbioru A a grupy homeomorfizmu f ;A → B jest odwzorowane do funkcji f; wszystkie właściwości teoretycznych grup przekazywanych przez A i f są ignorowane.

four-space : Topologiczna przestrzeń wektorowa formowana przez wzięcie iloczynu kartezjańskiego dla czerech kopi lini rzeczywistej, oznaczona przez E4, R4. Punkt w four-spcae jest jednoznacznie oznaczone przez uporządkowaną czwórkę (a,b,c,d) liczb rzeczywistych

fraction [ułamek] : Jeśli a i b są liczbami całkowitymi z b ≠ 0, wtedy ułamek a / b oznacza liczbę wymierną wynikającą z ilorazu a / b

free variable [zmienna wolna] : Niech L będzie językiem pierwszego rzędu. Jeśli x jest zmienną a α jest dobrze sformułowaną formuła z L, wtedy x wystąpi jako wolna w α (lub x jest zmienną wolną w α) jest definiowana przez indukcję na złożoności z α , jak wynika:
(i) Jeśli α jest formuła atomową , wtedy x występuje wolna w α jeśli x występuje w α
(ii) Jeśli α = (¬β) , wtedy x występuje jako wolna w (¬β) jeśli x występuje wolne w β
(iii) Jeśli α = (β → γ) , wtedy x występuje wolna w (β → γ) jeśli x występuje wolne w β lub w &gamms;
(iv) Jeśli α = ∀viβ , wtedy x występuje wolnym w ∀viβ jeśli x występuje wolne w β i x ≠ vi
Jako przykład, v1 i v3 występują wolno, podczas gdy v2 nie, w
∀v2(v1 = v2 → ∀v1(v1 = v3)

Freneta ramka : Ortonormalna ramka {T(t), N(t) , B(s)} wektorów w punkcie C(s) na danej krzywej w R3, dając przesunięcie system współrzędnych wzdłuż krzywej. Zakładając ,że C ma trzy pochodne ciągłe i ,że C′(t) i C″(t) są liniowo niezależne. Pierwszy wektor, T , jest jednostkową styczną wektorową do krzywej, danej przez C′(t) / ||C′(t)||. Drugi wektor jednostkowy , N jest głównym normalny do tej krzywej. Leży na płaszczyźnie łączącej przez C′(t) i C″(t) , jest równoległa do T, i jest wybierana ,tak ,że tworzy kąt ostry z C″(t). Trzeci wektor, B jest wektorem binormalny,. Jest definiowany przez B = T x N

Freneta formuły : Równania , które wiążą fundamentalne geometryczne niezmienniki krzywej w przestrzeni euklidesowej, lub ogólniej, w 3-rozamitości remannowskiej. Załóżmy, że C(s) jest krzywą przekazującą trzy ciągłe pochodne, parametryzowane przez długość łuku. Załóżmy ,że C″(s) ≠ 0. Wtedy krzywa ma ramkę Feneta (T,N,B) spełanijącą poniższy system liniowych równań różniczkowych:
C′(s) = T(s)
T′(s) = k(s)N(s)
N′(s) = -k(s)T(s) + τ(s)B(s)
B′(s) = -τ(s)N(s)
Funkcja k(s) jest krzywizną geodezyjną a funkcja τ jest torsją tej krzywej

Frobeniusa warunek całkowalności : Warunek , który musi być spełniony przez k-wymiarowy rozkład w n-wymairowej rozmaitości , aby rozkład był styczny do liści k -wymiarowej foliacji. Przy danej rozmaitości M, rozkład Δ przypisuje do każdego punktu P w M k-wymiarową podprzestrzeń przestrzeni stycznej przy P. Jest to całkowalne jeśli rozmaitość jest sumą k-wymiarowych podrozmaitości, takich ,że k-płaszczyzna Δ(p) jest płaszczyzną styczną z k - rozmaitości przez p. Warunek Frobeniusa mówi ,ż jeśli X i Y są polami wektora zdefiniowanymi w otoczeniu P takiego ,że X(Q) i Y(Q) leżą w &Delat;(Q), wtedy nawiasy Lie [X,Y}(Q) również leżą w Δ(Q)

Frobeniusa twierdzenie : Twierdzenie, które daje konieczne i wystarczające warunki dla rozkładu w rozmaitości będące stycznymi do liści ulistnienia . Przy danej rozmaitości M , rozkład Δ przypisuje do każdego punktu P w M k-wymiarową podprzestrzeń przestrzeni stycznej przy P. Jest całkowalna jeśli rozmaitość jest sumą k-wymiarowych podrozmaitości, takich ,że k-płaszczyzna &Delat;(p) jest płaszczyzną styczną k - rozmaitości przez p. Twierdzenie Frobeniusa mówi ,że Δ jest całkowlan jeśli i tylko jeśli, keidy X i Y są polami wektora definiowanymi w otoczeniu P , takie ,że X(Q) i Y(Q) leżą w Δ(Q), wtedynawiasy Lie [X,y] (Q) również leżą w Δ(Q)

frustrum : Część stożka leżąca między jego podstawą a płaszczyzną równoległą do jego bazy.

funkcja : Jeśli X i Y są zbiorami, wtedy funkcja z X do Y jest relacją f ⊆ X x Y (często zapisujemy f ;X → Y) z tą właściwością ,że (x,y), (x,z) ∈ f implikuje y = z. Standardem jest zapis f(x) = y kiedy (x,y) ∈ f

funkcyjna przestrzeń :
1.Niech X i Y będą przestrzeniami topologicznymi. Przestrzeń funkcyjna YX jest zbiorem wszystkich ciągłych odwzorowań z X do Y. Ta przestrzeń mogą być kilkoma topologiami, popularnie zwanymi topologią zwarto-otwartą
2.Dowolna przestrzeń topologiczna której elementy są funkcjami na pewnej wspólnej domenie.

funktor : Albo funktor kowariantny albo funktor kontrawariantny. Jeśli brak opisu, wtedy zakładamy funktor kowariantny

fundamental cycle [cykl podstawowy] : Jeśli M jest zwartą, orientowaną rozmaitością wymiaru n, wtedy n-wymiarowa homologia M jest nieskończenie cykliczną grupą. Generator Hn(M) jest cyklem podstawowym. Jeśli M jest rozmaitością wielościenną, wtedy cykl podstawowy w homologii symplicjalnej może być podany przez n-łańcuch który jest sumą n-symplicjałów

Fundamental Theorem of Arithmetic [Podstawowe twierdzenie arytmetyczne] : Jeśli n jest liczbą całkowitą większą niż 2 , wtedy n jest albo liczbą pierwszą albo moze być wyrażona jako iloczyn liczb pierwszych, jednoznacznie z wyjątkiem porządku .Na przykład, 24 = 2 x 2 x2 x 3 i 30 = 2 x 3 x 5

Fundamental Theorem of the Theorem of Curves [Podstawowe twierdzenia z teorii krzywych] : Krzywa w przestrzeni euklidesowej R,sup>3 jest jednoznacznie określona do sztywnego ruchu przez jej krzywiznę geodezyjną κ i torsję τm jako funkcje jej parametru długości łuku s. Dokładniej, przy danych dwóch funkcjach ciągłych κ(s) i τ(s) z jedną zmienną rzeczywistą taką ,że κ > 0 i daną wartością początkową X(0) i X′(0) w R3 z | X′(0)|= 1, istnieje jednoznacza krzywa X9s) której krzywizna to κ i torsja to τ. κ zazwyczaj jest przyjmowana jako różniczkowalna w sposób ciągły a X ma trzy pochodne ciągłe.

Fundamental Theorem of the Theory of Surface [Podstawowe twierdzenie z Teorii powierzchni] : Niech S będzie powierzchnią w trójprzestrzeni euklidesowej parametryzowanej przez
X(u,v) = (x(u,v),y(u,v),z(u,v))
Gdzie x,y i z mają ciągłe pochodne cząstkowe trzeciego rzędu. Wtedy S przekazuje pierwszą postać podstawową g i drugą postać podstawową L spełniającą równania Gaussa i równania Codazzi-Mainardi. Podstawowe twierdzenie teorii powierzchni stanowi odwrotnie, mianowicie, jeśli g(u,v) jest określonym dodatnia symetrycznym tensorem (tj. iloczynem skalarnym) a L(u,v) jest tensorem symetrycznym, z g mającym ciągłe drugie pochodne a L mającym ciągłe pierwsze pochodne a jeśli g i L spełniają równania Gaussa i Codazzi-Mainardi, wtedy one (lokalnie) określają powierzchnię S jednoznaczną do ruchu szytywnego