icosahedron [dwudziestościan] Wielościan z 20 ściankami. Dwudziestościan jest jednym z pięciu (wypukłych) wielościanów , które mogą być regularne

ideał : Niech S będzie niepustym zbiorem i niech P(S) będzie zbiorem potęgowym z S. Zbiór I ⊆P(S) jest ideałem na S jeśli
(i)∅ ∈ I
(ii)Dla wszystkich X,Y ∈ I, X ∪ Y ∈ I
(iii)Dla wszystkich X,Y, jeśli X ∈ I i Y ⊆ X, wtedy Y ∈ I
Jako przykład, niech S będzie zbiorem N liczb naturalnych i niech I będzie zbiorem wszystkich podzbiorów z N. Wtedy I jest na S

identyfikacyjne odwzorowanie : Odwzorowanie ciągłe onto f:X → Y takie ,że topologia na Y jest topologią identyfikacji; to znaczy U jest otwarte w Y jeśli i tylko jeśli f^-1(U) jest otwarte w X

identyfikacyjna przestrzeń : Przestrzeń identyfikacyjna przestrzeni topologicznej X jest zbiorem obdarzonych topologią indukowaną przez odwzorowanie onto f:X → Y,. Ta topologia (topologia identyfikacji) jest dana przez U ⊆ Y jest otwarta jeśli i tylko jeśli f^-1(U) jest otwarta w X

identity function [funkcja tożsamościowa] : Funkcja arytmetyczna oznaczona I, która ma wartość 1 kiedy n = 1 i ma wartość 0 kiedy n > 1 tj. I(n) = ⌊1/n⌋ , funkcja piętrowa stosowana do 1/n. Jest całkowicie (i silnie) multiplikatywna. Funkcja ta jest tożsama z mnożeniem Dirichleta

image [obraz] : Niech f : A → B będzie funkcją, i niech x ∈ A. Obraz x pod f jest to f(x), jednoznaczny element z B do którego x jest odwzorowywane przez f. Przy danym podzbiorze C ⊆ A, obraz z C pod f to
f( C) = {f(x) : x ∈ C}
= {y ∈ B : (∃x ∈ C [f(x) = y]}

imaginary axis [oś urojona] : Oś y , która odpowiada czystym liczbom urojonym w diagramie Arganda dla liczb zespolonych, mianowicie identyfikacja z x + iy ∈ C z punktem (x,y) ∈ R²

imbedding [osadzanie] : Odwzorowanie wzajemnie jednoznaczne f: X→ Y, między przestrzeniami topologicznymi,dla których ograniczenie f^* : X → f(X) do ich zakresu jest homeomorfizmem. Tu
f(X) = {y ∈ Y : ∃x ∈ X (f(x) = y)}
a f^* jest wymagane nie tylko aby być wzajemnie jednoznacznym onto, i ciągłym ,ale , aby mieć ciągłą odwrotność

immersed submanifold [zanurzona subrozmaitość] : Obraz f(M) imersji f : M → N między dwoma rozmaitościami. Każdy punkt w M ma otoczenie w którym f jest osadzona. Jednakże, odwzorowanie f nie musi być osadzone, więc f(M) nie musi być rozmaitością z topologią indukowaną jako podzbiór z N ,nawet jeśli f jest globalnie 1-1. Prosty przykład jest dany przez imersję otwartego przedziału na płaszczyznę, której obraz jest figurą 6. Bardziej złożony przykład jest dany przez widok torusa jak iloczynu płaszczyzny przez kratę całkowitą. Wtedy linia niewymiernego nachylenia jest odwzorowana na gesty podzbiór torusa który jest zanurzoną subrozmaitością

inaccessible cardinal (strongly) [liczba kardynalna nieosiągalna (silna)] Liczba kardynalna κ która jest niepoliczalna, regularna i spełnia warunek 2^α < κ dla wszystkich α < κ, tj. κ jest silnie ograniczoną liczbą kardynalną. (Dowolna silna nieosiągalna liczba kardynalna jest słabo osiągalna ponieważ silne granica liczby kardynalnej jest granicą liczby kardynalnej. Istnienia silnie nieosiągalnych liczb kardynalnych nie można udowodnić w teorii mnogości Zermelo-Fraenkla z Aksjomatem Wyboru

inaccessible cardinal (weakly) [liczba kardynalna nieosiągalna (słaba)] : Liczba kardynalna , która jest niepoliczalna, regularną liczbą kadynalną I ograniczoną liczbą kardynalną.( Istnienia silnie nieosiągalnych liczb kardynalnych nie można udowodnić w teorii mnogości Zermelo-Fraenkla z Aksjomatem Wyboru). Jak widać z definicji liczby kardynalnej nieosiągalnej (silnej), każda silnie niedostępna liczba kardynalna jest słabo niedostępna. Jeśli założymy uogólnioną hipotezę continuum, wtedy konwersja jest prawdziwa

incenter of triangle [środek okręgu wpisanego w trójkąt] : Środek unikalnego okręgu, który może być wpisany w dany trójkąt. Znajduje się na przecięciu wewnętrznych siecznych z trzech wierzchołków trójkąta

incommensurable [niewspólmierny] : Dwie linie odcinków Xy I X′Y′ takie ,zę nie ma linii odcinka AB z właściwością taka ,że każdy z XY I X′Y′ ma długość, która jest dokładną (całkowitą) wielokrotnością długości AB. To znaczy, nie ma jednostki miary w odniesieniu do której oba odcinki mają długość całkowitą. Na przykład ,przeciwprostokątna równoramiennego trójkąta prostokątnego i przyprostokątna trójkąta są niewspółmierne ponieważ √2 jest liczbą niewymierną

incomparable (elements of a partial ordering)[nieprównywalne (element uporządkowania częściowego)] : Jeśli (P, ≤) jest zbiorem częściowo uporządkowanym, x,y ∈ P są nieporównywalne jeśli x ≤ y lub y ≤ x

inconsistent [niespójność] : Niech L będzie językiem pierwszego rzędu i niech Γ będzie zbiorem dobrze ułożonych formuł z L. Zbiór Γ jest niespójny jeśli istnieje dobrze ułozona formuła α taka ,że zarówno α i (¬α) są udowodnione z Γ (tj. zarówno α i (¬α) są twierdzeniami z Γ). Jeśli &Gamma jest niespójny , wtedy faktycznie każda formuła jest twierdzeniem z Γ

inconsistent axioms [aksjomaty niespójności] : Zbiór aksjomatów takich, że jest wyrażenie A takie ,że A i jego negacja dają się udowodnić z tych aksjomatów.

indiscernible [nieczytelny] : Podzbiór I modelu A jest zbiorem nieczytelny jeśli żadna formuła pierwszego rzędu nie może rozróżniać między ciągami rosnącymi z I. Dokładniej, , jeśli < jest dowolnym porządkiem liniowym na I, a n ∈ N ,wtedy dla wszystkich a₁ < a₂ < … < a_n i b₁ < b₂ < … < b_n w I, A |= Φ(a^) jeśli i tylko jeśli A |= Φ(b^) dla wszystkich L-formuł Φ

indukcja : Jedna z dwóch technik używanych do udowodnienia, ,że dane twierdzenie P jest prawdziwe dla wszystkich liczb naturalnych. Niech P(n) oznacza wyrażenie "P jest prawdziwe dla liczby naturalnej n". Zasada "słabej indukcji" stanowi ,że jeśli
(i)P(0)
(ii)P(m) implikuje P(m+1) dla dowolnej liczby naturalnej M, wtedy P(n) dla wszystkich liczb naturalnych n. Zasada mocnej indukcji stanowi ,że jeśli (i) i (ii) P(0), P(1),…P(m) implikują P(m+1) dla dowolnej liczby naturalnej m, wtedy P(n) jest prawdziwe dla dowolnej liczby naturalnej n. Technika dowodu w zasadzie silnej indukcji może być uogólniony dla dowolnego dobrze uporządkowanego zbioru W, dając zasadę indukcji pozaskończonej

inductive set [zbiór induktywny] : Zbiór A taki ,że ∅ ∈ A,I dla wszystkich zbiorów x ,jeśli x ∈ A wtedy x⁺ ∈ A , gdzie x⁺ = x ∪{x} jest następnikiem zbioru x

infimum (kres dolny) : Niech (X, ≤) będzie zbiorem częściowo uporządkowanym i załóżmy ,że Y ⊆ X .Element z ∈ X jest kresem dolnym, lub infimum, z Y (oznaczony inf(Y) lub glb(Y) jeśli z jeśli ograniczeniem dolnym dla Y a r ≤ x dla dowolnego innego elementu r który jest ograniczeniem dolnym dla Y

infinite continued fraction [nieskończony ułamek łańcuchowy] : Ułamek łańcuchowy który nie jest skończony

inifite dimensional projective space [nieskończenie wymiarowa przestrzeń rzutowa] : Przestrzeń w geometrii rzutowej, która uogólnia n-wymiarową przestrzeń rzutową Pⁿ. NA d polem k, punkty Pⁿ może być uwspółrzędniona przez (n+1)-krotki (x₀:x₁:… :x_n) gdzie x_i ∈ i co najmniej jedno x_i ≠ 0, do relacji równoważności (x₀: … : x_n) ~ (λx₀ : … :λx_n dla 0 ≠ λ ∈ k. Klasyczny m przykładem są rzeczywista przestrzeń rzutowa ( k = R) i zespolona przestrzeń rzutowa (k = C). Nieskończenie wymiarowa przwestrzęń rzutowa może być zbudowana jako granica prosta
lim_→Pⁿ = P^∞
mianowicie zbiór injekcji π_i : Pⁱ → P^∞ z taką właściwością π_j = π_i o ρ_ij gdzie ρ_ij : P^j → Pⁱ jest naturalną inkluzją (x₀ : … : x_j) |-> (x₀ : … : x_j : 0 : … : 0) dla j < i

infinite Grassmann manifold [nieskończona rozmaitość Grassmana] : Rozmaitość Grassmanna jest zbiorem wszystkich podprzestrzeni przestrzeni wektorowej V , która ma dany wymiar k. Kiedy V jest rzeczywistą (lub zespoloną) przestrzenią wektorową, ten zbiór jest rzeczywiście rzeczywistą (lub zespoloną) rozmaitością. Jeśli wymiarem V jest n, wymiar rozmaitości Grassmanna to k(n-k). Nieskończona rozmaitość Grassmanna jest uogólnieniem tego obiektu dla V z nieskończonym wymiarem, ale żeby być rozmaitością, należy zwrócić uwagę ,że istnieją współrzędne. Zazwyczaj warunkiem dla podprzestrzeni W będącym punkt nieskończonej rozmaitości Grassmanna jest to ,że będzie współmierny do ustalonej podprzestrzenie H z V, w odpowiednim sensie , zarówno obejmującym wymiary (H+W)/H i W/(H ∩W) albopewne bardziej analityczne właściwości

inifite set [zbiór nieskończony] : Dowolny zbiór, który nie jest skończony. Równoważnie, zbiór nieskończony jest zbiorem którego kardynalności nie jest liczbą naturalną.

inifite Stiefel manifold [nieskończona rozmaitość Stiefela] : Nieskończona rozmaitość Stiefela V_k k-ramek jest granicą prostą (sumą) przestrzeni V_n,k k-ramek w rzeczywistej lub zespolonej n-wymiarowej przestrzeni. Dokładniej, niech F = R^&infin (odp. C^∞) oznacza przestrzeń wektorową nieskońcoznego ciągu x = (x₁,x₂,…) rzeczywistych (zespolonych) liczb, które mają tylko skończenie wiele niezerowych wyrazów. Wtedy rozmaitość Stielfela V_k(F) k-ramek w F jest otwartym podzbiorem z F^k składającym się z k-krotek liniowo niezależnych wektorów w F

infinity [nieskończoność] : Symbolu ∞ po raz pierwszy użył angielski matematyk John Wallis (1616-1703) dla oznaczenia nieskończoności. Chcoiaż ni samej ilości, ∞ zazwyczaj używane jest do oznaczenia ilości, która jest większa niż każda liczba. Jest kilka sposobów w jaki matematycy próbowali "skwantyfikować" nieskończoność. Na przykład zbiór S jest skończony jeśli jest nieujemna liczba całkowita n i bijekcja f:S → {1,2,3,…,n}
(to znaczy, jeśli S ma n elementów) a S jest nieskończone w przeciwnym razie. Alternatywnie, zbiór jest nieskończony jeśli istniej bijekcja z tego zbioru do właściwego jego podzbioru. W swojej teorii liczb pozaskończonych, Georg Cantor działał z różnymi "rozmiarami" nieskończoności, rozróżnie między policzalnymi a niepoliczalnymi zbiorami nieskończoności, na przykład.

initial object [obiekt początkowy] : Obiekt I w kategorii C z właściwością taka ,że , dla dowolnego obiektu X w C istnieje jednoznaczny morfizm f ∈ Hom_C(I,X)

initial ordinal [początkowa porządkowa] Jeśli α jest liczbą porządkową , niech |α| oznacza kardynalność z {τ : τ < α}. Początkowa porządkowa odpowiadająca stałej liczbie kardynalnej κ jest minimum porządkowym α takie ,że |α| = &kapp;. Na przykład, ω jest porządkową początkową odpowiadającą ℵ₀ chociaż istnieje nieskończenie wiele różnych liczb porządkpowych których kardynalność jest ℵ₀

initial segment [przedział początkowy] : Podzbiór dobrze uporządkowanego zbioru W , który ma postać {x ∈ W : x < w} , gdzie w &isin, W

injection :
(1)Funkcja wzajemnie jednoznaczna między dwoma zbiorami X i Y
(2)Funkcja i:X → Y między dwoma zbiorami X i Y, przy X ⊆ Y , definiowane przez i(x) = x

integer [liczba całkowita] : Elementy zbioru { …, -4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,…} składająca się ze wszystkich liczb całkowitych

integral curvature [krzywizna całkowita] Jeśli S jest powierzchnią w przestrzeni euklidesowej a A jest mierzalnym podzbiorem z S, wtedy krzywizna całkowita A jest obszarem jego obrazu pod przekształceniem Gaussa do sfery jednostkowej sfery. To znaczy, jest to obszar zbioru wektorów jednostkowych, które są zewnętrznymi normalnymi dla wspierania płaszczyzn powierzchni przy punkcie A. Dla powierzchni gładkich, może być to wyliczone wewnętrznie przez całkowanie krzywej gaussowskiej nad obszarem. Dla wielościanu , krzywizna całkowita jest skoncentrowana przy wierzchołkach

interior angle [kąt wewnętrzny] : Jeśli P jest prostym zamkniętym wielokątem otaczającym region R, wtedy kąt wewnętrzny przy wierzchołku V jest mierzony wielkością obrotów , które prowadzą jedną krawędź P przylegającą do V do drugiej krawędzi, obrót wykonywany wewnątrz R

interior of closed curve [wnętrze krzywej zamkniętej] : Ograniczony component dopełnienia prostej krzywej zamkniętej. Z Twierdzenia Krzywej Jordana, dopełnienie krzywej składa się dokładnie z dwóch połączonych komponentów.

interior of polygon [wnętrze wielokąta] : Ograniczony komponent dopełnienia wielokąta P , który, jako krzywa, jest zamknięty i nie ma samo-przecięcia. Dowolne dwa punkty we wnętrzu mogą być połączone przez krzywą ciągłą, która nie przecina P, podczas gdy dowolne dwa punkty w innym komponencie dopełnienia P (zewnętrzny wielokąt) może być połączone przez ciągłą krzywą, która nie przecina P. Ale żaden punkt we wnętrzu nie może być połączony z dowolnym punktem na zewnątrz przez krzywą ciągłą, która nie przecina P. Ten fakt jest treścią Twierdzenia Krzywej Jordana dla wielokątów

interior of polyhedron [wnętrze wielościanu] : Domknięta spójna powierzchnia wielościanu w przestrzeni euklidesoej R³ ma dopełnienie składające się z dwóch spójnych komponentów. Jeden z tych dwóch, ograniczony komponent.

intersection of sets [część wspólna zbiorów] : Jeśli X i Y są zbiorami, wtedy część wspólna X i Y , oznaczona X ∩ Y, jest zbiorem składającym się ze wszystkich elementów, które sąwspólne zarównoa dla X jak i Y. Symbolicznie, X ∩ Y = {z : z ∈ X i z ∈ Y}. Ogólniej, jeśli {X_α}_α∈Γ jest rodziną zbiorów, wtedy część wspólna ∩_α&isinj;ΓX_α jest zbiorem składającym się ze wszystkich elementów, które są wspólne dla wszystkich X_α

inverse function [funkcja odwrotna] : Niech X,Y będą zbiorami i załóżmy, że f ⊆ X x Y jest funkcją. Jeśli f jest wzajemnie jednoznaczną (f(x₁) = f(x₂) implikuje x₁ = x₂, wtedy funkcja odwrotna f^-1 jest jednoznaczną funkcją uzyskiwaną przez przecięcie współrzędnych w parach uporządkowanych należących do f. Symbolicznie, f^-1 = {(y,x) : (x,y) ∈ f}. Może być to zweryfikowane tak ,że f^-1f(x) = x i ff^-1(y) = y dla wszystkich x ∈ X a wszystkie y w zakresie f. Funkcja f^-1 jest również wzajemnie jednoznaczna a jej odwrotność spełnia (f^-1)^-1 = f. Jeśli f jest wzajemnie jednoznaczna, wtedy f^-1 nie jest funkcją

inverse morphism [morfizm odwrotny] : Załóżmy ,że C jest kategorią. Jeśli f ∈ Hom_C(A,B) jest funkcją odwracalną, wtedy morfizm odwrotny f^-1 jest jednoznacznym morfizmem w Hom_C(B,A) spełniając
(i)ff^-1 = 1_B
(ii)f^-1f = 1_A

inverse relation [relacja odwrotna] : Niech X,Y będzie zbiorem i załóżmy ,że R ⊆ X x Y jest relacją. Odwrotna relacja R^-1 jest relacją uzyskiwaną przez wymianę współrzędnych wszystkich par uporządkowanych w R. Symbolicznie ,R^-1 = {(y,x) ∈ Y x X: (x,y) ∈ R}

involute [ewolwenta] : Krzywa powiązana z daną krzywą C jak następuje : linia styczna do krzywej formuje powierzchnię, ewolwenta jest krzywą na tej powierzchni która jest ortogonalna do linii stycznych. Jeśli C jest sprametryzowane przez długość łuku s, wtedy ewolwenty są dane przez I_C(s) = C(s) + (c-s)C′(s), c stała.

inwolucja Transformacja , która jest swoją włąsną odwrotnością. W geometrii, odbicie całej linii prostej jest inwolucją płaszczyzny.

irrational number [liczba niewymierna] : Liczba rzeczywista , która nie jest wymierna. To znaczy, liczba rzeczywista, która nie może być wyrażona jako iloraz liczb całkowitych. Przykładami liczb niewymiernych są π , e (podstawa logartymu naturalnego), √2 i √6

irreducible quadratic polynomial[forma kwadratowa wielomianu nierozkładalnego] Wielomian ax² + bx + c z rzeczywistymi współczynnikami jest nieredukowalny (nad polem liczb rzeczywistych) jeśli nie może być wyrażony jako iloczyn dwóch nie stałych wielomianów z rzeczywistymi współczynnikami. To wystąpi jeśli i tylko jeśli b² - 4ac < 0. Dowolny wielomian z rzeczywistymi współczynnikami może rozłożony (używając tylko rzeczywistych współczynników) na iloczyn liniowych czynników i nieredukowalny wielomian formy kwadratowej

irreflexive relation [relacja niezwrotna] : Relacja R ⊆ X x X ma zbiorze X taka ,że nie istnieje x ∈ X przy (x,x) ∈ R. Na przykład, jeśli R składa się ze wszystkich par uporządkowanych liczb rzeczywistych (a,b) tak ,że a < b, wtedy R jest niezwrotne.

izolowany punkt : Punkt x w przestrzeni topologicznej taki ,że zbiór pojedynczy {x} jest otwarty z X.. Równoważnie, x ∉ (X\{x})^. Zatem, x jest izolowane w X jeśli i tylko jeśli nie jest punktem skupienia w X. Ogólniej, x jest punktem izolowanym podzbioru A ⊆ X jeśli x ∈ A i istnieje U ⊆ X z U ∩ A = {x}. To znaczy, x ¬inl (A\{x})^, a więc x jest punktem izolowanym A jeśli i tylko jeśli jest w A ale nie jest punktem skupienia A

izometryczne powierzchnie : Dwie powierzchnie S i S′ dla których istnieje bijekcja z S to S′, która pobiera każdą krzywą w S do krzywej w S′ o tej samej długości. Zakładając te powierzchnie są różniczkowalne, są izometryczne jeśli istnieje diffeomorfizm z S do S′ który ściąga pierwszą podstawową formę z S′ z powrotem do pierwszej podstawowej formy S.

izomorficzne uporządkowanie : Dwa uporządkowania (X, ≤) i (X′ ≤&rime;) takie ,że istnieje bijekcja z X do X′ co jest zachowaniem porządku. Dokładniej , uporządkowania są izomorficzne jeśli istnieje bijekcja f:X → X′ takie ,że jeśli x₁, x₂ ∈ X i x₁ ≤ x₂ , wtedy f(x₁) ≤′ f(x₂)

izomorfizm : Niech L będzie językiem pierwszego rzędu i niech A i B będą strukturami dla L, gdzie A i B są populacjami generalnymi z A i B, odpowiednio. Funkcja h : A → B jest izomorfizmem struktury jeśli h jest injektywna i surjektywna,i
(i)dla każdego n-arnego symbolu predykatu każdego a₁,..,a_n ∈ A
(a₁, …., a_n) ∈ P^A ⇔ (h(a₁),…,h(a_n)) ∈ P^B
(ii)dla każdej stałej symbol c
H(c^A) = c^B
(iii)dla każdej n-arnej funckji symbol f i każdego a₁ … a_n ∈ A
h(f^A( a₁ … a_n)) = f^B(h(a₁),…,h(a_n)
Jeśli istnieje izomorfizm z A na B wtedy A i B są strukturami izomorficznymi (notacja A ≅ B)

izpoerymetryczny : Dla dwóch krzywych C i C′, o tej samej długości. Nierówność izoperymetryczna w płaszczyźnie, stanowi ,że wśród wszystkich krzywych izoperymetrycznych do danej prostej, zamkniętej krzywej C, koło zamyka największą

isosceles [równoramienny] : Wielokąt równoramienny jest wielomianem posiadającym dwa boki o tej samej długości. Termin jest zazwyczaj używany do trójkątów lub trapezoidów

isosceles triangle [trójkąt równoramienny] : Trójkąt posiadający dwa boki o równych długościach