SŁOWNIK MATEMATYCZNY


A    B    C    D    E    F   G   H    I    J    K    L    M   N    O    P    Q    R    S    T    U    W    V    Z



SŁOWNIK MATEMATYCZNY - M


magiczny kwadrat : Kwadratowa tablica liczb całkowitych dodatnich takich ,że suma wszystkich wierszy, kolumn i przekątnych jest równa. Często dodatkowy warunek jest dodawany; mianowicie, wyrazy magicznego kwadratu n x zawierają wszystkie liczby całkowite 1,2,….,n2.

Mangoldta funkcja : Funkcja arytmetyczna oznaczona Λ , która jest definiowana jak następuje: Λ(n) = log p jeśli n = pi dla pewnej liczby pierwszej p i liczby dodatniej całkowitej i, i Λ(n) = 0 w przeciwnym razie. Na przykład Λ(8) = log 2, Λ(15) = 0. Ta funkcja odgrywa ważną rolę w elementarnych dowodach teorii liczb pierwszych

manifold [rozmaitość] : Przestrzeń topologiczna M z właściwością ,że kazdy punkt P posiada sąsiedztwo, które jest homeomorficzne do przestrzeni euklidesowej Rn, dla pewnego n. Jeśli M jest spójna, wymiar n jest stały, M jest n-rozmaitością .Zazwyczaj ,ale nie zawsze, pożądane jest założenie ,że M jest Hausdorffa i metryzowalna.

mapping cylinder [cylinder przekształcenia] : Przy danym przekształceniu f:X → Y między przestrzeniami topologicznymi, cylinder przekształcenia If z f jest przestrzenią ilorazową sumy rozłącznej X x [0,1] a Y uzyskujemy przez identyfikację każdego punktu (x,0) ∈ X x 0 przy f(x) ∈ Y. Przestrzeń If jest homotopią równoważną do Y a przekształcenie f:X →; Y jest homotopicznie równoważne naturalnej inkluzji i:X → If. Cylinder przekształcenia zatem uzasadnia stwierdzenie ,że teorii homotopii "każde przekształcenie jest równoważne inkluzji" Jest również algebraiczna wersja cylindra przekształcenia kiedy X i Y są kompleksami łańcuchowymi.

Martina aksjomat (MA) : Jeśli P jest częściowo uporządkowane z przeliczalnymi antyłańcuchami, a D jest zbiorem gęstych podzbiorów z P , istnieje filtr G ⊆ P , który sprosta każdemu D ∈ D To znaczy, tak długi jak P nie ma antyłańcuchów, ogólne filtre mogą sprostać dowolnemu zbiorowi gęstych podzbiorów z |D| < 2ω. W częściowym porządku , D ⊆ P jest gęsty jeśli dla dowolnego p ∈ P istnieje q ∈ D przy q ≤ p. Równoważność topologiczna: jeśli D jest zbiorem mniej niż continuum gęstych zbiorów otwartych zwartej przestrzeni Hausdorffa z przeliczalnymi antyłańcuchami, wtedy ∩D jest gęste w X. Dla nieskończonej liczby kardynalnej κ. MAκ jest wyrażenie ,że jeśli D jest zbiorem gęstych podzbiorów z przeliczalnymi antyłańcuchami częściowego porządku P z |D| ≤ κ, wtedy istnieje filtr G ⊆ P taki ,ze G ∩ D ≠ ∅ dla każdego D ∈ D. Dlatego aksjomat Martina jest założeniem ,że dla wszystkich κ < 2ω, MAκ. MAκ. Jest twierdzeniem z ZFC, a więc Hipoteza Continuum implikuje MA. Jednakże MA jest również zgodny z ¬CH.

maksymalny element : Przy danym zbiorze A I porządku ≤ na A, m ∈ A będzie maksymalnym elementem z A jeśli nie istnieje x ∈ A z m < x. Alternatywnie, m ∈ A jest elementem maksymalnym z A jeśli dla wszystkich x ∈ A , jeśli m ≤ x, wtedy m = x. Zwróć uwagę ,że jeśli A ma największy lub maksymalny element, wtedy jest jednoznaczny, i jest również jednoznaczny element maksymalny A. Jeśli A nie ma największego elementu, wtedy A może mieć więcej niż jeden lub żadnego elementu maksymalnego

maksimum element : Największy element ze zbioru A z uporządkowaniem ≤

mean curvature [średnia krzywizna] : Średnia arytmetyczna z krzywizny głównej powierzchni S przy P. Jest połową śladu drugiej formy podstawowej powierzchni przy P. Ogólniej, średnia krzywizna przy P w hiperpowierzchni S z Rn+1 to 1/n razu ślad drugiej formy podstawowej.

medianta : Medianta dwóch liczb wymiernych p/q I r/s jest liczbą wymierną p+r/q+s. Medianta dwóch dodatnich liczb wymiernych jest zawsze między dwoma liczbami wymiernymi.

member of set [element zbioru] : Dowolny obiekt , który należy do danego zbioru, to znaczy, jest elementem tego zbioru. Na przykład, liczba 5 jest elementem zbioru {a,5,2}. Notacja ; x ∈ S (x jest elementem S), a x ∉ S (x nie jest elementem S)

meridian of a sphere [południk kuli] : Inkluzja Sn-1 w Sn która dzieli Sn na dwie równe połowy. Równik jest południkiem kuli S2

Mersenne′a liczba : Liczba postaci Mn = 2n-1, gdzie n jest dodatnią liczbą całkowitą.

Mersenne′a liczba pierwsza : Liczba w postaci Mn = 2n-1, gdzie n jest dodatnią liczbą całkowitą, która jest liczbą pierwszą. Na przykład M2 = 3 i M5 = 31, są liczbami pierwszymi Mersenne′a. Jednakże konwersja nie jest prawdziwa : M11 = 23 &sdot 89 . Faktycznie, liczby pierwsze Mersenne′a są rzadkie Aktualnie jest znanych 35 liczb pierwszych Mersenne′a. Nie wiadomo czy jest nieskończenie wiele liczb pierwszych Mersenne′a

metryka : Funkcja d:X x X → R spełniająca
(i)d(x,y) > 0 jeśli x ≠ y l d(x,y) = 0
(ii)d(x,y) = d(y,x)
(iii) d(x,y) + d(y,z) ≤ d(x,z) , dla wszystkich x,y,z ∈ X
Metryka może by interpretowana jako odległość funkcji w zbiorze X

metryczna przestrzeń : Przestrzeń topologiczna X wyposażona w metrykę d taką ,że topologia z X jest indukowana przez d. Szczególnie przy danym x ∈ X definiujemy ε-kulę o x przez Bε(x) = {y: d(x,y) < ε}. Wtedy ε - kula Bε(x) dla wszystkich x ∈ X i ε > 0 formuje bazę dla topologii z X

metryzowalna przestrzeń : Przestrzeń topologiczna X taka ,że istnieje metryka d na X dla której topologia na X jest topologią metryczną indukowana przez d.

Meyera-Vietoris ciąg : Długi ciąg dokładny w homologii (lub kohomologii) która jest uzyskiwana kiedy przestrzeń topologiczna X jest sumą dwóch podprzestrzeni X1 i X2 taka ,że inkluzja (X1, X1 ∩ X2) → (X, X2) (widziana jako przekształcenie par) indukują izomorfizm w relatwyną homologię. Ciąg dokładny jest w postaci
… → Hp(X1 ∩ X2) → Hp(X1) ⊕ Hp(X2) → Hp(H) → Hp-1(X1 ∩ X2) → …

mikrowiązka : Para przekształceń i:B → E I j:E → B takie ,że ji jest przekształceniem tożsamościowym na B i dla każdego b w B , istnieje otwarte sąsiedztwo U z b i V z ib z iU ⊂ V i jV ⊂ U a homeomorfizm h:V → U x Rn z następującymi właściwościami
(i)Przekształcenie hi ograniczone do U obejmuje U jako U x {0} w U x Rn
(ii)Przekształcenie h po którym występuje rzutowanie na U jest równe ograniczeniu do j do zbioru V.
Liczba całkowita n jest nazywana wymiarem włókna mikrowiązki. Mikrowiązki zostały wprowadzone przy próbie zbudowania wiązki stycznej na rozmaitościach bez struktur różniczkowalnych. J.Milnor używał mikrowiązek aby pokazać ,że istnieje rozmaitość topologiczna taka ,że żaden iloczyn kartezjański M x M′ ma strukturę różniczkowalną która zgadza się oryginalną struktura topologiczną.

minimalny element : Przy danym zbiorze A i uporządkowaniu ≤ na A , m ∈ A jest elementem minimalnym A jeśli nie istnieje x ∈ A z x < m. Alternatywnie, m ∈ A jest elementem minimalnym z A , jeśli dla wszystkich x ∈ A , jeśli x ≤ m, wtedy m = x. Zauważ ,że jeśli A ma najmniejszy lub element minimum, wtedy jest jednoznaczny i jest również elementem minimalnym z A. Jeśli A nie ma najmniejszego elementu, wtedy A może mieć więcej niż jeden , lub brak elementów minimalnych

minimalna powierzchnia : Powierzchnia w R3 ze średnią krzywizną zanikającą w każdym punkcie. Równoważnie, powierzchnia minimalna jest punktem krytycznym dla funkcjonalnego obszaru powierzchniowego. Ta definicja uogólnia powierzchnię w przestrzeni wyższego wymiaru lub bardziej ogólnych rozmaitości Riemannowskiej. Subtelnością tego terminu jest fakt ,że powierzchnia minimalna nie potrzebuje zminimalizowanego obszaru; takie powierzchnie są nazywane stabilnymi powierzchniami minimalnymi.

minimum element : Najmniejszy element zbioru A z porządkiem ≤

mieszane pole : Przydatna koncepcja w geometrii wypukłej, oparta na obserwacji ,że można tworzyć średnią ważoną figur wypukłych aby uzyskać nową figurę wypukłą. Jeśli M i M1 są figurami wypukłymi w płaszczyźnie i 0 ≤ s ≤ 1, figura mieszana Ms jest formowana przez wzięcie wszystkich sP + tQ dla których P jest punktem w M, Q jest punktem w M1 i t = 1-s. Jeśli A(Ms) jest polem figury wypukłej Ms, wtedy A(Ms) = s2A(M) + 2stA(M,M1) + t2A(M1), gdzie liczba A(M,M1) jest polem mieszanym M i M1

Möbiusa wstęga : Prostokąt {(x,y) ∈ R x R : 0 ≤ x,y ≤ 1} , z identyfikacją (0,y) ~ (1,1 -y) dla 0 ≤ y ≤ 1. Przy zwykłych topologiach, wstęga Möbiusa jest rozmaitością nieorentowalną.

Möbiusa funkcja : Funkcja arytmetyczna, oznaczona μ , która jest zdefiniowana jak następuje:
μ(1) = 1; μ(n) = (-1)k jeśli n jest wolnym kwadratem i ma k różnych dzielników pierwszych; a μ(n) = 0 jeśli n nie jest wolnym kwadratem.. Jest multiplikatywna.

Möbiusa transformata odwrotna : Niech f będzie funkcją arytmetyczną. Definiujemy funkcję arytmetyczną F przez


gdzie d rozciąga się na dodatnimi dzielnikami z n. Wtedy


gdzie μ jest funkcją Möbiusa .Innymi słowy, F jest splotem Dirichleta z f i u (funkcja jednostkowa) jeśli i tylko jeśli f jest splotem Dirichleta s F i μ

Möbiusa grupy transformacji : Rzutowa grupa liniowa PL(2,C wszystkich transformacji Möbiusa

model : Niech L będzie językiem pierwszego rzędu, σ będzie zdaniem z L a A będzie strukturą dla L .Jeśli A spełnia σ z pewnym (a więc każdym) s:V → A, wtedy A jest modelem z σ , a σ jest prawdziwe w A (Tu, V jest zbiorem zmiennych z L a A jest populacją generalną z A). Jeśli Σ jest zbiorem zdań z L , wtedy A jest modelem z Σ jeśli A jest modelem każdego zdania w Σ. Termin model jest czasami synonimem terminu struktura

model zupełny : Teoria T języka pierwszego rzędu L taka ,że dla wszystkich struktur A i B które są modelami z T, jeśli A jest podstrukturą z B , wtedy A jest elementarną podstrukturą z B. Jako przykład, niech L będzie językiem pierwszego rzędu z równością , której symbolem predykatu jest < i niech R będzie strukturą dla L której populacja generalna jest zbiorem R liczb rzeczywistych i gdzie < jest interpretowane w zwykły sposób. Wtedy teoria R , zbiór wszystkich zdań prawdziwych w R jest modelem zupełnym.

modus ponens : Logiczna regułą wnioskowania "z A i (A &rarrl; B), wnioskujemy B". Tu, A i B mogą być dobrze ukształtowanymi zdaniami .

morfizm : Kategoria ma obiekty i morfizmy. Choć morfizm jest pojęciem pierwotnym w teorii kategorii, może być rozumiane jako abstrakcja pojęcia funkcji. Poniższe kategorie są standardowymi przykładami(obiekty są pierwsze, morfizmy drugie) : przestrzenie topologiczne i funkcje ciągłe; grupy abelowe i grupy homomorfizmów; pierścienie i pierścień homomorfizmów; częściowo uporządkowane zbiory i funkcje monotoniczne; zespolone przestrzenie Banacha i transformacje ograniczone liniowo; zbiory i funkcje injektywne, zbiory i funkcje surjektywne

motion : Elemen grupy ruchów

multiple [wielokrotność] : Liczba całkowita c jest wielokrotnością liczby całkowite a jeśli istnieje liczba całkowita b taka ,że ab = c . To znaczy, c jst wielokrotnością a jeśli a jest dzielnikiem c

multiplikatywna funkcja : Funkcja arytemtyczna f mająca taka właściwość, że f(mn) = f(m)f(n) kiedy m i n są liczbami względnie pierwszymi. Wiele ważnych funkcji, w tym funkcja phi Eulera i funkcja Möbiusa μ są multiplikatywne. Wartości funkcji multiplikatywnych zależą tylko od ich wartość potęg liczb pierwszych : jeśli n = p1i1 … pkik s f jest multiplikatywne, wtedy
f(n) = f(p1i1) … f(pkik).

mutually relatively prime set if integers [zbiór liczb całkowitych wzajemnie względnych liczb pierwszych] : Zbiór liczb całkowitych takich ,że nie ma liczby całkowitej d większej niż 1 ,która jest dzielnikiem wszystkich elementów zbioru. Na przykład, zbiór {2,3,4} jest wzajemnie względnie pierwszy ponieważ jedyny wspólny dzielnik dodatni z 2,3 i 4 to 1. Zauważ ,że zbiór nie jest parowo względnie pierwszy ponieważ największy wspólny dzielnik z 2 i 4 to 2.