SŁOWNIK MATEMATYCZNY


A    B    C    D    E    F   G   H    I    J    K    L    M   N    O    P    Q    R    S    T    U    W    V    Z



SŁOWNIK MATEMATYCZNY - Q


quantifier [kwantyfikator] : Kwantyfikatory są używane w celu oszacowania czy elementy z pewnymi właściwościami istnieją w określonej populacji ogólnej. Kwantyfikatory są oznaczane w sposób symboliczny przez ∃ (kwantyfikator szczegółowy) i ∀ (kwantyfikator ogólny). Interpretacja kwantyfikatora szczegółowego (∃x)[...] jest taka ,że istnieje obiekt c (możliwie większy niż jeden) w populacji ogólnej o właściwości […]. Interpretacja kwantyfikatora ogólnego (∀x)[...] jest taka ,że wszystkie obiekty x w populacji ogólnej ma właściwość […]. Zwróc uwagę ,że tylko jeden kwantyfikator wystarczy, ponieważ (∀x)[...] jest odpowiednikiem ¬(∃x)¬[...]. Typowe zastosowanie kwantyfikatora występuje wraz z aksjomatami dla teorii grup. Przy danym zbiorze G z operacją binarną ⋅ na G (tj. funkcja z G x G do G)
(∃e)(∀x)[x⋅e = e⋅x = x]
jest aksjomatem, który stanowi ,że istnieje element z G, który funkcjonuje jako tożsamość, podczas gdy
(∀x)(∃x)[x⋅x* = x*⋅x = e]
jest aksjomatem, który stanowi ,że każdy element z G ma odwrotność w G. Tu kwantyfikatory mają zasięg obejmujący populację ogólną (grupę) G .Zwróć również uwagę ,że porządek kwantyfikatorów jest niezbędny. Instrukcja (∀x)(∃y)[...] niekoniecznie ma to samo znaczenie co (∃y)(∀x)[...]. W pierwszej instrukcji, y które istnieje , może zależeć od wyboru x, podczas gdy w drugiej instrukcji, y które istnieje nie zależy od x

quantifier elimination [eliminacja kwantyfikatorów] :Niech L będzie językiem pierwszego rzędu. Teoria T z L prowadzi do eliminacji kwantyfikatorów jeśli ,dla każdego dobrze określonego wzoru φ z L istnieje wzór wolnego kwantyfikatora Ψ z L takie ,że (φ ↔ Ψ) jest twierdzeniem T (T |- (φ ↔ Ψ)

quasicomponent [quasi - składowa] : Dana przestrzeń topologiczna X ,definiuje relację równoważności ~ na X przez ustawienie x ~ y jeśli nie ma otwartych zbiorów U i V z X przy x ∈ U, y ∈ V i X = U &cup: V. Quasi-składowa z x w X jest klasą równoważności x pod tym związkiem równoważności

quotient category [kategoria ilorazowa] : Jeśl iC jest kategorią a ~ jest relacja kongruencji na C, kategoria ilorazowa z C w odniesieniu do ~ jest kategorią C′ której obiekty są obiektami C a których morfizmy są klasami równoważności morfizmów z C (w odniesieniu do ~);

quotient map [przekształcenie ilorazowe] : Funkcja suriektywna p:X → Y między przestrzeniami topologicznymi taka ,że podzbiór U jest otwarty w Y jeśli i tylko jeśli p-1(U) jest otwarta w X. Jeśli ~ jest relacją równoważności na X, wtedy przekształcenie q:X → X/ ~ ,wysyłające punkty X do ich klas równoważności jest często nazywane przekształceniem ilorazowym. Zgadza się to z definicją dla relacji równoważności daną przez x ~ y jeśli i tylko jeśli p(x) = p(y)

quotient object [obiekt ilorazowy] : Jeśli A jest obiektem kategorii C, obiekt ilorazowy A jest uporządkowaną parą (f,A′), gdzie A′ jest obiektem C a f jest epimorfizmem f:A → A′. Na przykład, w grupie kategorii i grupie homomorfizmów, obiekt ilorazowy grupy addytywnej Z jets parą (f,Z2), gdzie f jest grupą homomorfizmów, która wysyła parzyste liczby całkowite do 0 a nieparzyste do 1 .Notacja dualna obiektu ilorazowego jest notacją subobiektu.

quotient set [zbiór ilorazowy] : Zbiór, który jest częścią innego zbioru. W praktyce, zbiór ilorazowy jest osiągany jako zbiór klas równoważności relacji równoważności na pewnym zbiorze. Na przykład ,zbiór {{wszystkie parzyste liczby całkowite},{wszystkie nieparzyste liczby całkowite} jest ilorazowy ponieważ jest cząstką Z . Relacja równoważności na Z która daje wzrost do tego zbioru ilorazowego to : a ~ b jeśli i tylko jeśli a – b jest parzyste.

quotient space [przestrzeń ilorazowa] : Niech X będzie przestrzenią topologiczna a ~ relacją równoważności na X. Niech X* będzie zbiorem różnych klas równoważności [x] z X. Definiujemy p:X → X* przez p(x) = [x] a dany zbiór X* topologii ilorazowej odpowiada przekształceniu surjektywnemu p. Wtedy X* jest nazywane przestrzenią ilorazową z X. Zwróć uwagę ,że punkty równoważności X są identyfikowane jako pojedyncze punkty w X* Ta konstrukcja daje nam zatem metodę topologiczną dla faktoringu podprzestrzeni przestrzeni X analogicznie do budowy grupy ilorazowej w teorii grup.

quotient topology [topologia ilorazowa] : Przy danej funkcji surjektywnej p:X → Y gdzie X jest przestrzenią topologiczną a Y jest zbiorem, topologia ilorazowa na Y indukowana przez p jest topologią która tworzy przekształcenie ilorazowe p. To znaczy, podzbiór U z Y jest określona jako otwarty zbiór z Y jeśli i tylko jeśli p-1 (U) jest otwartym podzbiorem przestrzeni topologiczne X.