satisfiable [spełnialny] : Niech L będzie językiem pierwszego rzędu, i niech Γ będzie zbiorem dobrze ukształtowanych formuł z L. Zbiór &Gamma jest spełnialny jeśli istnieje struktura A dla L i odwzorowanie s : V → takie ,że dla każdej formuły γ &sisin; Γ , A spełnia γ z s. (Tu, V jest zbiorem zmiennych z L a A jest populacją ogólną z A)

satisfy [spełniać] : Niech L będzie językiem pierwszego rzędu, α będzie dobrze ułożonąformuła z L, A będzie strukturą dla Lm V bedzue zbiorem zmiennych z L, a s : V +→ (tzn. s przypisuje każdą zmienną w języku do pewnego elementu populacji generalnej z A). Funkcja s może być rozszerzona do funkcji s^ : T → A ze zbioru T wszystkich wyrazów z L do A, przez indukcję, jak następuje
(i)Jeśli x jest zmienną z L, wtedy
s^(x) = s(x)
(ii)Jeśli c jest stałym symbolem z L, wtedy
s^( c ) = c^A
gdzie c^A jest elementem z A przypisanym do c przez A
(iii)Jeśli t₁, … , tⁿ są wyrazami z L a f jest n-arnym symbolem funkcji z L, wtedy
S^(f(t₁, … , tⁿ)) = f^A(s^(t₁), … ,s^(tⁿ))
gdzie f^A jest n-arną funkcją na A przypisaną do f przez A
Struktura A spełnia α przy s (zapis |= A α[s]) i jest definiowana przez indukcję na złożoności α jak następuje
(i)Jeśli α = (t₁ = t₂), gdzie t₁ i t₂ są wyrazami z L, wtedy A spełnia t₁ = t₂ przy s jeśli (s^(t₁), … ,s^(t_n)) (ii)Jeśli α = P(t₁, … , tⁿ), gdzie t₁, … , tⁿ są wyrazami z L a P jest n-arnym symbolem predykatu z L, wtedy A spełnia P(t₁, … , tⁿ) przy s jeśli (s^(t₁, … ,s^(t_n)) ∈ P^A, gdzie P^A jest n-arną relacją na A^ przypisaną do P przez A
(iii)Jeśli α = (¬β) , wtedy A spełnia (¬β) przy s jeśli A nie spełnia β z s
(iv)Jeśli α = (β → γ), wtedy A spełnia (β → γ) przy s jeśli A spełnia (¬β) przy s lub A spełnia γ przy s
(v)Jeśli α - ∀vβ, wtedyu A spełnia ∀vβ przy s jeśli dla wszystkich a ∈ A^, A spełnia &betal przy zmodyfikowanej wersji s_α : V → A^ przy s:

Niech a₁, … , a_n ∈ A^ i niech φ będzie dobrze ułożoną formułą ze swobodnymi zmiennymi spośród v₁, … ,v_n. Zapis |= A φ[ a₁, … , a_n] oznacza ,że istnieje s : V → A^ prz s(v_i) = a_i, dla 1 ≤ i ≤ n, i A spełnia φ przy s

satured model [model nasycony] : Model A, który rezlaiuje tak wiele typów jak to możliwe. Dokładniej, jeśli A jest modelem w języku L a X jest dowolnym podzbiorem z A, niech L_X będzie rozwinięciem L, które dodaje stały symbol c_X dla każdego x ∈ X. Wtedy dla liczby kardynalnej κ, A jest κ- nasycony jeśli dla X ⊆ A rozmiaru mniejszego κ, każdy typ Φ(x) w języku L_X
co jest zgodne z teorią A (używając L_X) jest realizowane w A. To znaczy, istnieje pewne a ∈ A takie ,że A |= φ(a) dla każdego φ ∈ Φ. Model A jest nasycony jeśli jest |A|-nasycone.

Schaudera twierdzenie o punkcie stałym : Niech X będzie domkniętym wypukłym podzbiorem przestrzeni Banacha. Wtedy dowolne odwzorowanie ciągłe f : X → X dla którego domknięcie z f(X) jest zwarte musi mieć punkt stały; to znaczy, istnieje x ∈ X przy f(x) = x. W szczególności, dowolne odwzorowanie ciągłe ze zwartego podzbioru wypukłego przestrzeni Banacha do niego samego ma punkt stały

s-kobordyzm : Geometryczne pojęcie równoważności dla odcinkowo liniowych rozmaitości. h - kobordyzm jest rozmaitością W z granicą sumy rozłącznej dwóch rozmaitości M₀ i M₁, w której odwzorowania inkluzyjne i₀ : M₀ → W i i₁ : M₁ → W są równoważnościami homotopijnymi. Może to zostać poprawione za pomocą pojęcia prostej homotopii. Jeśli (K,L) jest parą kompleksów symplicjalnych z K = L ∪ B, przy B domkniętych n-komórek i B ∩ L jest ścianką z B, wtedy K jest zwinięte do L, a L rozwinięte do K. To generuje relację równoważności na wielościanie nazwanym prostą równoważnością homotopijną. s-kobordyzm jest h-kobordyzmem w którym inkluzja i₀ i i₁ są prostymi równoważnościami homotopijnymi.

s-Kobordyzmu twierdzenie : Niech W będzi s-kobordyzmem, z granicą rozłącznych sum dwóch rozmaitości M₀ i M₁. Wtedy jeśli wymiar W to co najmniej 6, W jest rzeczywistą równoważnością (jako rozmaitość wielościenna) do rozmaitości iloczynowej M₀ x [0,1]. Będzie to fałszywe jeśli odwzorowania inkluzyjne będą tylko równoważnościami homotopijnymi.

secondary cohomology operation [wtórne działanie kohomogiczne] : Obraz podniesienia klasy kohomologii u w Hⁱ(Y;A), formowana w następujący sposób. Klasa u jest reprezentowana przez odwzorowanie u : Y → K(A,i). Niech α będzie działaniem kohomologicznym odpowiadający odwzorowaniu α : K(A,i) → K(B,j) dka którego αu = 0. Niech X przedstawia dwu stanową wieżę Postnikowa daną przez α, taką, że
K(B, j-1) → X → K(A,i) → K(B,j)
jest rozwłóknieniem z odwzorowaniami i,p , i α, odpowiednio. Niech β : X → K(G,n) przedstawia kalsę w Hⁿ(X;G). Ponieważ αu = 0, istnieje odwzorowanie v takie ,że v złożone z odwzorowania X → K(A,i) jest homotopiczne do u. Klasa kohomologii w Hⁿ(Y;G) dana przez złożenie βu jest wtórnym działaniem kohomologicznym danym przez tą procedurę wyliczoną na u. To działanie jest określone tylko do warstwy. Jeśli wszystko jest zrobione w stabilnym zakresie, wtedy nieokreśloność jest ze względu tylko na wybór v; dowolne dwa wybory mogą różnić się elementem Hⁿ(Y,G) , który jest obrazem i^*(α) : H^j-1(Y;B) &rarrl; Hⁿ(Y;G). Zazwyczaj tylko używamy wtórnego działania w stabilnym zakresie (j i n mniejsze niż 2i-1) ponieważ nieokreśloność jest trudna do określenia w przeciwnym razie. Są to działania, które wynikają z relacji między podstawowymi operacjami kohomologicznymi. Relacja Adema Sq³Sq¹ + Sq²Sq² = 0 generuje wtórne działanie kohomologiczne, które pokazuje ,że η² jest niezbędne 9nie homotopiczne do zera), gdzie η reprezentuje odwzorowanie Hopfa S³ → S² (w wiązce Hopfa) albo zawieszenie tego odwzorowania. Zwróć uwagę ,że wtórne działanie kohomologiczne nie jest zdefiniowane na całej grupie kohomologii generalnie

second category space [druga przestrzeń kategorii] : Przestrzeń topologiczna X która nie jest pierwszej kategorii; to znaczy, X nie jest równa sumie przeliczalnych zbioru domkniętych podzbiorów z pustym wnętrzem

second countable topological space druga przeliczalna przestrzeń topologiczna] : Przestrzeń topologiczna , która ma przeliczalną podstawę dla swojej topologii. Na przykład, prosta rzeczywista (ze swoją standardową topologią), jest drugą przeliczalną ponieważ otwarte przedziały z wymiernymi punktami końcowymi formują podstawę

semicircle [półokrąg] : Łuk okręgu, łączży dwa punkty na średnicy, np. {(x,y) : x² + y² = 1 , y ≥ 0}

sentence [zdanie] : Dobrze ułożona formuła języka pierwszego rzędu nie mająca wolnych zmiennych

separable topological space [rozłączna przestrzeń topologiczna] : Przestrzeń topologiczna z przeliczalnym, gęstym podzbiorem. Na przykład, prosta rzeczywista (ze swoją standardową topologią) jest rozłączna, ponieważ zbiór licz rzeczywistych jest przeliczalny i gęsty

separated sets [zbiory rozłączne] : Dwa zbiory A i B z przestrzeni topologicznej X, która spełnia A^ ∩ B = B^ ∩ A = ∅ gdzieA^ i B^ oznaczają domknięcie A i B

separation axioms [aksjomaty oddzielenia] : System aksjomatów dla przestrzeni topologicznych X , które mierza, w rosnący sposób, stopień w jakim punkty i podzbiory są rozłączne od topologii na X. Standardowe aksjomaty są nazywane aksjomatami T₀, T₁, T₂, T₃ i T₄.

separation by continuous function [rozdzielenie przez funkcję ciągłą] : Właściwość funkcji ciągłej f :X → [0,1], że dla dwóch podzbiorów A,B ⊂ X mamy f(A) = {0} I f(B) = {1}

set [zbiór] : 1.Zbiór jest kolekcją aribtalnych obiektów. Kiedy taka kolekcja wydaje się pojedynczą jednostką, rozpatrujemy ją jako zbiór. Terminy alternatywne : kolekcja lub rodzina. Zbiory są określane prze ich elementy (ich składowe). Standardowy zapis zbioru definiuje zbiór przez wyslistowanie lub opis jego elementów wewnątrz nawiasów klamrowych {}. 2.Formalny obiekt matematyczny, którego istnienie jest konsekwencją systemu aksjomatycznego, z którego jeden działa

set theory [teoria zbiorów, teoria mnogości] : 1.Gałąź matematyki , której celem jest badanie zbiorów wewnątrz formalnego środowiska aksjomatów. Znanego również jako podstawy matematyki, odnosząc się do zapisu ,że cała matematyka może być przeprowadzona wewnątrz teorii zbiorów. 2.Praktyczne działanie ze zbiorami jako kolekcją obiektów i wykonywania działania na takich zbiorach ,że odnoszenia się do aksjomatów

sexagesimal number system [sześćdziesiątkowy system liczbowy] : System liczbowy używany przez starożytnych Babilończyków, którego podstawą było 60, w przeciwieństwie do 10 systemu pozycyjnego używanego dzisiaj.

sheaf [wiązka] : Struktura F w przestrzeni topologicznej X, która przypisuje obiekt F(U) do każdego otwartego podzbioru U z X, a dla każdej inkluzji U w V zbiorów otwartych w X, , F przypisuje odwzorowanie ograniczone r_V,U : F(V) → F(U) takie ,że r_V,U jest tożsamościowa w F(U) i kiedy U w V w W są zagnieżdżonymi zbiorami otwartymi, r_V,U o r_W,V = r_W,U. Dalej, kiedy U = ∪_α∈IU_a jest pokryciem U przez zbiory otwarte U_a a {f_a} jest zbiorem elementów f_a w F(U_a) taką ,że ogranicza f_a i f_b do U_a ∩ U_b są równe, istnieje jednoznaczny element f w f(U) taki ,że ograniczenie r_{U, Ua}(f) do każdego U_a jest tylko f_a

sito Eratostenesa : Metoda (nazwana na cześć greckiego matematyka Eratostenesa) dla "przesiewania" liczb pierwszych mniejszych niż stała liczba całkowita N. Bazuje na fakcie, że jeśli n jest dodatnią liczbą całkowitą mniejszą lub równą N, wtedy n jest albo liczbą pierwszą, albo ma współczynnik pierwszy , który jest mniejszy lub równy √N .Aby znaleźć liczby pierwsze mniejsze lub równe N, najpierw wypisujemy listy całkowite od 2 do N. Potem, zakreślamy 2 i przekreślamy wszystkie wielokrotności 2 , gdyż wiemy iż nie mogą być liczbami pierwszymi (gdyż są podzielne przez 2). Zauważ ,że najmniejsza liczba całkowita niezakreślona ani przekreślona to 3 (kolejna liczba pierwsza). Zakreslamy 3 i przekreślamy pozostałe wielokrotności 3. Teraz zakreślamy najmniejszą liczbę całkowitą, która nie jest zakreślona ani przekreślona (5) i przekreślamy wszystkie jej wielokrotności. Kontynuujemy ten proces dopóki najmniejsza liczba całkowita, która nie jest zakreślona ani przekreślona jest większa niż √N. Zakreślamy pozostałe liczby całkowite na liście, są to liczby pierwsze mniejsze lub równe N

simple closed curve [prosta krzywa zamknięta] : Przestrzeń topologczna C , która jest homeomorficzna do okręgu jednostkowego. Intuicyjnie, oznacza to ,że C nie przecina samej siebie

simple homotopy equivalence [prosta równoważność homotopiczna] : Równoważność homotopiczna f: S₁ → S₂ między dwoma symplicjalnymi kompleksami uzyskiwana jako złożenie elementarnych kontrakcji i rozszerzeń. Przy danym n-symplesie σ kompleksu symplicjalnego S takim ,że σ jest powierzchnią jednoznacznego n+1 - sympleksu τ, ekementarna kontrakcja S jest odwzorowaniem, które zwija σ i τ do punktu. Elementarne rozwinięcie S jest inwersją elementarnje kontrakcji.

sympleks : Niech {a₀, …, a_n} będzie geometrycznie niezależnym podzbiorem z R_n. n-sympleks σ łączony przez {a₀, …, a_n} jest zbiorem wszystkich punktów

a t_k ≥ 0 dla wszystkich j. Punkty {a₀, … , a_n}są nazywane wierzchołkami σ. t_k są nazywane współrzędnymi barycentrycznymi dla σ Sympleks łączony przez podzbiór {a₀, … , a_n} jest nazywana powierzchnią z σ. Na przykład, 0-sympleks jest punktem, 1-sympleks jest odcinkiem prostej, a 2-sympleks jest trójkątem

symplicjalna aproksymacja : Niech f : S₁ → S₂ będzie funkcją ciągłą między kompleksami symplicjalnymi. Odwzorowanie symplicjalne g : S₁ → S₂ jest sypmplicjalną aproksymacją dla f jeśli f(St(v)) ⊆ St(g(v)) dla każdego wierzchołka v z S₁ gdzie Sy(v) oznacza gwiazdę wierzchołka v

symplicjalny kompleks : Zbiór V wierzchołków , razem ze zbiorem K skończonych podzbiorów V ,nazywanych sympleksami, spełniających warunek : jeśli σ jest sympleksem a τ podzbiorem z σ, wtedy τ jest również sympleksem

simply connected domain [dziedzina jednospójna] : Podzbiór D przestrzeni topologicznej X, która jest otwarta, spójna i jednospójna jako podprzestrzeń X. To znaczy, D musi być łukowo spójna i ma trywialną fundamentalną grupą, π₁(D), jako podprzestrzeń X

simply connected space [przestrzeń jednospójna] : Przestrzeń topologiczna X , która jest łukowo spójna i ma trywialną fundamentalną grupę π₁(X). To znaczy, dowolna zamknięta ścieżka w X jest homotopiczna do stałej ścieżki. Na przykład, dysk kołowy w płaszczyźnie jest jednospójny, podczas gdy pierścień nie , ponieważ istnieją w nim ścieżki (wokół pierścienia), które nie mogą być stale deformowane do stałej ścieżki

singleton set [zbiór pojedynczy] : Zbiór z dokładnie jednym elementem

singular cardinal [liczba kardynalna nieregularna] : Liczba kardynalna której współkońcowość jest mniejsza niż ona sama. Zatem ,jeśli κ jest liczbą kardynalną nieregularną, κnie jest regularna a cf(κ) < κ

singular complex [kompleks osobliwy] : Dla X, przestrzeni topologicznej, kompleks łańcuchowy S(X) = {S_n(X)} wolnej grupy abelowej (lub wolnego modułu nad pierścieniem R) wygenerowany przez sympleksy osobliwe. Standardowy k-sympleks jest zbiorem σ_k = {(x₀, x₁, … ,x_k) ∈ R^k+1 : x₀ + … +x_k = 1, każde x_i ≥ 0}. Osobliwy k-sympleks jest funkcją ciągłą φ : σ_k → X. Dla każdego n ≥ 0, S_n(X) jest wolnym modułem wygenerowanym przez osobliwe k-sympleksy. Odwzorowanie brzegowy ∂_k:S_k(X) → S_k-1(X) jest zbudowany przez pobranie pojedynczego sympleksu φ to alternatywnej sumy (k-1)-sympleksów określonych ograniczenie φ do jego powierzchni.

singularna homologia : Udoskonalona grupa abelowa H(X) = {H_n(X)}, określona przez przestrzeń X. Grupa H_k(X) jest ilorazem pojedynczych cykli Z_k(X) = ker∂_k : S_k(X) → S_k-1(X) modulo ograniczenie B_k(X) = ∂_k+1(S_k+1(X)). Grupy homologii singularnej są fundamentalnymi niezmiennikami z X

singularna n-granica : Jeśli {S_n(X)} jest kompleksem singularnym przestrzeni X, wtedy n-ta grupa graniczna B_n(X) jest podgrupą S_n składającąsię z elementów postaci ∂c dla c w S_n+1(X). Elementy z B_n(X) s,a singularnymi n-granicami

singular n-łańuch : Element wolnej grupy abelowej (lub ogólniej wolnego modułu nad pierścieniem R S_n(X) liniowe połączenie singularnych n-symplicjałów w przestrzeni topologicznej X

singular n-sympleks : Standardowym n-sympleksem jest zbiór
σ_n = {(x₀,x₁,… ,x_n) ∈ Rⁿ⁺¹ : x₀n = 1 , każde x_i ≥ 0}
Singularny n-sympleks w przestrzeni X jest funkcją ciągłą φ : σ → X

skośne linie : Dwie linie które się nie łączą w geometrii rzutowej, które mogą wystąpić w Pⁿ dla n ≥ 3 tylko

Skolema rozwinięcie : 1.Rozwinięcie Skolema języka L to L ∪ {f_φ : ∃xφ jest formułą w L}, gdzie każde f_φ jest funkcją Skolema dla φ .2. Rozwinięcia Skolema teorii T w języku L w T razem ze zbiorem zdań
&forally^(∃xφ(x,y^) → φ(f_φ(y^),y^))
dla funkcji Skolema f_φ z L. Język teorii rozwinięcia jest rozwinięciem Skolema z L. 3. Rozwinięcie skolema struktury A w języku L jest modelem A′ ,który dodaje do A konsekwentną interpretację funkcji Skolema x L .To znaczy, dla każdej funkcji Skolema f_φ z L
A′ |= ∀y^(∃xφ(x,y^) → φ(f_φ(y^),y^))

Skolema funkcja : Jeśli ∃xφ(x,y^) jest formułą ze wszystkimi jej wolnymi zmiennymi w y^ = {y₁, … , y_n}wtedy funkcja Skolema dla φ, f_φ ,spełnia
∀y^(∃xφ(x,y^) → φ(f_φ(y^),y^))
W efekcie, symbol f_φ(y^) nazywa się świadkiem egzystencjalnego twierdzenie ∃xφ(x,y^) dla każdego y^, które ją ma

Skolema powłoka : Jeśli X jesy podzbiorem L-struktury A, powłoka Skolema z X jest najmniejszym submodelem rozwinięcia Skolema A , który zawiera X .Równoważnie jest to najmniejszy podzbiór z A zawierający X, który jest domknięty pod działaniem rozwinięcia Skolema. Dowolna niepusta powłoka Skolema jest elementarnym submodelem modelu oryginalnego

Skolema forma normalna : Formuła Ψ jest normalną formą Skolema jeśli Ψ = ∀x^∃y^φ(x^,y^), gdzie φ jest swobodnym kwantyfikatorem

Skolema teoria : Teoria T w języku L, która jest swoim własnym rozwinięciem Skolema; to znaczy T zawiera
∀y^(∃xφ(x,y^) → φ(f_φ(y^),y^))
dla każdej funkcji Skolema f_φ z L

smoothing [wygładzanie] : Gładka struktura na rozmaitości topologicznej M, która indukuje daną structure topologiczną. Wygładzanie kawałkami liniowej rozmaitości jest strukturą gładką w której każdy sympleks jest gładki

smoothing problem [problem wygładzania] : Problem określanie istnienia lub nieistnienia wygładzonej topologicznej lub kawałkami liniowej rozmaitości M. Problem zawsze ma pozytywne rozwiązanie w wymiarze mniejszym lub równym trzy, ale istnieje wiele kontrprzykładów w wyższych wymiarach, zarówno dla istnienia i jednoznaczności wygładzania

smooth manifold [gładka rozmaitość] : Rzeczywista rozmaitość której funkcje przejściowe są gładkie, lub C^(k) - różniczkowalne, dla k ≥ 1. Mianowicie, przestrzeńM z otwartym pokryciem {U_α} i identyfikacjami φ_α : U_α → Rⁿ , gdzie n jest wymiarem rozmaitości a funkcje przejściowe φ_αβ : U_α ∩ U_β & rarr; U_α ∩ U_β są takie ,że φ_α = φ_β o φ_αβ gdzie zostały zdefiniowane

smooth structure [gładka struktura] : Maksymalna kolekcja lokalnych układó1) współrzędnych na rozmaitościś z taka właściwością ,że przekształcenie współrzędnych między dwoma nakładającymi się układami współrzędnych jest różniczkowalna z odwrotnością różniczkowalną

Sorgenfreya prosta : Prost rzeczywista z topologią daną przez pobranie zbioru wszytskich półotwartych przedziałów [a,b) (lub (a,b]) jako podstawy. Znana również jako dolna (lub górna) granica topologii. Prosta Sorgenfreya jest normalna i Lindelöfa ale nie drugą przeliczalną. Jej iloczyn z nią samą (płaszczyzna Sorgenfreya) jest albo normalną albo Lindelöfa. Zatem, jest przykładem pokazującym ,że iloczyn przestrzeni normalnych nie musi być normalny a iloczyn przestrzeni Lindelöfa nie musi być Lindelöfa

space of complex numbers [przestrzeń liczb zespolonych] : Liczby zespolone wizualizowne jako płaszczyzna, z osiami rzeczywistą i urojoną, razem ze zwykłą (iloczynową) topologią płaszczyzny, jest przestrzenią topologiczną. Zbiór liczb czysto urojonych tworzy podprzestrzeń homeomorficzną do prostej. Oś urojona, rozpatrywana jako podprzestrzeń, jest homemorficzna do liczb rzeczywistych

space of irrational numbers [przestrzeń liczb niewymiernych] : Podprzestrzeń przestrzeni liczb rzeczywistych: dokładność, zgodnie z opisem zbiorów otwartych, jest określona przez otwarte przedziały liczb rzeczywistych przeciętych przez odpowiedni zbiór. Przestrzeń jest gęsta w przestrzeni liczb rzeczywistych; to znaczy, domknięcie jest przestrzenią liczb rzeczywistych

space of rational numbers [przestrzeń liczb wymiernych] : Podprzestrzeń, zwykle oznaczana przez Q, przestrzeń liczb rzeczywistych : dokładność, jak opisano przez zbiory otwarte, jest określona przez otwarte przedziały w liczbach rzeczywistych przecinająca się z odpowiednim zbiorem. Przestrzeń Q jest gęsta w przestrzeni liczb rzeczywistych; to znaczy,jej domknięcie jest przestrzenią liczb rzeczywistych

space of real numbers [przestrzeń liczb rzeczywistych] : Zbiór liczb rzeczywistych razem ze zwykłą topologią prostej wygenerowaną przez otwarte przedziały, zwykle oznaczone R,R₁ Intuicyjnie, zbiory otwarte opisują dokładność i zazwyczaj używają liczb rzeczywistych wymaganych w topologii gdzie przedziały rosnące wokół punktu opisują punkty ściśle blisko tego punktu. R jest również przestrzenią metryczną z funkcją odległości d(x,y) = |x-y|

span [powłoka] : Najmniejsza podprzestrzen przestrzeni wektorowej F zawierające dany zbiór C wektorów w F

sfera : 1.Podprzestrzeń S_n z Rⁿ⁺¹ składająca się ze wszystkich punktów (x₁,…, x_n+1) z x₁² + … + x_n+1² = 1. 2.Ogólniej przestrzeń homeomorficzna do Sⁿ

sferyczna odległość : Największe dolne ograniczenie długości wszystkich ścieżek między dwoma punktami o p i q leżące na (jednostkowej) sferze. Jest to długość krótkiego łuki wielkiego koła łączącego p do q

sferyczny wielokąt : Zamknięta krzywa na powierzchni kuli składająca się z ze skończonej liczby łuków wielkiego koła

sferyczny trójkąt : Zamknięta krzywa składająca się z trzech punktów A,B i C na sferze, razem z łukiem wielkiego koła łącząca każdą parę punktów. Czasem łuki są wymagane jako krótsze łuki

square-free liczba całkowita : Liczba całkowita, która nie jest podzielna przez żaden doskonały kwadrat inny niż 1. Rozkład na czynniki pierwsze takiej liczby nie składa się z wykładników większych niż 1. Zatem 21 jest square-free, ale 20 nie, ponieważ 2² jest dzielnikiem 20

square number [liczba kwadratowa] : Liczba całkowoita, która równa się n² dla pewnego całkowitego n

square root [pierwiastek kwadratowy] : 1. Jednoznaczna nie ujemna liczba rzeczywista s taka ,że s² = r, oznaczona √r 2. Jeśli z i w są liczbami zespolonymi takimi ,że w² = z, wtedy w jest pierwiastkiem kwadratowym z (będą dwa pierwiastki kwadratowe danej niezerowej liczby zespolonej, ponieważ jeśli w jest pierwiastkiem kwadratowym z, więc jest -2 a z podstawowego twierdzenia algebry, równanie x² = z maco najwy,żej dwa różne rozwiązania

stabilna (podstawowa) operacja kohomologiczna : Niech ∑X oznacza zawieszenie przestrzeni X(S₁ ∧ X). Wtedy H^q(X) jest izpomorficzne do H^q+1(∑X) przez izomorfizm nazwany izomorfizmem zawieszony, (tu oznaczonym ∑), naturalnym w X. Działanie kohomologiczne P jest stabilne kiedy ∑P = P∑, to znaczy, P komutuje z izomorfizmem zawieszonym. Kwadrat Steenorda i działania potęgowe są przykładami stabilnych (głównych) operacji kohomologicznych

stabilny zakres : Pewne niezmienniki algebraiczne zachowują się dobrzez w odniesieniu do zawieszenia, czasami z ograniczeniami spójności. Na przykład, jeśli X jest (n-1)-spójne a i ≤ 2n-2 , wtedy π_i(X) jest izomorficzne do π_i+1 (∑X),. Ten zakres jest nazywany stabilnym zakresem X .W teorii homotopii można zajmować się stabilnym zakresem w obliczaniu homotopii grup lub wpływu działań kohomologicznych

stabilnie równoległa rozmaitość : Gładka rozmaitość M , taka ,że suma Withneya wiązki stycznej z M i trywialna wiązka nad M jest wiązką trywialną. Np. wiązka styczna spfer S² nie jest trywialna, ale jej suma Withneya z 1-wymiarową trywialną wiązką jest trywialna. Zatem S² jest stabilnie równoległe

Stenorda algebra : Algebra wszystkich operacji kohomologicznych dla zwykłej kohomologii mod p, dla liczby pierwszej p. Kiedy p = 2, działanie kwadratowe Steenorda Sqⁱ generuje algebrę Steenorda. Dla liczb nieparzystych pierwszych p, analogiczne kwadraty są p-tymi operacjami potęgowymi.Pⁱ, to, razem z operacjami Bocksteina generuje algebrę Steenorda dla nieparzystych p. Kwadraty Steenorda są definiowane jako addytywne działa kohomologiczne
Sqⁱ : H^q(X,A) → H^q+i(X,A)
(addytywne naturalne przekształcenie Sqⁱ:H¹(-) → H^q+i(-))
dla którego
(i)Sq⁰ jest tożsamością
(ii)dla u w Hⁱ(X,A), Sqⁱu = u ∪ u = u²
(iii)dla u w Hⁱ(X,A) i i > k, Sq^ku = 0
(iv)dla u w H^a(X,A) i v w H^b(Y,B)
Efekt na uv w H^* (X x Y,A x B) jest dany fromułą Cartana

Operacje potęgowe są definiowane przez podobne właściwości. Kohomologia przestrzeni jest komodułem nad algebą Steenroda. Struktura ta (koakcja) jest zachowana przez wiele (nie wszystkie) konstrukcje i techniki obliczeniowe, a więc może być użwana do obliczania kohomologii pewnych przestrzeni, np. przestrzeni Eilenberg MacLane (których kohomologia może być wyliczona przy zastosowaniu ciągu spektralnego Serre′a)

stereographic projection [rzut stereograficzny] : Identyfikacja płaszczyzny ze sferą minus punkt, N, powiedzmy, uzyskiwana przez rzut z N punktu P na sferę różną od N. Jeśli promień sfery 1 dotyka współrzędnych płaszczyzny (x,y) od początku i N = (0,0,2) , rzut wysyła (x,y,z) do (2x/2-z, 2y/2-z)

Strilinga liczba : Lizba S_n^m dla n ≥ m. która oznacza liczbę rozkładów zbioru n obiektów na m niepustych podzbiorów. Liczby te są dane przez rekurencyjne relacje S_n¹ = 1 = S_nⁿ i S_n+1^k = S_n^k-1 + kS_n^k dla `1 < k < n

Stone′a - Cecha uzwarcenie : Jednoznaczne największe uzwarcenie β(X) całkowicie regularnej powierzchni topologicznej X. Jej przydatność wynika z faktu ,że każda funkcja ciągła z X do przestrzeni zwartej Hausdorffa może być przedłużona jednoznacznie i ciągle do β(X). aby zbudować β(X), niech F będzie zbiorem wszystkich funkcji ciągłych z X do zamkniętego przedziały jednostkowego [0,1]. Wtedy przestrzeń iloczynowa [0,1]^F jednej kopii przedziału jednostkowego dla każdego f ∈ F jest zwartą przestrzenią Hausdorffa z twierdzenia Tichonowa. Osadzamy X w [0,1]^F przez odwzorowanie x ∈ X do elementu tego produktu z f(x) w jej f-współrzędnej. β(X) jest domknięciem obrazu z X pod tym osadzeniem

silna indukcja : Metoda dowodu nad dobrze uporządkowanymi zbiorami. W praktyce, silna indukcja jest zazwyczaj używana nad zbiorem liczb naturalnych .Silna indukcja ma podstawowe założenie, jak indukcja, ale różne kroki indukcyjne. Wyrażone w formalnym zapisie, podstawowe założenie to P(n₀), dla pewneo n₀; krok indukcyjny ma postać
(∀k)[[∀n ≤ k)P(n)] → P(k+1)]
Z tego konkluzja jest taka że (&forallk ≥ n₀)P(k), gdzie P(k) jest pewnym twierdzeniem a n₀, k, k są liczbami naturalnymi

strongly multiplicative function [funkcja silnie multiplikatywna] Funkcja mulitplikatywna f mająca taką właściwość ,że f(pⁱ) = f(p) dla wszystkich liczb pierwszych p i wszystkich dodatnich liczb całkowitych i. Na przykład, funkcja f(n) = φ(n)/n , gdzie φ jest funkcją Eulera, jest silnie multiplikatywna :

struktura : Odzworowanie A, które przypisuje wartości symboli kwantyfikatorow, symboli predykatów, symboli stałych i symboli funkcji języka pierwszego rzędu L ,jak następuje
(i)A przypisuje symbol kwantyfikatora ∀ niepustemu zbiorowi A^ (czasami oznaczonemu |A|), nazywanemu populacją generalną z A
(ii)Dla każdego n-arnego symbolu predykatu P, A przypisuje P do n-arnej relacji P^A ⊆ A^ⁿ
(iii)Dla każdego stałego symbolu c, A przypisuje c do elementu c^A z A
(iv)Dla każdego n-arnego symbolu funkcji f,A przypisuje f do n-arnej funkcji f^A A^ → A
Na przykład jeśli L jest językiem elementarnej teorii liczb, wtedy jedyną możliwą strukturą dla L jest stworzona struktura N, która przypisuje kwantyfikator ∀ do N, zbioru liczb naturalnych, a < , 0 , S, + , . , E do ich stworzonych interpretacji w N. Struktura jest czasami nazywana modelem

subbase [podbaza] dla topologii : Kolekcja podzbiorów przestrzeni topologicznej X której zbiór skończonych części wspólnych formuje bazę dla topologii τ z X. Na przykład, zbiór wszystkich otwartych przedziałów formy (-∞ a) lub (a, ∞) jest podbazą dla topologii zwykłej na R ponieważ każda bazowy zbiór otwarty (a,b) może być zapisany jako (-∞,b) ∩ (a, ∞). Dowolna kolekcja S podzbiorów niepustego zbioru X generuje topologię na X przez zadeklarowanie S jako subbazy. To znaczy, ta topologia jest zbiorem wszystkich sum skończonych części wspólnych elementów z S. Topologia wygenerowana w ten sposób jest najmniejszą topologią na X która zawiera S

subbundle [podwiązka] : Wiązka F′ → E′ → B zawierającą daną wiązkę F → E → B. Wiązka styczna i wiązka normalna rozmaitości M osadzonej w Rⁿ są obie podwiązkami trywialnej wiązki M x Rⁿ

subcaregory [podkategoria] : C′ jest podkategorią kategorii C jeśli (i) każdy obiekt C′ jest obiektem w C, (ii) dla każdej pary obiektów A,B z C′, jeśli f : A → B jest morfizmem C′, wtedy f jest morfizmem C, i (iii) dla każdej pary f,g mofizmów z C′, złożenie f o _c′g i f o _cg są takimi samymi morfizmami w C i C′. C′ jest pełną podkategorią z C jeśli, dodatkowo, dla każdej pary A,B obiektów z C′, f : A → B jest morfizmem z C&primel ieśli i tylko jeśli f jest morfizmem z C. Na przykład, kategoria zbiorów i funkcji bijektywnych jest podkategorią kategorii zbiorów i funkcji injektywnych; kategoria grup abelowych i homomorfizmów grup jest pełnąpodkategorią kategorii grup i homomorfizmów grup.

subject [podobiekt] : Jeśli A jest obiektem kategorii Cm podobiekt z A jest uporządkowaną parą (f,A′), gdzie A′ jest obiektem z c a f jest monomorfizmem f:A′ & rarr; A. Na przykład, w kategorii grup i homomorfizmów grup, podobiekt grupy addytywnej Z to (f,E), gdzie E jest grupą addytywną parzystych liczb całkowitych a f jest odwzorowaniem inluzyjnym f:E → Z. Zapis dualny podobiektu jest zapisem obiektu ilrazowego

subset (of a set) [podzbiór (zbioru)] : Zbiór S jest podzbiorem zbioru X jeśli wszystkie element S są również elementami X .Jeśli S jest podzbiorem z X, zapis to S ⊆ X, lub czasami S ⊂ X. Każdy zbiór jest podzbiorem samego siebie

subsapce [podprzestrzeń] : Dowolna podzbiór przestrzeni topologicznej X, z topologiąwzględną dziedziczoną z X. Na przykład, poza zawarciem wszystkich otwartych subprzedziałów, podprzestrzeń topologii na przedziale jednostkowym [0,1] również obejmuje półotwarte przedziały [0,b) z b ≤ 1 i (a,1] z a ≥ 0

substruktura : Struktura A dla języka pierwszego rzędu L jest podstrukturą B dla L (zapis : A ⊆ B) jeśli
(i)A ⊆ B, gdzie A i B są populacjami generalnymi A i N , odpowiednio
(ii)dla każdego n-arnego symbolu predykatu P, n-arna relacja P^A jest ograniczeniem P^B do A^ⁿ; tj. PA = P^B ∩ A^ⁿ
(iii)dla każdego stałego sybolu c, c^A = c^B
(iv)dla każdego n-arnego symbolu funkcji, f, f^A jest ograniczeniem f^B do A^ⁿ
Jeśli A jest podstrukturą z B, wtedy B jest nazywane rozwinięciem A

successor cardinal [liczba kardynalna następnicza] : Liczba klardynalan κ taka ,że istnieje pewna liczba kardynalna λ taka ,że λ⁺ = κ.

succesor of a cardinal [następnik liczby kardynalnej] : Jeśli κ jest liczbą kardynalną, liczba kardynalna następniczaκ, oznaczona κ⁺ , jest najmniejszą liczbą kardynalną większą niż κ.

następnik liczby porządkowejACK : Jeśli α jest liczbą porządkową, następnik liczby porządkowej z α , oznaczona przez α + 1 to α ∪ {α}; jest najmniejszą liczbą porządkową , która jest większa niż α

successor of a set [następnik zbioru] : Jeśli S jest zbiorem, jego następnikiem jest S ∪ {S}

successor ordinal [liczba porządkowa następnicza] : Liczba porządkowa α taka ,że istnieje pewna liczba porządkowa β taka ,że β + 1 = α. Np. ω³ + 5 jest następnikiem liczby porządkowej ponieważ (ω³ + 4) + 1 = ω³ + 5. Liczba kardynalna ℵ₁ jest liczbą kardynalną następniczą ale nie następniczą porządkową

suma liczb kardynalnych : Liczba kardynalna , która jest równoliczna z sumą rozłączną składników

suma dzielników funkcji : Funkcja arytmetyczna oznaczona σ, która, dla dowolnej liczby całkowitej dodatniej n m, zwraca sumę dodatnich dzielników n; tj. σ(n) = ∑_d/n d. Jest multiplikatywna ; jej wartość przy pierwszej potędze jest dana przez
σ(pⁱ = pⁱ⁺¹ - 1 / p -1

suma k-tych potęg dzielników funkcji : Rodzina funkcji arytmetycznych, oznaczona σ_k, które, dla dowolnej liczby całkowitej dodatniej n i stałej nieujemnej liczby całkowitej k,, zwraca sumę k -tych potęg dodatnich dzielników z n, tj. σ_k(n) = ∑_d/nd^k. Funkcja σ₀ jest liczbą dzielników funkcji τ, a σ₁ jest sumą dzielników funkcji σ. Funkcje σ_k są wszystkie multiplikatywne; ich wartość przy pierwszej potędze jest dana przez
σ_k(pⁱ) = p^k(i+1) -1 / p^k - 1

surd [nierwymierność] : Inna nazwa dla znaku pierwiastka

surjekcja : Funkcja f : A → B taka ,że obraz (zakres) f jest całym B; to znaczy, dla dowolnego b ∈ B istnieje a ∈ A z f(a) = b

Suslina prosta : Gęste liniowe uporządkowanie (L, <) ,które w topologii porządkowej ma przeliczalny warunek łańcuchowy ale nie jest rozdzielne. To znaczy L nie ma przeliczalnego gęstego podzbioru, ale kolekcję parowo rozłącznych niepustych otwartych zbiorów w L jest przeliczalny. Możliwa jest charakteryzowanie prostej rzeczywistej R jako jednoznacznie gęsty porządek liniowy bez punktów końcowych, który jest kompletny i rozdzielny. Powstało pytanie, czy oddzielność może być zastąpione przez przeliczalny warunek łańcuchowy, a więc istnienie prostej Suslina oznaczała aby ,że ten nowy zbiór warunków nie charakteryzuje R. Jednakże istnienie prostej Suslina jest niezależne od aksjomatów teorii mnogości, a zatem jest to charakterystyka

Suslina hipoteza : Założenie , że nie istnieje prosta Suslina. To znaczy, nie ma gęstego liniowego uporządkowania, które w topologii porządkowej ma przeliczalny warunek łańcuchowy ale nie jest rozdzielne. Hipoteza Suslina (skrót SH) jest niezależna od aksjomatów teorii mnogości; jest konsekwencją aksjomatu Martina , ale ¬SH jest konsekwencją Diamentu (◊). Wyniki te są zazwyczaj otrzymywane pośrednio, poprzez uwzględnienie drzewa Suslina zamiast prostej Suslina

Suslina drzewo : Drzewo wysokości ω₁, które nie ma nieprzeliczalnych antyłańcuchów lub gałęzi. To znaczy, dowolny podzbiór A ⊆ T składający się z nieporównywalnych elementów (antyłańcuchy) lub dowolny zbiór B ⊆ T całkowicie uporządkowany przez < (gałąź) musi być przeliczalny. Istnienie drzewa Suslina jest niezależne od aksjomatów teorii mnogości. Faktycznie , drzewa Suslina dostarczają sposobu udowodnia niezależności hipotezy Suslina (SH) ponieważ drzewo Suslina istnieje jeśli i tylko jeśli istnieje prosta Suslina. Dla dowolnej nieskończonej liczby kardynalnej κ, κ-drzewo Suslina jest drzewem wysokości κ w którym wszystkie antyłańcuchy i gałęzie mają rozmiar mniejszy niż κ

symetryczna różnica : Symetryczna różnica dwóch zbiorów A i B ,zapisana A Δ B jest zbiorem (A \ B) ∪ (B \ A) . To znaczy, jest zbiorem wszystkich elementów , które należą albo do A lub B ale nie obu

symetryczna relacja : Binarna relacja R taka, że (x,y) ∈ R implikuje (y,x) ∈ R dla wszystkich x,y. Na przykład relacja równości jest symetryczna