T₀ przestrzeń : Przestrzeń topologiczna X taka ,że dla dowolnych dwóch różnych punktów X, istnieje otoczenie jednego, które nie zawiera drugiego. To znaczy, dla wszystkich x,y w X , przy x ≠ y, istnieje otwarty zbiór U taki ,że albo x ∈ U a y ∉ U, albo y ∈ U a x ∉ U. Przestrzenie T₀ są znane jako przestrzenie Kołmogorowa.

T₁ przestrzeń : Przestrzeń topologiczna X taka ,że dla dowolnych dwóch różnych punktów X istnieją sąsiedztwa obu, które nie zawierają innych. To znaczy, dla wszystkich x ,y w X, przy x ≠ y, istnieją zbiory otwarte U i V takie ,że x ∈ U i y ∉ U, podczas gdy y ∈ V i x ∉ V. Jest to równoważne każdemu pojedynczemu {x} będącemu domkniętym w X.

T₂ przestrzeń : Przestrzeń topologiczna X taka ,że dowolne dwa różne punkty mogą być oddzielone przez zbiory otwarte. To znaczy, dla wszystkich x,y w X, przy x ≠ y istnieją zbiory otwarte U i V, takie ,że x ∈ U, y ∈ V, i U ∩ V = ∅

T_{3 1/2} przestrzeń : Przestrzeń topologiczna X taka ,że X jest przestrzenią T₁ a punkty i domknięte zbiory w X mogą być oddzielone przez funkcje ciągłe. To znaczy, dla wszystkich domkniętych C ⊆ X i x ∉ C istnieje ciągła f:X → [0,1] taka ,że f(x) = 0 i f( c) = 1 dla wszystkich c ∈ C. W tym warunek T₁ zapewnia T_{3 ?} ⊆ T₃

T₃ przestrzeń : Przestrzeń topologiczna X która jest przestrzenią T₁ i taką ,że punkty i zbiory domknięte mogą być oddzielone przez zbiory otwarte. To znaczy , dla wszystkich domkniętych C ⊆ X i x ∉ C, istnieją zbiory otwarte U i V takie, że x ∈ U, C ⊆ V i U ∩ V = ∅.Warunek T₁ zapewnia T₃ ⊆ T₂

T₄ przestrzeń : Przestrzeń topologiczna X która jest przestrzenią T₁ I taka ,że rozłączne zbiory domknięte mogą być rozdzielone przez zbiory otwarte. To znaczy, dla wszystkich domkniętych C i D zawartych w X, jeśli C ∩ d = ∅ wtedy istnieją zbiory otwarte U i V takie ,że C ⊆ U, D ⊆ V i U ∩ V = ∅. Warunek T₁ zapewnia T_{3 1/2} ⊆ T_{3 1/2}

T₅ przestrzeń : Przestrzeń topologiczna X ktora jest przestrzenią T₁ i taką,że dowolne dwa rozdzielne zbiory mogą być rozdzielone przez rozłączne zbiory optwarte/ To znaczy dla wszystkich podzbiorów A i B z X jeśli
A ∩ B^ = A^ ∩ B = ∅
(A i B są rozdzielne), wtedy istnieją zbiory otwarte U i V z A ⊆ U, B ⊆ V i U ∩ V = ∅. Warunek T₁ zapewnia T₅ ⊆ T₄

tautologia : W logice zdaniowej, dobrze ukształtowana formuła zdania jest tautologią jeśli to prawa przy każdym przypisaniu prawdy do symboli zdaniowych w fomule. Na przykład, jeśli A i B są symbolami zdania, wtedy
¬(A ∨ B) ↔ ((¬A) ∧ (¬B))
(co jest jednym z praw deMorgana) jest tautologią
W logice pierwszego rzędu, niech L będzie językiem pierwszego rzędu. Tautologia jest dobrze ukształtowaną formuła z L która jest uzyskana z tautologii logiki zdaniowej przez zastąpienie każdego symbolu zdaniowego w tautologii dobrze ukształtowaną formułą z L.

term [wyraz] : Niech L będzie językiem pierwszego rzędu. Zbiór wyrazów z L jest definiowany indukcyjnie jak następuje
(i)Jeśli c jest stałym symbolem z L , wtedy c jest wyrazem
(ii)Jeśli v jest zmienną z L , wtedy v jest wyrazem
(iii)Jeśli f jest n-miejcowym symbolem funkcji z L a t₁,…,t_n są wyrazami z L, wtedy f(a t₁,…,t_n) jest wyrazem z L
(iv)Zbiór wyrazów jest generowany przez zasady (i),(ii) i (iii)
Na przykład, w języku pierwszego rzędu elementarnej teorii liczb, S(0) jest wyrazem(który jest przeznaczony dla nazwania liczby naturalnej 1)

terminal object [obiekt graniczny] : Obiekt A kategorii C taki, że dla każdego obiektu B z C, istnieje dokładnie jeden morfizm f z C taki ,że f:B → A. Na przykład, w kategorii zbiorów i funkcji, pojedynczy jest obiektem granicznym. Podwójna notacja granicznego obiektu jest obiektem początkowym

terminating decimal [rozwinięcie dziesiętne] : Dziesiętna reprezentacja
….a₄ a₃ a₂ a₁ a₀. a_-1 a_-2 a_-3
liczby rzeczywistej takiej ,że istnieje liczba całkowita N z a_-n = 0 dla wszystkich n ≥ N. Liczba rzeczywista r ma reprezentację rozwinięcia dziesiętnego jeśli i tylko istnieje liczba całkowita a i nie ujemna liczba całkowita N tak więc r = a/10^N. Wyraźnie, dowolna liczba rzeczywista z reprezentacją rozwinięcia dziesiętnego jest dlatego liczbą wymierną

trójkowy system liczbowy : Liczby rzeczywiste o podstawie b = 3.

twierdzenie : W logice pierwszego rzędu, nich L będzie jezykiem pierwszego rzędu i rozważmy rachunek predykatów dla L. Niech α będzie dobrze ukształtowaną formuła z L, Wtedy α jest twierdzeniem z (lub jest dedukowalna z ) rachunku predykatów (notacja : |- α) jeśli istnieje dowód α w rachunku predykatów. Jeśli Γ jest zbiorem dobrze ukształtowanych formuł z L, wtedy α jest twierdzeniem z (lub jest dedukowalna z) Γ (w rachunku predykatów) jeśli istnieje dowód α z Γ (notacja : Γ |- α). Zapis twierdzenia w logice zdaniowej jest całkowicie analogiczny.

teoria : Zbiór T zdań z języka pierwszego rzędu L , który jest zamknięty pod logiczną implikacją; tj. jeśli σ jest zdaniem z L które jest logiczną konsekwencją z T, wtedy σ ∈ T (w notacji: T |= σ implikuje σ ∈ T) .Równoważnie, T jest teorią jeśli jest zamknięte pod dedukcją; tj. jeśli σ jest udowadnialna z T, wtedy σ ∈ T ( w notacji : T |- σ implikuje σ ∈ T). Dla niektórych słowo teoria po prostu oznacza zbiór zdań. Niech A będzie strukturą dla L. Teoria z A jest zbiorem zdań z L które są prawdziwe w A (tj. teoria z A jest zbiorem zdań σ takich ,że A jest modelem σ). Teoria z A jest oznaczana Th(A) i jest teorią zupełną

Thoma kompleks Niech E → M będzie rzeczywistą wiązką wektorową na rozmaitości M. Istnieje wiązka dysku D → M , która jest dana przez otwarty dysk jednostkowy w każdym włóknie wiązki wektorowej E. Konstrukcja Thoma jest formowana z E → M przez identyfikację wszystkich punktów w E poza D do pojedynczego punktu, nazywanego punktem w nieskończoności.

topologiczny wymiar : Niech X będzie przestrzenią topologiczną. Wymiar topologiczny X jest najmniejszą nie ujemną liczbą całkowitą n taką,że dla każdego otwartego pokrycia A z X, istnieje otwarte pokrycie B ,które oczyszcza A (tj. A ⊆ B), z taką właściwością ,że pewien punkt z X leży w elemencie B i żąden punkt z X nie leży w więcej niż n+1 elementów z B

topologiczna grupa : Przestrzeń topologiczna która również jest grupą taką ,że odwrotność i odwzorowanie ilorazowe są ciągłe. To znaczy, odwzorowanei g → g^-1 z G do G i (g₁, g₂) → g₁g₂ z G x G do G są ciągłe. Dowolna grupa dyskretna jest rozpatrywana jako grupa topologiczna z topologią dyskretną, która stanowi : dowolny pojedynczy element podzbioru jest zbiorem otwartym

topologiczny niezmiennik : Właściwość zachowana przez homeomorfizmy. To znaczy, P jest topologicznym niezmiennikiem, jeśli przy danym homeomorfiźmie f: X → Y, przestrzeń X ma właściwość P jeśli i tylko jeśli Y ma właściwość P. Na przykład, spójność i rodzielność są niezmiennikami topologicznymi.

Transfinite induction [indukcja pozaskończona] : Metoda dowodu. Załóżmy P(α) jest pewną instrukcją, która opisuje właściwość α, gdzie α jest porządkowe. Załóżmy ,że posiada wszystkie poniższe warunki : (i) P(α₀) dla pewnego α₀, (ii) P(α) implikuje p(α + 1), dla wszystkich α ≥ α₀ i (iii) (∀β < &lmabda;)P(β) implikuje P(λ), dla niezerowej granicznej liczby kardynalnej λ. Z tych trzech konkluzja jest taka ,że P(α) posiada dla wszystkich liczb porządkowych α ≥ α₀. Indukcja pozaskończona jest uogólnieniem indukcji

transfinite ordinal [licza porządkowa pozaskończona] : Dowolna liczba porządkowa, która jest nieskończona. Na przykład ,ω + 3 jest liczbą porządkową pozaskończoną

transfinite recursion [rekurencja pozaskończona] : Metoda definiowania pewnych funkcji; znane również jako definiowanie przez rekurencję pozaskończoną, lub czasami jako definiowanie przez indukcję pozaskończoną. Dla dowolnej funkcji g na populacji generalnej zbiorów, istnieje jednoznaczna funkcja f na klasie liczb porządkowych taka ,że f(α) = g(f|α) , dla wszystkich porządkowych &alpha

transitive realtion [relacja przechodnia] : Relacja binarna R taka ,że [(x,y) ∈ R] ∧ [(y,z) ∈ R] implikuje (x,z) ∈ R, dla wszystkich x,y,z. Na przykład , ≤ jest relacją przechodnią na N ponieważ jeśli n ≤ m i m ≤ k , wtedy n ≤ k

transitive set [zbiór przechodni] : Zbiór A taki ,że ,kiedy B ∈ A, wtedy B ⊆ A

tree [drzewo] : Porządek częściowy (T, ≤) w którym dla dowolnego t ∈ T, zbiór poprzedników z t, {s ∈ T : s < t}, jest dobrze uporządkowany przez < . To znaczy, dowolny niepusty zbiór z {s &isinl T : s < t} ma element najmniejszy. Przykładem drzewa jest zbiór wszystkich skończonych ciągów liczb naturalnych, uporządkowanych przez rozszerzenie : s < t jeśli t rozszerza się do s. Inne przykłady obejmują drzewa Aronszajna, drzewa Kurepa i drzewa Suslina

trójkątna liczba : Liczby całkowite w ciągu 1,3,6,1,… (który przedstawia liczby punktów kratowych na płaszczyźnie, która leży na obwodzie trójkąta prostokątnego równoramiennego mającego całkowitą długość przyprostokątnych). Liczby trójkątne są liczbami całkowitymi w postaci Σ_k=1ⁿk

truth assignment [zdanie prawdy] : W logice zdaniowej, funkcja v:S → {T,F} odwzorowująca zbiór S z symboli zdaniowych do {T,F}, gdzie T jest interpretowane jako prawda a F jest interpretowane jako fałsz. Na przykład, jeśli S = {A₁,A₂,A₃}, wtedy możliwe zdanie prawdy będzie v:S → {T,F} przez v(A₁) = F, v(A₂) = T i , v(A₃) = T. Zauważ ,że istnieje osiem możliwych zdań prawdy dla tego określonego zbioru symboli zdaniowych, ponieważ istnieją dwa wybory (T lub F) dla każdej wartości funkcji na elemencie z S. Generalnie, jeśli S ma n symboli zdaniowych, wtedy istnieje 2ⁿ możliwych zdań prawdy na S. Zdanie prawdy v : S → {T,F} jest rozszerzone przy użyciu definicji rekurencyjnej do zdania prawdy v^ na zbiorze S^ wszystkich poprawnie zbudowanych formuł zdaniowych α które mają symbole zdaniowe z S jak poniżej
(i)Jeśli α jest symbolem zdania w S wtedy
v^(α) = v(α)
(ii)Jeśli α = (¬β) wtedy

(iii)Jeśli α = (β ∧ γ) wtedy

(iv)Jeśli α = (β ∨ γ) wtedy

(v)Jeśli α = (β → γ) wtedy

(vi) Jeśli α (β ↔ γ) wtedy

tablica prawdy : Tablica prawdziwych wartości dla poprawnie zbudowanych formuł α, opartą na przypisaniach wartości prawdziwych dla symboli zdaniowych w α Generalnie, jeśli istnieje n symboli znakowych w α, wtedy tablica prawdy będzie miała 2ⁿ wierszy/ Tablice prawdy dla tych formuł zbudowane są logicznych spójników (tu A i B są poprawnie zbudowanymi formułami zdaniowymi) są jak poniżej, gdzie T jest interpretowane jako prawda a F jako fałsz

Tablice prawdy dla bardziej złożonych fomuł ((A ∨ B) → C), gdzie A,B,C są symbolami zdaniowymi, jest poniżej

tutbular neighborhood [sąsiedztwo cylindryczne] : Sąsiedztwo cylindryczne prostej krzywej zamkniętej L ⊂ S³ jest sąsiedztwem z L homeomorficznym do L x B² gdzie L x {0} jest utożsamiane z krzywą L. Ogólnie, sąsiedztwo cylindryczne z l-wymiarowej subrozmaitości L ⊂ M w n-wymiarowej rozmaitości M jest sąsiedztwem L homeomorficznym do L x B^m-l

Turinga zbiór zupełny : Zbiór A liczb naturalnych który jest przeliczalny rekurencyjnie i , dla dowolnie przeliczalnego rekurencyjnie zbioru B, B ≤_T A; tj. B jest obliczalne, względem A.

Turinga równoważność : Dwa zbiory A i B liczb naturalnych , takie ,że A jest Turinga redukowalnym do B (A ≤_T B) a B jest Turinga redukowalnym do A. Intuicyjnie, zbiory równoważne Turinga są zbiorami, które kodują tą samą informację. Równoważność Turinga (notacja: A ≡_T B) jest relacją równoważności na klasie wszystkich zbiorów liczb naturalnych. Klasy równoważności z ≡_T są nazywane stopniami Turinga, lub stopniami nierozwiązywalności

Turinga redukowalność : Niech φ będzie funkcją cząstkową na N; tj. jej domena jest pewnym podzbiorem z N, i niech A będzie zbiorem liczb naturalnych. Funkcja φ jest redukowalnością Turinga do A jeśli φ jest (Turinga) obliczalna, względem A. Notacja φ ≤_T A oznacza ,że φ jest redukowalnością Turinga do A. Jeśli B jest zbiorem liczb naturalnych, wtedy B jest redukowalnością Turinga do A (B ≤_T A) jeśli jego funkcja charakterystyczna X_B jest redukowalnością Turinga do A. Na przykład, przy danym zbiorze A liczb naturalnych, A^ ≤_T A , gdzie A^ jest dopełnieniem A w N. Jeśli B jest obliczalnie przeliczalnym (rekurencyjnie przeliczalnym) zbiorem a K jest zbiorem zatrzymania {e: &phi_e ( e ) jest określony} gdzie φ_e jest częściowo rekurencyjną funkcją z liczbą Gödela e, wtedy B ≤_T K.

twin primes [bliźniacze liczby pierwsze] : Dwie nieparzyste liczby pierwsze p i q takie ,że q = p+2. Na przykład, 3 i 5 są bliźniaczymi liczbami pierwszymi, podobnie 5 i 7, 11 i 3 i 13,17 i 19, 29 i 31. Bliźniacze liczby pierwsze z ponad 3300cyframi zostały odkryte ,ale nie wiadomo czy lub nie istnieje nieskończenie wiele par bliźniaczych liczb pierwszych. TóŽjka (3,5,7) formuję tylko "trójkę liczb pierwszych" ponieważ co najmniej jedna z tej trójki postaci (n,n+2,n+4) musi być podzielna przez 3.

Tichonowa twierdzenie o punkcie stałym : Załóżmy X jako lokalną wypukłą liniowoą przestrzenią topologiczną a C ⊆ X jest zwarte i wypukłe. Wtedy dowolna funkcja ciągła f:C → C ma punkt stały. To znaczy, istnieje c ∈ C przy f(c ) = c. Dowolna umnormowana przestrzeń wektorowa może być przetworzona na lokalnie wypukłą liniową przestrzeń topologiczną przez użycie topologii metrycznej wygenerowanej przez normę: d(x,y) = ||x - y||

Tichonowa twierdzenie : Iloczyn dowolnych kliku zwartych przestrzeni topologicznych jest zwarty w topologii iloczynowej. Na przykład ponieważ przedział jednostkowy [0,1] jest zwary, dowolny sześcian [0,1]^κ jest również zwarty. Jest to twierdzenie , które tworzy ważną topologię iloczynową (Tichonowa). Twierdzenie Tichonowa jest równoważne Aksjomatowi Wyboru

typ : Typ z teorii T jest dowolnym zbiorem formuł, który jest uzyskiwany w pewnym modelu T,. To znaczy, jeśli T jes (możliwie pustą) w języku L, wtedy zbiór z L-formułami Φ(x^) jest n-typu z T jeśli x^ = {x₁,…x_n} zawiera wszystkie wolne zmienne występujące w formułach Φ, i istnieje model A z T i n-krotka a^ elementów z A takich ,że A |= φ(a^) dla każdego φ(x^) w Φ(x^).