Wang exact sequence [dokładna sekwencja Wanga] : Niech F → E → Sn będzie wiązką włokna z n ≥ 2 a F łukowo spójne. Wtedy istnieje długa dokładna sekwencja
→ Hk(E) → Hk(F) → Hk-n+1(F) → Hk+1(E) → ...
nazywa się dokładną sekwencją Wanga. Sekwencja ta jest pochodną z sekwencji widma dla wiązki włókien, które w tym przypadku mają tylko jedną nietrywialną różniczkę. Istnieje analogiczna sekwencja dla homologii. Można używać sekwencji Wanga dla obliczenia homologii opartej na przestrzeni pętli kuli.
wedge [klin] : Jednopunktowa suma dwóch przestrzeni; innymi słowy, iloczyn klinowy dwóch przestrzeni powstaje z ich rozłącznych sum przez wskazanie jednego wybranego punktu w pierwszej przestrzeni z wybranym punktem w drugiej. W kategorii przestrzeni z punktem bazowym (przestrzeni razem z punktem bazowym) wybrany punkt jest punktem bazowym. Na przykład, klin dwóch okręgów jest ósemką
well-formed formula [dobrze zdefiniowana formuła] : W zdaniowej logice, dobrze zdefiniowana formuła (lub wff) spełnia następującą definicję indukcyjną
(i)Jeśli A jest symbolem zdania, wtedy A jest wff
(ii)Jeśli α i β są wff, wtedy są (¬α), (α ∧ β) , (α ∨ β), (α → β) i (α ↔ β),br>
(iii)Zbiór dobrze zdefiniowanych zasad jest generowany przez zasady (i) i (ii)
Na przykład, jeśli A, B i C są symbolami zdania, wtedy ((A ∧ B) ∨ C) jest wff, podczas gdy A ∧ nie jest wff. Nieformalnie nawiasy używane w definiowaniu wff są często pomijane, ale nie wpływa to na czytelność wzoru; w szczególności, zawsze zakładamy ,że ¬ ∧ i ∨ stosuje się w jak najmniejszy sposób. Na przykład, jeśli A ,B i C są symbolami zdaniowymi, wtedy ¬A ∧ B → C oznacza (((¬A) ∧ B) → C). W logice pierwszego rzędu, przy danym języku pierwszego rzędu L, zbiór wff z L jest określane indukcyjnie
(i)Jeśli α jest formułą anatomiczną, wtedy α jest wff
(ii)Jeśli α i β są wff, wtedy jest (¬α) i (α → β)
(iii)Jeśli α jest wff a v jest zmienną, wtedy ∀vα jest wff
(iv)Zbiór dobrze zdefiniowanych formuł jest generowany przez zasady (i),(ii) i (iii).
Ponieważ {¬ , →} jest zbiorem zupełnym logicznych spójników zdaniowych, możliwe jest użycie innych spójników zdaniowych nieformalnie w dobrze zdefiniowanych formułach jako skróty dla formuł w rzeczywistym języku formalnym L. W szczególności, jeśli α i β są dobrze zdefiniowanymi formułami z L wtedy:
(i)(α ∨ β) skrót ((¬α) → β
(ii)(α ∧ β) skrót (¬(α → (¬β)))
(iii)(α ↔β) skrót ((α → β) ∧ (β → α))
Nieformalnie, nawiasy używane w definiowaniu wff są często pomijane co nie wpływa an czytelność formuły. Zawsze zakładamy ,że ∀ stosujemy najmniej jak to możliwe. Na przykład ∀vα → β oznacza (∀vα → &beta), zamiast ∀v(α → β).Na przykład w jeżyku elementarnej teorii liczb ∀v1 ( < ( v1, S( v1))) jest dobrze zdefiniowaną formułą, chociaż < ( v1,S( v1)) jest zwykle nieformalnie zapisywane jako v1 < s( v1)
well-founded relation [uzasadniona relacja] : Częściowe uporządkowanie R na zbiorze S , takie ,że każdy niepusty podzbiór z S ma element R-minimalny. Na przykład, relacja m dzielone przez n, na zbiorze liczb natralnych, jest uzasadniona; relacja ≤ na zbiorze liczb rzeczywistych nie jest uzasadniona
well-founded set [dobrze uzasadniony zbiór] : Zbiór X w którym elementy relacji są uzasadnione. To znaczy, dowolny niepusty podzbiór z X zawiera element ε - minimalny. Zbiór uzasadniony nie może zawierać samego siebie jako składową
well-ordered set [zbiór uporządkowany] : Para (S, ≤) taka ,że ≤ jest dobrym porządkiem z S. Na przykład (N, ≤) jest zbiorem uporządkowanym
well-ordering [dobry porządek] : Porządek liniowy ≤ pewnego zbioru S taki, że każdy niepusty podzbiór z S ma element minimum.
Well-Orderin Theorem [Twierdzenie o dobrym uporządkowaniu] : Każdy zbiór może być dobrze uporządkowany tj. dla każdego zbioru istnieją porządek w tym zbiorze, który jest dobrym porządkiem. Twierdzenie to jest odpowiednikiem Aksjomatu Wyboru. W konsekwencji twierdzenie to jest niezależnym aksjomatem ZF (teorii zbiorów Zermelo Fraenkla); to znaczy może być albo udowodnione albo nie z ZF.
Withney′a suma : Suma dwóch wiązek wektorów nad rozmaitością, stworzona przez pobranie sumy prostej przestrzeni wektorów nad każdym punktem. Wstęga Möbiusa M może być rozpatrywana jako wiązka wektorowa nad okręgiem (ponieważ jednostkowy interwał (0,1) jest homeomorfizmem do R). Ta wiązka wektorowa jest różna od trywialnej wiązki E = R1 x S1, ale obie sumy Whitney′a E ⊕ E i M ⊕ M są równoważne trywialnej wiązce R2 x S1