Macierz : Prostokątna tablica liczb a_ik (i = 1,2,...,n;k=1,2,...,m)zawierająca n wierszy i m kolumn, którą zapisujemy

Liczby a_ik nazywamy elementami macierzy; element a_ik znajduje się w i-tym wierszu oraz k-tej kolumnie. Jeżeli liczba wierszy równa się liczbie kolumn, n= m = N, to macierz nazywamy kwadratową, zaś liczbę N - stopniem tej macierzy. Macierze mające jednakową liczbę zarówno wierszy, jak i kolumn dodajemy sumując odpowiadające sobie elementy. Mnożąc macierz przez liczbę, mnożymy przez tę liczbę wszystkie jej elementy. Iloczyn macierzy A*B określa się dla przypadku, gdy liczba kolumn macierzy A równa się liczbie wierszy macierzy B. Macierz C = A*B posiada tyle wierszy , ile macierz A, oraz tyle kolumn ile macierz B, przy czym c_ik jest sumą iloczynów kolejnych elementów i-tego wiersza macierzy A oraz k=tej kolumny macierzy B. Należy zwrócić uwagę ,że na ogół A*B ≠ B*A; mnożenie macierzy nie jest więc przemienne. Pojęcie macierzy pojawiło się na początku XIX wieku w pracach Hamiltona , a następnie zostało rozwinięte przez Weierestarssa oraz G.Frobeniusa. Macierze są ważnym narzędziem algebry i analizy matematycznej, są także często używane przez fizyków i techników .Stosowanie macierzy upraszcza zapis matematyczny.

macierz jednostkowa : Macierz kwadratowa E ,której elementy e_ik = 1, gdy i = k ,zaś e_ik 0 gdy i ≠ k. Dla każdej macierzy kwadratowej A tego samego stopnia co E mamy E*A =A*E.

macierz nieosobliwa : Macierz kwadratowa A ,której wyznacznik , det A, utworzony z tablicy jej elementów jest różny od zera.

macierz odwrotna względem macierzy kwadratowej A : Macierz (oznaczana symbolem A^-1), taka,że A^-1*A = A*A^-1 = E,gdzie E jest macierzą jednostkową. Dla kazęj macierzy nieosobliwej istnieje macierz odwrotna.

macierz ortogonalna : Macierz kwadratowa A o tej własności, ze iloczyn A´*A=E, gdzie A´ oznacza macierz transponowaną ,zaś E - macierz jednostkową

macierz osobliwa : Macierz kwadratowa A, której wyznacznik ,det A, utworzony z tablicy jej elementów, róny jest zeru.

macierz transponowana względem macierzy kwadratowej A : Macierz (oznaczana symbolem A´), której elementy a´_ik spełniają warunek a´_ik = a_ik.

Maclaurin Colin (1698-1746) : Szkocki matematyk, członek Royal Society, był uczniem Newtona. Podstawowe jego prace dotyczą analizy matematycznej, zajmował się też badaniem krzywych wyższego stopnia.

maksimum funkcji : ekstremum funkcji

mantysa logarytmu : Część ułamkowa logarytmu, czyli różnica logarytmu i jego cechy.

Marcinkiewicz Józef (1910-1940) : Matematyk polski, od 1937 docent uniwersytetu wileńskiego. Główne prace Marcinkiewicza dotyczą funkcji rzeczywistych, szeregów trygonometrycznych, funkcji analitycznych, analizy funkcjonalnej i rachunku prawdopodobieństwa .Zginął prawdopodobnie w obozie niemieckim.

Marczewski Edward 1907-1976 : Matematyk polski, członek PAN, profesor Uniwersytetu Wrocławskiego, główne jego prace dotyczyły teorii miary, teorii mnogości, teorii funkcji rzeczywistych, topologii, rachunku prawdopodobieństwa, algebry.

matematyczna szkoła w ekonomii politycznej : Historyczne określenie (dziś już całkowicie nieaktualne) pierwszego kierunku ekonomicznego próbującego sprowadzić zagadnienia ekonomiczne do analizy związków algebraicznych między wartościami parametrów produkcyjnych i rynkowych - tzw. szkoły lozańskiej, powstałej w latach 1870-ych (Vilfredo Pareto, Leon Walras), którą można jednak uważać ,że prekursywną względem współczesnej ekonometrii.

Maupertius Pierr Louis Moraeu de (1698-1759) : Matematyk,fizyk i filozof francuski, prezes Akademii Nauk w Berlinie, autor prac z dziedziny geometrii i analizy matematycznej, sformułował tzw. zasadę najmniejszego działania.

Mazur Stanisław (1905-1981) : Matematyk polski, członek PAN, profesor Uniwersytetu Warszawskiego, autor podstawowych prac z dziedziny analizy funkcjonalnej

Mazurkiewicz Stefan (1888-1945) : Matematyk polski, profesor Uniwersytetu Warszawskiego, byłjednym z założycieli warszawskiej szkoły matematycznej i czasopisma "Fundamenta Mathematicae"; podstawowe prace Mazurkiewicza dotyczą zagadnień topologii i rachunku prawdopodobieństwa.

mediana : Wartość środkowa; w ciągu wartości uporządkowanych od najmniejszej do największej medianą jest ta liczba , która leży po środku. W praktyce statystycznej mediany używamy wtedy gdy wartości skrajne zbytnio odbiegają od wartości przeciętnej.

Mercator (właściwie Gerhard Kremer)(1512-1594) : Geograf i kartograf flamandzki, stworzył nowoczesną kartografię matematyczną i nową metodę odwzorowywania powierzchni Ziemi, jest autorem wielu map, atlasów, globusów i wielkiej mapy Ziemi w rzucie walcowym.

metoda apagogiczna : Dowód przez sprowadzenie do sprzeczności

metoda kolejnych przybliżeń : Jedna z najważniejszych metod analizy matematycznej, polegająca na konstrukcji ciągu ,zbieżnego do granicy będącej rozwiązaniem badanego zagadnienia (np. równania).Kolejne wyrazy tego ciągu nazywamy przybliżeniem:pierwszym , drugim itd. Metoda ta stosowana bywa przy rozwiązywaniu wielu zagadnień. Objaśnimy ją na przykładzie równania liczbowego f(x)=0 (które może być algebraiczne lub przestępne).Równanie powyższe jest równoważne równaniu x = x-k*f(x), gdzie k jest stałą różną od zera. Kładąc φ(x) = x - k*f(x), mamy x = φ(x).Obieramy dowolnie liczbę x₀ i konstruujemy ciąg liczb :
x₁ = φ(x₀), x₂ = φx₁,... , x_n+1 = φ(x_n)... zwany ciągiem kolejnych przybliżeń. Jeżeli jest spełniony warunek |φ´(x)| < 1, to istnieje

przy czym a jest rozwiązaniem równania f(x) = 0. Liczby x₁,x₂.... odpowiednio pierwszym ,drugim, ... przybliżeniem tego rozwiązania.

metoda najmniejszych kwadratów : Metoda, wprowadzona przez Legendre`a w 1806 i niezależnie przez Gaussa w 1808 przy okazji badania orbit ciał niebieskich, wiąże się z teorią błędów i aproksymacją funkcji. Istota metody najmniejszych kwadratów jest następująca : przypuśćmy ,że dla wyznaczenia wielkości niewiadomej x wykonano n pomiarów (w identycznych warunkach), w wyniku których otrzymano n wartości x₁,x₂,... , x_n jako przybliżenie wielkości niewiadomej x bierzemy taką wartość

,dla której suma kwadratów

jest najmniejsza .Można wykazać ,że

jest średnią arytmetyczną liczb x₁,x₂,...,x_n

metoda Monte Carlo : Sposób rozwiązywania zagadnień matematycznych drogą tzw. modelowania statystycznego, polegający na dobieraniu do rozwiązywanego problemu takiego procesu losowego, którego parametry statystyczne przybliżałyby poszukiwane wartości rozwiązań. Metoda Monte Carlo znajduje szczególne zastosowanie do rozwiązywania równań różniczkowych i całkowych, wyznaczania prognoz, rozwiązywania skomplikowanych zagadnień fizyki atomowej i innych problemów, których rozwiązywanie metodami bezpośrednimi prowadziłoby do zbyt żmudnych rachunków. nazwa metody pochodzi od kryptonimu "Monte Carlo" dla tajnych obliczeń wykonywanych podczas II wojny światowej w USA przy opracowywaniu pierwszej bomby atomowej.

metoda Newtona : metoda stycznych

metoda podstawiania : eliminacja

metoda porównywania : eliminacja

metoda przeciwnych współczynników : eliminacja

metoda reprezentatywna : W statystyce matematycznej pobieranie próbek losowych z badanej populacji w celu wnioskowania o jej własnościach statystycznych bez konieczności kłopotliwego badania całej populacji; metoda reprezentatywna posiada doniosłe znaczenie praktyczne, ale może być stosowana jedynie przy zapewnieniu beztendencyjnego pobierania próbek

metoda równań równoważnych : równania równoważne

metoda siecznych (regula falsi) : Jedna z metod przybliżonego rozwiązywania równań (algebraicznych lub przestępnych), polega na interpolacji liniowej.

metoda Sturma : Sposób wyznaczania liczby pierwiastków (rzeczywistych) równania algebraicznego P(x) = 0 o współczynnikach rzeczywistych w przedziale przy założeniu ,że równanie to nie ma pierwiastków wielokrotnych. W tym celu wyznacza się tzw. ciąg Sturma : P(x), P´(x), P₁(x), P₂(x), ... ,P_m = const, gdzie P´(x) oznacza pochodną lewej strony równania, P₁(x) resztę z dzielenia P(x) przez P´(x) ,wzięta ze znakiem przeciwnym,P₂(x) resztę z dzielenia P´(x) przez P₁(x), wzięta ze znakiem przeciwnym itd. Następnie wypisujemy dwa ciągi liczbowe:
P(a), P´(a), P₁(a), P₂(a),.... , P_m
P(a), P´(b), P₁(b), P₂(b),.... , P_m
i wyznaczamy A i B, będące liczbami zmian znaków (z plus na minus lub na odwrót) odpowiednio w pierwszym i drugim z tych ciągów. Jeżeli jakiś wyraz ciągu jest zerem, to pomijamy go. Różnica A - B jest równa liczbie pierwiastków rzeczywistych w przedziale (jest to tzw. twierdzenie Sturma). Metoda Sturma ma ważne znaczenie dla przybliżonego rozwiązywania równań algebraicznych, gdyż pozwala wyznaczyć przedziały, w których znajduje się jeden pierwiastek (tzw. rozdzielanie pierwiastków)

metoda stycznych (metoda Newtona) : Jedna z metod przybliżonego rozwiązywania równań (algebraicznych lub przestępnych)

metoda trapezów : przybliżone całkowanie

metody numeryczne : analiza numeryczna

metryka : przestrzeń metryczna

mezolabium : podwojenie sześcianu

miara kąta : Kąt płaski

mara wektora : wektor

miara zbioru : Uogólnienie pojęć: długości odcinka, pola obszaru płaskiego i objętości brył na dowolne zbiory wielowymiarowe. Najczęściej używane są miary Jordana i Lebesgue`a

miejsce geometryczne : Zbiór wszystkich punktów posiadających określoną własność, np okrąg jest miejscem geometrycznym punktów płaszczyzny jednakowo oddalonych od ustalonego punktu. Ażeby dowieść , że figura jest miejscem geometrycznym o pewnej własności należy pokazać ,że : 1.każdy punkt tej figury ma tę własność i 2.każdy punkt o tej własności należy do tej figury.

miejsce zerowe wielomianu W(x) : Liczba x = x₀ taka ,że W(x₀) = 0. Miejsce zerowe wielomianu nazywane bywa także pierwiastkiem wielomianu lub punktem zerowym wielomianu (co jest nazwą znacznie właściwszą niż miejsce zerowe wielomianu)

Mikołaj z Cusy (Cusanus) (1401-1464) : Kardynał,humanista niemiecki, zajmował się m.in. geometrią, astronomią, geografią i mechaniką. Podał przybliżoną metodę przeprowadzenia kwadratury koła i rektyfikacji łuku okręgu. Stosował całkowanie geometryczne. Jest autorem reformy kalendarza

mikrometr lub mikromierz : Przyrząd służący do mierzenia bardzo małych długości ,działający na zasadzie przesuwania ręcznie obracanej w kabłąku śruby o skoku zwykle równym 0.5 mm, przy którym 1/50 obrotu odpowiada przesunięciu o 0.01mm.

Mikusiński Jan (1913-1987) : Matematyk polski , profesor uniwersytetów Warszawskiego i Wrocławskiego, członek PAN, jest twórcą nowych metod rachunku operatorów.

miliard : Nazwa liczby 10⁹

milion : Nazwa liczby 10⁶

mimośród elipsy : elipsa

mimośród hiperboli : hiperbola

mimośród paraboli : parabola

minimum funkcji : ekstremum funkcji

Minkowski Hermann (1864 - 1909) : Matematyk niemiecki, profesor uniwersytetów w Bonn, Królewcu. Zurychu i Getyndze, opracował tzw. geometrię liczb (metody geometryczne w teorii liczb);największą sławę przyniosły mu prace , w których podał geometryczną interpretację kinematyki w szczególnej teorii względności, wprowadzając przestrzeń czterowymiarową. Minkowski rozwinął teorię ciał wypukłych.

minor stopnia r macierzy mającej n wierszy i m kolumn (r ≤ n oraz r ≤ m) : Wyznacznik utworzony z elementów macierzy stojących na przecięciu dowolnie wybranych r kolumn i r wierszy. Jeśli macierz jest kwadratowa stopnia N, zaś stopień minora jest r < N, to zwany jest on także podwyznacznikiem wyznacznika tej macierzy

minuta : kąt płaski

mnożenie : Działanie arytmetyczne. W wyniku mnożenia liczb rzeczywistych a i b otrzymujemy liczbę rzeczywistą zwaną iloczynem i oznaczaną symbolem a*b. Liczby a i b nazywamy odpowiednio mnożną i mnożnikiem lub czynnikami .Mnożenie liczb rzeczywistych podlega następującym prawom:
1.a*b=b*a (przemienność mnożenia)
2.(ab)*c = a*(bc) (łączność mnożenia)
3.a(b+c) = ab+ac (rozdzielność mnożenia względem dodawania)
Symbol mnożenia (*) wprowadził Leibniz w 1698. Poza mnożeniem liczb spotykamy się w matematyce z mnożeniem wielomianów (iloczyn wielomianów), wektorów, macierzy i in.

mod : kongruencja

modele matematyczne : Zależności (matematyczne)opisujące wyidealizowane zjawiska fizyczne lub ekonomiczne, jak również przyrządy matematyczne służące do rozwiązywania tych zależności, nie będące analogami bezpośrednimi tych zjawisk. Mianem modelu matematycznego określa się też interpretacje różnych pojęć i teorii matematycznych.

moduł : Bezwzględna wartość liczby; liczby zespolone; kongruencja; długość wektora, moduł zamiany logarytmów, jedność.

moduł zamiany logarytmów : Liczba, przez którą należy pomnożyć logarytm przy jednej podstawie, aby otrzymać logarytm przy innej podstawie (logarytm, wzór VI) .Ponieważ log_ax = 1/log_ba * log_bx więc oznaczając 1/log_ba = M mamy
log_ax = M * log_bx. Na przykład chcąc wyznaczyć logarytm naturalny danej liczby, znając jej logarytm dziesiętny, należy ten ostatni pomnożyć przez M = 1/log₁₀e ≈ 2,3; mamy więc ln x ≈ 2,3 log₁₀ x

Moivre Abraham de (1667-1754) : Matematyk angielski ,z pochodzenia Francuz, od 1697 członek londyńskiej Royal Society oraz akademii nauk w Paryżu i Berlinie. Movire podał wzory pozwalające na podnoszenie do potęgi i obliczanie pierwiastków n-tego stopnia liczb zespolonych (wzór Moivre`a), pierwszy się posługiwała się podnoszeniem do potęgi szeregów nieskończonych, zajmował się również rachunkiem prawdopodobieństwa.

Monge Gaspard (1746-1818) : Matematyk francuski, członek Akademii Nauk w Paryżu (od 1780), główny organizator i profesor Ecole Polytechnique w Paryżu (1794), która przez pół wieku była centrum matematycznym świata. W okresie rewolucji francuskiej był członkiem komisji ustalającej miary i wagi, w latach 1792-1793 był ministrem marynarki. Monge jest twórcą geometrii wykreślnej jako nauki, napisał wiele prac z geometrii różniczkowej i równań różniczkowych. Geometryczne prace Monge`a były związane z praktycznymi potrzebami inżynierii. Monge jest również autorem prac z chemii , meteorologii, optyki ,mechaniki i analizy matematycznej.

monotoniczność funkcji : funkcje monotoniczne

Mostowski Andrzej (1913 - 1975) : Matematyk polski, członek PAN, profesor Uniwersytetu Warszawskiego. autor wielu prac z algebry i logiki matematycznej

Möbius August Ferdinand (1790-1868) : Matematyk i astronom niemiecki, był jednym z twórców nowoczesnej geometrii algebraicznej, pierwszy wprowadził współrzędne jednorodne w geometrii rzutowej, podał nową klasyfikację krzywych i powierzchni oraz pojęcie przekształcenia rzutowego. W 1858 zauważył istnienie powierzchni jednostronnych (wstęga Möbiusa)