SŁOWNIK MATEMATYCZNY


A    B    C    D    E    F   G   H    I    J    K    L    Ł   M    N    O    P    R    S    Ś    T    U    W    V    X    Y    Z    Ż



SŁOWNIK MATEMATYCZNY - N


nadzieja matematyczna : Dawniej używana nazwa wartości przeciętnej w rachunku prawdopodobieństwa

najmniejsza wartość funkcji : ekstremum funkcji

najmniejsza wspólna wielokrotna : wielokrotność

największa wartość funkcji : extremum funkcji

największy wspólny dzielnik dwóch lub więcej liczb naturalnych : Największa z liczb naturalnych , prze które dzieli się bez reszty każda z danych liczb. Aby wyznaczyć największy wspólny dzielnik danych liczb, można przedstawić je w postaci iloczynów liczb pierwszych, tzw. czynników pierwszych, a następnie pomnożyć wszystkie wspólne czynniki tych iloczynów. Na przykład wyznaczając największy wspólny dzielnik liczb 112 i 64, rozkładamy je następująco: 112: 2*2*2*2*7, 64 = 2*2*2*2*2*2, skąd największy wspólny dzielnik wynosi 2*2*2*2=16. Wyznaczenie największego wspólnego dzielnika jest pożyteczne przy skracaniu ułamków liczbowych ,gdyż po wyznaczeniu największego wspólnego dzielnika dla licznika i mianownika możemy je następująco przez niego podzielić. Jeżeli największy wspólny dzielnik dwóch liczb jest jednością, to liczby te nazywamy względnie pierwszymi , np. liczby 8 i 5. Pojęcie największego wspólnego dzielnika wprowadza się także dla innych obiektów matematycznych, np. największym wspólnym dzielnikiem dwóch wielomianów jest wielomian najwyższego stopnia, prze który dzielą się bez reszty dane wielomiany. Ogólna zasad wyznaczania największego wspólnego dzielnika pochodzi od Euklidesa (algorytm Euklidesa)

negacja(zaprzeczenie) : Pojęcie logiki matematycznej. Np . negacja zdania "każda liczba naturalna jest podzielna przez 2" (co jest nieprawdą)jest zdanie "nie każda liczba naturalna jest podzielna przez dwa" (co jest prawdą)Negacja zdania p jest z definicji prawdziwa wtedy i tylko wtedy, gdy zdanie to jest fałszywe (rachunek logiczny)

negentropia : W cybernetyce miara stopnia organizacji;jest to różnica miedzy maksymalną możliwą wartością entropii (odpowiadającej całkowitej dezorganizacji systemu) a aktualną wartością entropii, zatem negentropia maleje, gdy entropia wzrasta i na odwrót - wzrostowi organizacji w systemie (powstawanie nowych sprzężeń, pobieranie informacji z zewnątrz) odpowiada zawsze wzrost negentropii

Neper (Napier) John (1550-1617) : Matematyk szkocki,jest twórcą logarytmów. W pracach "Mirifici logarithmorumm canonis descript (Opis zadziwiających tablic logarytmów, 1614)" i "Mirifici logarithmorum canonis constructio (Budowa zadziwiających tablic logarytmów ,1619)", podał opis i własności logarytmów, tablice wartości logarytmów liczb, sinusów, cosinusów, tangensów, cotangensów oraz sposób układania tablic. Podał również szereg zastosowań tablic w trygonometrii sferycznej (analogie Neperea)

Neumann John von (1903-1957) : Matematyk amerykański pochodzenia węgierskiego, członek Narodowej Akademii Nauk USA, profesor Institute for Advannced Studies w Princeton, członek i konsultant zakładów wojskowych i morskich. W latach 1945-1955 był dyrektorem Biura Projektowania Maszyn Cyfrowych .Prace jego dotyczą analizy funkcjonalnej, logiki matematycznej, teorii gier, zagadnień związanych z maszynami matematycznymi, zastosowań matematyki w strategii wojskowej.

Neumann Karl Gottfried (1832-1925) : Matematyk niemiecki, profesor uniwersytetów w Halle, Tübingen i Lipsku;podstawowe jego prace dotyczą teorii równań różniczkowych i matematycznej fizyki.

Newton Isaac ,sir (1642-1727) : Matematyk, fizyk, astronom i filozof angielski. W 1665 ukończył uniwersytet w Cambridge uzyskując tytuł bakałarza, a w 1668 stopień magistra; w 1669 otrzymał tamże katedrę fizyki i matematyki, a w 1672 został członkiem londyńskiego Royal Society, którego był prezesem od 1703. Od 1699 był członkiem Akademii Nauk w Paryżu. Oprócz epokowych odkryć w dziedzinie fizyki Newton jest również współtwórcą (obok Leibniza) rachunku różniczkowego i całkowego (który nazwał rachunkiem fluksji), podał metodę przybliżonego rozwiązywania równań algebraicznych (metoda stycznych), wzór interpolacyjny,powalający na znalezienie wielomianu n-tego stopnia przyjmującego w n danych punktach określone wartości, badał pewne własności krzywych trzeciego stopnia i podał ich klasyfikację, jest autorem twierdzenia o symetrycznych funkcjach pierwiastków równań algebraicznych i in.

Neyman Spława Jerzy (1894-1981) : Matematyk statystyk polski, profesor uniwersytetu w Berkeley (USA), członek zagraniczny PAN, opracował metody sprawdzania hipotez statystycznych.

nierówność : Relacja między dwiema liczbami rzeczywistymi, wskazująca ,która z nich jest większa, a która mniejsza. Np. zapis a < b oznacza ,że liczba a jest mniejsza od liczby b (czytamy a mniejsze od b). Jeśli chcemy zapisać : a jest mniejsze lub równe b, używamy znaku ≤ i piszemy a ≤ b. Podobnie a ≥ b jest zapisem zdania : a jest większe lub równe b. Symbol < (lub >) oznacza tzw. nierówność mocną, zaś symbol ≤ (lub ≥) tzw. nierówność słabą. Nierówności posiadają następujące ważne własności:
1.zachodzi zawsze jeden z przypadków: a = b, ab;
2.jeśli a < b oraz b < c to a < c;
3.jeżeli a ≤ b oraz b ≤ c to a ≤ c ;
4.jeżeli a ≤ b oraz b < c to a < c;
5.jeżeli a < b, to dla każdego c jest jest a ±c < b ±c (do obu stron nierówności można dodać lub odpowiednio odjąć tę samą liczbę);
6.jeżeli a < b , to dla każdej liczby dodatniej c jest ac < bc, zaś dla każdej liczby ujemnej c jest ac > bc (jeżeli obydwie strony nierówności pomnożymy przez tę samą liczbę dodatnią, to znak nierówności nie ulegnie zmianie, jeżeli przez tę samą liczbę ujemną - to należy go odwrócić).
Rozwiązanie nierówności w której występuje wielkość zmienna ,polega na wskazaniu wszystkich wartości tej zmiennej, dla których nierówność jest spełniona.

nierówność Abela : Jeżeli liczby a1,a2... posiadają tę własność, że an ≥ an+1 > 0 dla każdego naturalnego n a liczby b1,b2,... są dowolne to :

gdzie L jest największą z liczb |b1|,|b1+b2|,|b1+b2+b3|, ...., |b1+b2+...bN|.

nierówność algebraiczna : Nierówność postaci Wn(x) < 0, Wn(x) > 0 , Wn(x) ≤ 0 lub Wn(x) ≥ 0 , gdzie Wn(x) jest wielomianem stopnia n ≥ 1.

nierówność Bernoulliego : Nierówności postaci (1+a)2 ≥ 1 + na , przy czym a oznacza dowolną liczbę większą od -1, zaś n oznacza dowolną liczbę naturalną większą od +1. Nierówność Bernoulliego znajduje liczne zastosowania przy dowodzeniu twierdzeń z zakresu analizy matematycznej.

nierówność bezwarunkowa : Nierówność, która jest spełniona dla każdej wartości występującej w niej zmiennej.

nierówność Cauchy`ego-Schwarza : Jeżeli a1(x),a2(x),....,an (x) oraz b1(x),b2(x),....,bn (x) są dowolnymi liczbami rzeczywistymi to
(a1b1 +a2b2+.... anbn)2 ≤ (a12 + a22 +....+ an2 )(b12 + b22 +....+ bn2 ),przy czym równość ma miejsce wtedy i tylko wtedy ,gdy a1:b1 = a2:b2 = ... = an:bn

nierówność kwadratowa : Nierówność algebraiczna drugiego stopnia

nierówność podwójna : Skrócona nazwa układu dwóch nierówności. Rozwiązanie nierówności podwójnej polega na rozwiązaniu każdej z nierówności układu oddzielnie, a następnie wyznaczeniu tych wartości zmiennej, dla których spełnione są one jednocześnie.

nierówność ułamkowa : Termin szkolny dla oznaczenia nierówności, w której występują ułamki zawierające zmienną

nierówność warunkowa : Nierówność, która jest spełniona dla pewnych wartości zmiennej, dla innych zaś nie. Np. x2 < 4 jest nierównością warunkową, gdyż jest spełniona dla -2 < x < 2,nie jest zaś spełniona dla x ≤ -2 oraz x ≥ 2

nieskończenie mała : Funkcja dążąca do zera. Np. funkcja y =sin x jest nieskończenie malejącą, gdy x -> 0, ponieważ

(granica funkcji).Jeżeli dwie funkcje f(x) i φ(x) są nieskończenie małe, gdy x -> x0 ,a więc

a ponadto

, to mówimy ,że φ(x) jest nieskończenie mała rzędu wyższego niżf(x), gdy x -> x0 i piszemy φ(x) = o[f(x)]. Jeśli natomiast f(x) i φ(x) są nieskończenie małe ,gdy x -> x0 lecz

,przy czym k ≠ 0 oraz |k| ≠ ∞, to mówimy ,ze nieskończenie małe φ(x) i f(x) są tego samego rzędu, gdy x -> x0. Pojęcie nieskończenie małej odgrywa ważną rolę w analizie matematycznej, np. w określaniu pochodnej funkcji

występują dwie zmienne Δx i Δy , które są nieskończenie małe gdyΔx -> 0. Pojęcie rzędu nieskończenie małej precyzuje intuicyjne wyobrażenie o "szybkości" dążenia zmiennej do zera; nieskończenia mała wyższych rzędów dążą do zera "szybciej".

nieskończenie wielka : Funkcja dążąca do nieskończoności

nieskończoność (w matematyce) : Pojęcie używane w różnych działach matematyki (znak ∞).Rozróżniamy w matematyce dwa rodzaje nieskończoności: "potencjalną" i "aktualną".

niewiadoma : Symbol literowy występujący w równaniu dla oznaczenia liczby poszukiwanej, tzn. liczby, która spełnia to równanie. Np. literę x nazywamy niewiadomą w równaniu 2x+3=0. Jeżeli równanie posiada rozwiązanie, to nazywamy je niekiedy wartością niewiadomej. Niewiadoma może nie posiadać wartości (gdy równanie nie ma rozwiązania), może też posiadać jedną lub więcej wartości (gdy równanie posiada więcej rozwiązań)

niezależność aksjomatów danej teorii matematycznej : Własność układu aksjomatów polegająca na tym, że żaden z nich nie jest konsekwencją (wnioskiem) pozostałych.

niezależność liniowa : zależność liniowa

niezależność zmiennych losowych : Jedno z ważniejszych pojęć w rachunku prawdopodobieństwa i statystyce matematycznej .Rozpatrywane zmienne losowe nazywa się niezależnymi ,jeżeli każda z nich przyjmuje swe wartości bez względu na wartości pozostałych zmiennych;innymi słowy, uzyskanie wartości jednej ze zmiennych nie daje żądnych informacji o wartości drugiej zmiennej. W zastosowaniach rachunku prawdopodobieństwa bardzo ważną rolę odgrywają zmienne losowe zależne, a zwłaszcza zmienne skorelowane (korelacja)

Nikomedes (III-II w. p.n.e.) : Geometra grecki, pierwszy rozważał krzywą zwaną konchoidą Nikomedesa, skonstruował przyrząd do jej wykreślania oraz zastosował ją do znajdowania średnich proporcjonalnych pomiędzy danymi wielkościami, do problemu trysekcji kąta oraz do konstrukcji sześcianu o dwa razy większej objętości od objętości danego sześcianu

nomografia : Dział matematyki zajmujący się teorią i sposobami sporządzania specjalnych wykresów (nomogramów),za pomocą których można bez obliczeń otrzymać w szybki sposób rozwiązanie pewnych równań. Dla różnych zależności funkcyjnych sporządza się różne nomogramy. Nomografia ma duże zastosowanie w technice ,handlu, organizacji przedsiębiorstw , biurowości.

nomogram : nomografia

nonilion : Nazwa liczby 1054

noniusz : Przyrząd do mierzenia długości, kątów itp, z dużą dokładnością. Składa się z linijki ruchomej lub ruchomego łuku, zaopatrzonych w drobniejszą podziałkę, które dodaje się do właściwej skali. Dzięki noniuszowi otrzymujemy pomiar dokładniejszy niż w skali głównej (suwmiarka)

normalna do krzywej w danym punkcie : Prosta przechodząca przez dany punkt i prostopadła do stycznej do tej krzywej w tym punkcie. Na płaszczyźnie krzywa posiada dokładnie jedną normalną w każdym swym punkcie, leżącą w płaszczyźnie krzywej. Równanie normalnej do krzywej y=(x) w punkcie (x0,y0) :

, gdzie f`(x)jest pochodną funkcji w punkcie x0. Jeżeli x=x(t), y(t) są równaniami parametrycznymi krzywej ,a x`(t0),y`(t0) - pochodnymi względem parametru t w punkcie t0, to równanie normalnej ma postać x`(t0)(x-x0)+y`(t0)(y-y0) = 0. W przestrzeni. krzywa posiada nieskończeni wiele normalnych w danym punkcie; leżą one wszystkie w płaszczyźnie normalnej; jedną z normalnych nazywamy normalną główną (trójścian Freneta).Normalna do powierzchni w danym punkcie jest prostą prostopadłą do płaszczyzny stycznej do powierzchni w danym punkcie.

normalna główna : trójścian Ferneta

numerus logarithmi (antylogarytm, Nlg) : Liczba , której logarytmem dziesiętnym jest liczba dana , np. Nlg 2 = 100