Saks Stanisław (1897-1943) : Matematyk polski,docent Uniwersytetu Warszawskiego, autor prac z teorii funkcji i analizy funkcjonalnej. Zginął zamordowany przez hitlerowców.

Schauder Juliusz Paweł (1896-1943) : Matematyk polski, profesor uniwersytetu lwowskiego, autor prac z analizy funkcjonalnej, równań różniczkowych i rachunku wariacyjnego. Zginął zamordowany przez hitlerowców.

secans : funkcje trygonometryczne

sekstylion : nazwa liczby 10³⁶

sekunda : kąt płaski

septylion : nazwa liczby 10⁴²

sfera : powierzchnia kulista

siatka wielościanu : rozwinięcie powierzchni

sieczna : Linia prosta przechodząca przez co najmniej dwa punkty krzywej. Równanie siecznej przechodzącej przez punkty A(x₁,y₁) i B (x₂,y₂) krzywej o równaniu y = f(x) ma postać

Sieczna okręgu przecina go dokładnie w dwóch punktach. Jeżeli okrąg przetniemy siecznymi przechodzącymi przez jeden punkt M, to iloczyn długości odcinków łączących ten punkt z punktami przecięcia siecznej z okręgiem jest stały (nie zależy od położenia cięciwy, ale tylko od punktu M) : MA₁ * MB₁ = MA₂ * MB₂ = MA₃ * MB₃ = ... (twierdzenie o odcinkach siecznej).Jeżeli przez punkt M leżący na zewnątrz okręgu poprowadzimy styczną do okręgu i sieczną, to odcinek stycznej łączący punkt M z punktem styczności C jest średnią proporcjonalną między odcinkami siecznej łączącymi punkt M z punktami przecięcia siecznej z okręgiem (twierdzenie o stycznej i siecznej). MC² =MA₁ * MB₁

Sierpiński Wacław (1882-1969) : Matematyk polski, w latach 1910-1919 profesor nadzwyczajny uniwersytetu we Lwowie, od 1919 profesor Uniwersytetu Warszawskiego, w latach 1921-1951 członek czynny Polskiej Akademii Umiejętności, w latach 1951-1957 wiceprezes PAN, członek wielu zagranicznych akademii i towarzystw naukowych, doktor honoris causa dziesięciu uniwersytetów polskich i zagranicznych. Napisał ponad 600 prac, w tym wiele podręczników i monografii z teorii funkcji rzeczywistych, teorii mnogości i teorii liczb. w 1920 wraz z S.Mazurkiewiczem i Z.Janiszewskim założył czasopismo matematyczne "Fundamemta Mathematicae".Był redaktorem naczelnym "Acta Arithmetica"

Sikorski Roman (1920-1983) : Matematyk polski, profesor Uniwersytetu Warszawskiego i Instytutu Matematycznego AN, członek korespondent PAN, autor prac z podstaw matematyki topologii, funkcji rzeczywistych, analizy funkcjonalnej.

silnia liczby naturalnej n (symbol n!) : Iloczyn wszystkich liczb naturalnych od 1 do n włącznie : n! = 1*2*3,..., n. Ponadto przyjmuje się 0! = 1

Simpson Thomas (1710-1761) : Matematyk angielski, w 1743 podał przybliżoną metodę obliczania całek oznaczonych (wzór Simpsona), jest autorem prac z trygonometrii, analizy matematycznej i rachunku prawdopodobieństwa.

sinus : funkcje trygonometryczne

sinus hiperboliczny : funkcje hiperboliczne

sinusoida : funkcje trygonometryczne

sito Eratostenesa : Nazwa metody kolejnego wybierania ("wysiewania") liczb pierwszych z ciągu liczb naturalnych. Tok tego wybierania jest następujący: z ciągu liczb naturalnych 2,3,4,5... wybieramy pierwszą liczbę tzn. 2, a następnie skreślamy wszystkie jej wielokrotności: 4,6,8,.. Z pozostałych liczb wybieramy znów pierwsza liczbę tzn. 3 i znowu skreślamy wszystkie jej wielokrotności : 6,9, 12(niektóre liczby np. 6, 12 są już skreślone dwukrotnie).Następną nieskreśloną liczbą jest 5; wybieramy ją i skreślamy jej wielokrotności : 10,15,20 (niektóre z liczb są już skreślone dwukrotnie,a nawet trzykrotnie) itd. Wybrane w ten sposób liczby 2,3,5... stanowią kolejne liczby pierwsze.

skala funkcyjna : Skala przyjęta na osi liczbowej (lub pewnym jej odcinku),której podziałka odpowiada wartościom pewnej funkcji. Skalę funkcyjną spotykamy np. na suwaku rachunkowym. Do najprostszych skal funkcyjnych należy skala potęgowa, odpowiadająca funkcji y=xⁿ (n liczba naturalna ≥ 2).

skala logarytmiczna : Szczególny przypadek skali funkcyjnej, mający zastosowanie m.in. w suwaku logarytmicznym. Aby otrzymać skalę logarytmiczną odkładamy na odcinku OA (o długości np. 10 cm), odcinki OA₂ ,OA₃<,..., OA₉, OA o długościach równych odpowiednio 10 lg2, 10 lg3, ..., 10 lg9, 10 lg10 (w cm) .Przy punktach O, A₂,A₃,...,A₉,A piszemy 1,2,3,...,9,10.

skalar : Nazwa wielkości dającej się opisać jedną liczbą np. masa, temperatura, energia

SKJ : Statystyczna kontrola jakości

składnik sumy : dodawania

składowa wektora : wektor

skręcenie (torsja) : Miara odchylenia krzywej od położenia w płaszczyźnie. Jeżeli P i P′ są końcami łuku krzywej p długości Δs a Δψ jest katem pomiędzy dodatnimi kierunkami binormalnych (trójścian Ferneta) do krzywej w punktach P i P′ to skręcenie określamy jako granicę

i oznaczamy 1/τ. Odwrotność skręcenia τ nazywamy promieniem skręcenia. Skręcenie krzywej płaskiej równa się 0

Snellius (lub Snell van Royen)Willebrord (1580-1626) : Matematyk i astronom holenderski, profesor uniwersytetu w Lejdzie, sformułował prawo załamania światła. W latach 1615-1617 zmierzył część południka (w Holandii), używając opracowanej przez siebie metody triangulacji, napisał prace z trygonometrii płaskiej i sferycznej.

Solski Stanisław (1622-1701) : Matematyk i pisarz polski, jezuita, studiował teologię wykładając jednocześnie matematykę w kolegiach. Przyczynił się do utworzenia polskiej terminologii matematycznej. W latach 1683-1686 okazało się jego dzieło "Geometra Polski tj. nauka rysowania, podziału i rozmierzania linii, angułów, figur i brył" dedykowane królowi Janowi III Sobieskiemu. Praca składała się z 3 ksiąg podzielonych na 14 rozdziałów, które autor nazywa "Zabawami"

spadek prostej : linia prosta

spirala Archimedesa : Krzywa płaska w układzie współrzędnych biegunowych opisana równaniem r = c* φ, gdzie c jest pewną stałą. Spirala Archimedesa była w starożytności używana do rozwiązywania problemu kwadratury koła

spirale : Niezbyt ścisła nazwa krzywych płaskich, charakteryzujących się tym ,że we współrzędnych biegunowych ich promień wodzący jest funkcją monotoniczną kąta. Najbardziej znane są spirala logarytmiczna (r=a^φ), spirala hiperboliczna (r = a/φ) i spirala Archimedesa (r = a * φ).Nazwa pochodzi stąd ,że ich kształt przypomina spiralną sprężynę. Oczywiście kształt taki mają tylko spirale regularne.

spodek prostopadłej na prostej (płaszczyźnie) : Punkt przecięcia prostej prostopadłej do danej prostej (płaszczyzny)z tą prostą (płaszczyzną).

sprzeczność : Zespół dwóch faktów (zdań, twierdzeń), które nie mogą być jednocześnie prawdziwe (dowód przez sprowadzenie do niedorzeczności)

stała : Termin używany w różnych znaczeniach np. funkcja stała, symbol literowy stały, tzn . oznaczający jedną, określoną liczbę (π lub e). Stałą oznaczamy const (constans), np. xy=const oznacza ,że iloczyn zmiennych x i y jest stały.

stała całkowania : całka oznaczona

stałą Eulera : Liczba będąca następującą granicą

,a także
Stała Eulera występuje często w zagadnieniach analizy matematycznej, szczególnie w teorii funkcji specjalnych. Dotychczas nie udało się stwierdzić czy stała Eulera jest liczbą wymierną czy liczbą niewymierną

statystyczna kontrola jakości (SKJ) : Metoda wyrywkowej oceny jakości produktów masowych, wykorzystująca statystyczną znajomość procesu wytwórczego i reprezentatywne własności próbek losowych. Metoda SKJ, jako stanowiąca praktyczny i ekonomicznie uzasadniony kompromis między dokładnością oceny a kosztem przeprowadzania kontroli,znajduje szerokie zastosowanie w przemyśle, handlu itp. Teoria SKJ, którą można uważać za osobny dział matematyki stosowanej, opiera się o skomplikowany aparat pojęciowy rachunku prawdopodobieństwa i statystyki matematycznej dla typowych zagadnień można jednak ułożyć stosunkowo proste reguły postępowania, usankcjowane normami państwowymi.

statystyka : Nauka o metodach badania zjawisk masowych polegająca na systematyzowaniu obserwowanych cech ilościowych i jakościowych oraz przedstawieniu wyników tych badań w czytelnej, skondensowanej postaci w formie zestawień tabelarycznych, wykresów, wartości średnich itp. Od charakteru badanych zjawisk masowych zależy wybór właściwej metody statystycznej- stąd też rozróżniamy statystykę bankową, rolną ,leśna itp. Obrazowo można statystykę określić jako naukę o wyciąganiu globalnych wniosków z wielkie ilości danych empirycznych, w oparciu o aparat pojęciowy teorii prawdopodobieństwa.

statystyka dostateczna : Statystyka ,która daje pełną informację ,zawartą w próbce losowej o nieznanej wartości przeciętnej , badanej populacji; np. dla populacji o rozkładzie normalnym, statystyką dostateczną jest średnia arytmetyczna,

statystyka matematyczna : Dział matematyki stosowanej stanowiący zastosowanie rachunku prawdopodobieństwa do statystyki. Statystyka matematyczna zajmuje się metodami weryfikacji hipotez statystycznych, metodami losowania przy pobieraniu próbek losowych, metodami oceny niezależności lub współzależności zjawisk losowych i innymi metodami naukowej systematyzacji i wykorzystywania danych statystycznych.

statystyki : Funkcje wartości pomiarowych, które służą do określania przybliżonych wartości parametrów statystycznych, np. średnia arytmetyczna, mediana, średnia kwadratowa itp. średnie. W praktyce najczęściej spotykaną statystyką jest średnia arytmetyczna, która służy do szacowania nieznanej wartości przeciętnej; jeżeli populacja badana ma rozkład normalny, to średnia ta daje najlepsze oszacowanie wartości przeciętnej ze wszystkich możliwych.

Staudt Christian von (1798-1867) : Matematyk niemiecki, zajmował się geometrią rzutową. Staudt w swych pracach wprowadził do geometrii rzutowej współrzędne rzutowe (jednorodne) oraz liczby urojone.

Steiner Jacob (1796-1863) : Matematyk szwajcarski, od 1834 profesor uniwersytetu w Berlinie, jeden z twórców geometrii rzutowej. Steiner wykazał ,że jeżeli dana konstrukcja geometryczna jest wykonalna przy użyciu linijki i cyrkla, to jest również wykonalna przy użyciu tylko linijki gdy dany jest na płaszczyźnie okrąg (tzw. konstrukcja Steinera)

Steinhaus Hugo (1887-1972) : Matematyk polski, profesor uniwersytetu lwowskiego, a następnie wrocławskiego, członek PAN .Podstawowe prace Steinhausa dotyczą analizy matematycznej,rachunku prawdopodobieństwa, statystyki matematycznej i różnych zagadnień matematyki stosowanej.

steradian (stereoradian) : kąt bryłowy

stereometria : Dział geometrii zajmujący się badaniem własności figur geometrycznych przestrzennych, głównie brył

Stevin Simon (1548-1620) : Inżynier z Bruges, wprowadził ułamki dziesiętne, zajmował się problemami mechaniki

Stielties Thomas Jean (1856 - 1894) : Matematyk holenderski, profesor uniwersytetu w Lejdzie i Tuluzie. Prace jego dotyczyły klasycznych zagadnień analizy matematycznej. Stieltjes uogólnił pojęcie całki.

stopa procentowa : Liczba ,która podaje ile procent danej kwoty wynosi oprocentowanie za pewien okres czasu, np. rok.

stopień : kąt płaski

stopień jednomianu : jednomian

stopień pierwiastka : pierwiastek arytmetyczny

stopień wielomianu : wielomian

stosunek : proporcja

stożek (powierzchnia stożkowa) : Miejsce geometryczne prostych zwanych tworzącymi stożka, przechodzących przez jedne ustalony punkt zwany wierzchołkiem stożka i przez punkty pewnej krzywej nie leżącej wraz z wierzchołkiem stożka w jednej płaszczyźnie. J Jeżeli krzywa ta jest prostą, to stożek redukuje się do części płaszczyzny .Stożek nazywamy kołowym (obrotowym) jeżeli krzywa tworząca jest okręgiem, a prosta przechodząca przez środek okręgu i wierzchołek stożka (zwana osią obrotu stożka) jest prostopadła do płaszczyzny okręgu (powierzchnie drugiego stopnia) stożek kołowy płaszczyzną nie przechodzącą przez wierzchołek stożka otrzymujemy krzywe stożkowe .W geometrii elementarnej stożkiem obrotowym (kołowym) nazywamy bryłę ograniczoną powierzchnią powstałą przy obrocie trójkąta prostokątnego dookoła przyprostokątnej. Jest to bryła ograniczona powierzchnią stożkową i płaszczyzną zawierającą okrąg tworzący prostopadły do osi stożka. Pole powierzchni bocznej stożka P = πrl, pole powierzchni całkowitej (wraz z podstawą)P = πr(l+R), objętość stożka V=(1/3)πr²h. Jeżeli stożek przetniemy płaszczyzną równoległą do podstawy , to otrzymamy bryłę zwaną stożkiem ściętym .Pole powierzchni bocznej stożka ściętego P=π(R+r)l, objętość V=(1/3)π(R²+R*r+r²)h, gdzie h i l oznaczają odpowiednio wysokość i tworzącą stożka ściętego.

stożkowa : Krzywa powstała z przecięcia stożka kołowego płaszczyzna nie przechodzącą przez jego wierzchołek. Przekroje stożka były znane już w starożytnej Grecji, Apoloniusz poświęcił im specjalne dzieło. Rozróżniamy trzy typy stożkowych: 1.elipsa, jeżeli płaszczyzna przecina wszystkie tworzące stożka w punktach tylko jednej jego powłoki (kąt φ pomiędzy płaszczyzną i osią stożka jest większy od połowy kąta rozwarcia stożka Θ);2.parabola, jeżeli płaszczyzna przecinająca stożek jest równoległa do jednej z tworzących stożka (φ = Θ); 3. hiperbola, jeżeli płaszczyzna przecinająca stożek przecina obie jego powłoki (płaszczyzna ta jest równoległa do dwóch tworzących), przecinając tylko część tworzących na każdej powłoce (φ < Θ). Wpiszmy w stożek kulę styczną do płaszczyzny przekroju. W przypadku elipsy i hiperboli istnieją dwie takie kule i ich punkty styczności z płaszczyzną są ogniskami tych krzywych; w przypadku paraboli tylko jedna kula jest styczna do tej płaszczyzny; jej punkt styczności jest ogniskiem paraboli. Stożkowe można scharakteryzować za pomocą punktu zwanego ogniskiem i prostej zwanej kierownicą. Stosunek odległości dowolnego punktu stożkowej od ogniska do odległości tego punktu od odpowiadającej temu ognisku kierownicy jest wielkością stałą dla stożkowej i nazywamy go mimośrodem ε (dla elipsy ε < 1, dla paraboli ε = 1, dla hiperboli ε > 1)

Straszewicz Stefan (1889-1983) : Matematyk polski, profesor Politechniki Warszawskiej, autor podręczników dla szkół średnich i książek dla nauczycieli, organizator olimpiad matematycznych w Polsce. Podstawowe prace Straszewicza dotyczą geometrii i topologii

Sturm Jacques Charles François (1803-1855) : Matematyk francuski, członek Akademii Nauk w Paryżu; podstawowe prace Strurma dotyczą równań różniczkowych, fizyki matematycznej, algebry (metoda Sturma).

styczna do krzywej w punkcie P : Graniczne położenie siecznej przechodzącej przez punkt P i punkt krzywej , kiedy ten punkt zmierza po krzywej do punktu P. Jeżeli krzywa płaska dana jest równaniem y=f(x) i funkcja y(x) posiada pochodną f′(x) w każdym punkcie przedziału (a,b) to krzywa o ty równaniu posiada styczną w każdym punkcie tego przedziału. Równanie tej stycznej w punkcie (x₀,y₀) ma postać y-y₀ = f′(x₀)(x-x₀). Nie każda krzywa ciągła posiada styczną w każdym punkcie, np. y = |x| nie posiada stycznej w punkcie (0,0). W punktach , które są ostrzami (punkt osobliwy), krzywa nie posiada stycznej. Styczna do krzywej w punkcie P może być również styczną do krzywej w innych punktach, a także może być sieczną tej krzywej. Jeżeli w przestrzeni trójwymiarowej krzywa dana jest w postaci parametrycznej :x=x(t),y=y(t),z=z(t), to równania stycznej do niej w punkcie (x₀, y₀,z₀) mają postać x-x₀/x′(t₀) = y-y₀/y′(t₀ = z-z₀/z′(t₀), gdzie x₀ = x(t₀),y₀ = y(t₀) , z₀ = z(t₀), a (′) oznacza różniczkowanie względem parametru t

styczność krzywych : krzywe styczne

suma : Wynik dodawania, oznaczana jest często w matematyce za pomocą greckiej litery Σ(sigma)

suma algebraiczna : Wyrażenie algebraiczne ,utworzone przez połączenie jednomianów znakami "+" i "-".

suma logiczna : alternatywa

suma szeregu : szereg liczbowy, szereg funkcyjny

suma zbiorów A i B : Zbiór składający się ze wszystkich elementów, które należą do zbioru A lub do zbioru B. Sumę zbiorów A i B oznaczamy symbolem A ∪ B

superpozycja funkcji : złożenie funkcji (funkcje złożone)

supremum : kres górny

suwak : Przyrząd matematyczny w postaci przesuwanych względem siebie skal liczbowych, służących w zasadzie do dodawania i odejmowania. Najpopularniejszy w użyciu jest suwak logarytmiczny, wynaleziony przez Oughtreda (1623) służący do dodawania i odejmowania logarytmów, czyli umożliwiający mnożenie, dodawanie, potęgowanie i pierwiastkowanie a dzięki wprowadzeniu odpowiednich skal także obliczanie wartości funkcji trygonometrycznych. Zwykły standardowy suwak 25 centymetrowej długości zapewnia dokładność obliczeń do 3 cyfr znaczących.

suwmiarka : Przyrząd służący do pomiarów długości z dokładnością do dziesiątych części milimetra. Działa na zasadzie ręcznego przesuwania suwaka po prowadnicy. Całkowite milimetry odczytuje się wprost na skali, a dziesiąte części milimetrów na noniuszu. Często suwmiarki są tak skonstruowane ,że można nimi mierzyć średnice i głębokość otworów.

sygnał : Materialny lub energetyczny nośnik informacji.

Sylvester James Joseph (1814-1897) : Matematyk angielski, profesor Królewskiej Akademii Wojennej, uniwersytetu J. Hopkinsa w Blatimore (USA) i uniwersytetu w Oksfordzie. Założył w 1878 pierwsze amerykańskie czasopismo matematyczny "The American Journal of Mathmetics". Podstawowe prace Sylvestra dotyczą algebry, teorii liczb, rachunku prawdopodobieństwa, mechaniki i matematycznej fizyki.

symbol Kroneckera δ_αβ : Oznacza 1 , gdy α = β ,zaś 0 gdy α ≠ β. Stosowany jest często zarówno w wielu działach matematyki wyższej jak i w fizyce teoretycznej, chemii i innych naukach.

symbol Newtona : Wyrażenie określone dla liczb naturalnych n ≥ k ≥ 0 wzorem

Symbol Newtona znakomicie ułatwia zapis wielu wzorów (np dwumian Newtona, kombinacje, wariacje)>Dla wyznaczenia symbolu Newtona możemy korzystać z trójkąta Pascala .Symbol Newtona jest także określony dla dowolnej liczby rzeczywistej n i naturalnej k wzorem:

symbolika logiczna : rachunek logiczny

symetralna odcinka : Miejsce geometryczne punktów równo oddalonych od końców tego odcinka. Symetralna odcinka przechodzi przez jego środek i jest do niego prostopadła.

symetria : Przekształcenie geometryczne. Rozróżniamy symetrię względem punktu, prostej i płaszczyzny. Symetria względem punktu (symetria środkowa) przyporządkowuje punktowi M punkt N (obraz punktu M) symetryczny do punktu M względem punktu O (środek symetrii), który otrzymujemy prowadząc przez punkt O i M prostą a następnie znajdując po przeciwnej do M stronie punktu O , punkt N równo odległy od punktu O (ON = OM).Np okrąg jest symetryczny względem swojego środka. Symetria względem prostej zwanej osią symetrii (symetria osiowa) przyporządkowuje każdemu punktowi M punkt N na prostej prostopadłej do osi symetrii i przechodzącej przez M, położony symetrycznie względem punktu przecięcia tych prostych. Figura jest symetryczna względem osi, jeżeli wszystkie punkty symetryczne do punktów danej figury względem osi symetrii leżą na tej figurze. Np. elipsoida jest symetryczna względem swoich osi. Symetria względem płaszczyzny przyporządkowuje każdemu punktowi M punkt N na prostej prostopadłej do tej płaszczyzny i przechodzącej przez M, położony symetrycznie względem punktu przebicia tej płaszczyzny przez tę prostopadłą. Figura jest symetryczna względem płaszczyzny (płaszczyzna symetrii), jeżeli każda prosta , prostopadła do płaszczyzny i przecinająca figurę, przecina ją w punktach symetrycznych względem punktu przebicia prostej płaszczyzną. Np. elipsoida w położeniu kanonicznym jest symetryczna względem płaszczyzn układu współrzędnych

sympleks p₀,p₁,..,p_n : W przestrzeni euklidesowej n-wymiarowej zbiór wszystkich punktów p postaci p = λ₀p₀+λ₁p₁+...+λ_np_n, gdzie λ₀+λ₁+...+λ_n = 1 i λ_i > 0 dla i =1,2,...,n. Współczynniki λ₀,λ₁,...,λ_n można interpretować jako masy, które należy porozmieszczać odpowiednio w punkach p₀,p₁,...,p_n,aby punkt p stanowił dla nich środek masy. Zakłada się poza tym ,że punkty p₀,...,p_n są liniowo niezależne (tzn. w przypadku 2 punktów są one różne, 3 - nie leżą na jednej prostej, 4 - na jednej płaszczyźnie).Sympleksem dla n=1 jest odcinek (bez końców), dla n=2 - trójkąt (bez boków) dla n=3 - czworościan (bez ścian).

system dziesiętny : dziesiątkowy system liczbowy

systemy liczbowe : Sposoby zapisywania i nazywania liczb. Najbardziej rozpowszechnionym systemem liczbowym jest pozycyjny system liczbowy, a w szczególności dziesiątkowy system liczbowy i dwójkowy system liczbowy. Jednym z najstarszych systemów liczbowych (2500-3000 lat p.n.e) jest egipski system hieroglificzny, będący dziesiątkowym (lecz nie pozycyjnym) systemem liczbowym. Używano w nim znaków dla następujących cyfr: 1,10,100 itd. aż do 10 milionów. aby odczytać liczbę ,należało sumować liczby odpowiadające wypisanym obok siebie cyfrom. na podobnej zasadzie oparty był rzymski system liczbowy, w którym używano cyfr I (1), V(5),X(10), L(50),C(100)itd. W alfabetycznych systemach liczbowych (np. jońskim, słowiańskim,arabskim) liczby od 1 do 9 , a także dziesiątki, setki itd. oznaczano kolejnymi literami alfabetu. Aczkolwiek alfabetyczny system liczbowy stanowił pewien krok naprzód w stosunku do hieroglificznych systemów liczbowych, skracając zapis liczbowy i ułatwiając wykonywanie działań arytmetycznych nad nimi, jednakże nie pozwalał na zapisanie dowolnie wielkiej liczby ze względu na ograniczoną ilość liter alfabetu; próbowano zaradzić temu dopisując do liter umowne znaki. Uczeni starożytnej Grecji posługiwali się równolegle alfabetycznym systemem liczbowym oraz sześćdziesiątkowym systemem liczbowym pochodzącym z Babilonii,a będącym najstarszym ze znanych nam pozycyjnych systemów liczbowych .W babilońskim systemie liczbowym wszystkie liczby zapisywano za pomocą tylko dwóch znaków (dla liczb 1 i 10),ale różnie ułożonych. Pozycyjny system liczbowy stosowany był także z Ameryce Środkowej od VI w. n.e. .Obecnie stosowany w życiu codziennym pozycyjny dziesiątkowy system liczbowy oparty na cyfrach arabskich, rozpowszechnił się w Europie w drugiej połowie bieżącego tysiąclecia.

szereg dwumianowy : szereg potęgowy o postaci

gdzie a jest dowolną liczbą rzeczywistą. Szereg dwumianowy jest zbieżny dla |x| < 1, przy czym jego suma wynosi wówczas (1+x)^a; dla |x| > 1 jest on rozbieżny .Szereg dwumianowy jest uogólnieniem wzoru dwumianowego Newtona, do którego sprowadza się, w przypadku gdy a jest liczbą naturalną.

szereg funkcyjny : Szereg f₁(x) + f₂(x) + ... + f_n(x) + ... lub krótko

gdzie f₁(x), f₂(x),..., f_n(x) oznaczają ciąg funkcyjny określony w pewnym przedziale, jeżeli ciąg funkcyjny (tzw .ciąg sum cząstkowych)

, n = 1,2,... jest zbieżny w tym przedziale. Granicę

nazywamy sumą danego szeregu funkcyjnego. Jeżeli S(x) nie istnieje, to szereg funkcyjny nazywamy rozbieżnym

szereg geometryczny zbieżny : Szereg liczbowy postaci : a+aq+aq>sup>2+...+aq>sup>n+ ..., |q| <1. Suma szeregu geometrycznego zbieżnego wynosi a/1-q.

szereg harmoniczny : szereg liczbowy

szereg liczbowy : Symbol a₁ * a₂+ ...+a_n+ ..lub krótko
,
gdzie a₁,a₂,...a_n... są wyrazami liczbowego ciagu nieskończonego. Jeżeli tzw. ciąg sum cząstkowych

jest zbieżna do granicy S ,tzn

mówimy ,ze szereg liczbowy jest zbieżny, zaś liczbę S nazywamy sumą tego szeregu. Warunkiem koniecznym zbieżności szeregu liczbowego jest

,nie jest to jednak warunek wystarczający, na co wskazuje przykład szeregu harmonicznego

który nie jest zbieżny .Szereg liczbowy , który nie jest zbieżny, nazywamy rozbieżnym. Warunki wystarczające zbieżności szeregów określają tzw. kryteria zbieżności szeregu liczbowego o wyrazach dodatnich.

szereg Maclaurina : Szczególny przypadek szeregu Taylora. Jeżeli funkcja f(x) posiada wszystkie pochodne (tzn. posiada pochodną dowolnego rzędu), w pewnym otoczeniu punktu x = 0, a ponadto reszta R_n ze wzoru Maclaurina tej funkcji dąży do zera, gdy n-> ∞, to f(x) daje się przedstawić szeregiem potęgowym zwanym szeregiem Maclaurina
,
dla dowolnego x z tego otoczenia.

szereg naprzemienny : Szereg liczbowy postaci a₁ - a₂ + a₃ - a₄ + .... przy czym wszystkie a_n (n=1,2,...) są dodatnie ,a ponadto ciąg a₁ , a₂... maleje do zera. kazdy szereg naprzemienny jest zbieżny (kryterium Leibniza).

szereg Taylora : Ważny w zastosowaniach szereg funkcyjny. Jeżeli funkcja f(x) posiada wszystkie pochodne w otoczeniu punktu x = x₀, a ponadto reszta R_n ze wzoru Taylora tej funkcji dąży do zeram, gdy n -> ∞ to można tę funkcję przedstawić szeregiem potęgowym ,tzw. szereg Taylora:

dla dowolnego x z tego otoczenia. W przypadku x₀ = 0 mamy szereg Maclaurina

szereg trygonometryczny : Szereg funkcyjny o postaci a₀+a₁cosx+b₁sinx+a₂cos2x+b₂sin2x+...+ a_ncosnx+b_nsinnx, lub krótko

Każda funkcja f(x) o okresie 2π, mająca ciągłą pochodną, a także pewne funkcje nieciągle są sumami szeregu trygonometrycznego (tzw. szeregi Fouriera), z czego korzysta się przy badaniu drgań elektrycznych i mechanicznych.