zagadnienie izopometryczne : Pierwotne zadanie znalezienia krzywej zamkniętej ograniczającej jak największy obszar (rozwiązanie : okrąg). Obecnie : szukanie funkcji która daje największą wartość pewnego funkcjonału, przy założeniu ,ze pewien inny funkcjonał jesyt stały.

zależność liniowa : Zależność między dwoma elementami A i B zbioru, w którym jst określone dodawanie oraz mnożenie przez liczby, polegające na tym ,że istnieją dwie takie liczby k i l (z których co najmniej jedna jest różna do zera),iż A * k + B* l = 0. Ogólnie : elementy A₁,A₁,....,A_n nazywamy liniowo zależnymi, jeżeli istnieją takie liczby k₁,k₂,...,k_n z których co najmniej jest różna od zera,że A₁k₁+A₂k₂+...+A_nk_n=0. Obiekty które nie są liniowo zależne, nazywamy liniowo niezależnymi.

założenie : twierdzenie

zamiana podstawy logarytmu : logarytm

zaprzeczenie : negacja

Zaremba Stanisław (1863-1942) : Matematyk polski,profesor Uniwersytetu Jagiellońskiego, autor wielu prac, m.in. z teorii równań różniczkowych, był współzałożycielem Polskiego Towarzystwa Matematycznego. Jego wyniki w rozmaitych działach analizy matematycznej zyskały rozgłos na całym świecie. Zaremba podkreślał w swoich pracach konieczność stosowania matematyki w różnych dziedzinach nauki, a przede wszystkim w fizyce

zasada Dedekinda : przekrój zbioru liczb

zasada indukcji : indukcja matematyczna

zbieżność : ciąg zbieżny, szereg liczbowy, szereg funkcyjny

zbieżność stochastyczna : Zbieżność w sensie probabilistycznym, której prawdopodobieństwo wynosi 1 (stochastyczny - odnoszący się do zjawisk o charakterze losowym),np. frekwencja "reszki" przy rzucaniu monetą jest zbieżna stochastycznie do 1/2. W teorii prawdopodobieństwa pojęcie zbieżności stochastycznej odgrywa podobnie podstawową rolę co pojęcie "zwykłej" zbieżności w analizie matematycznej .Zbieżności stochastycznej nei należy mylić z pełnym zdeterminowaniem, jest to tylko "determinizm statystyczny"; nie jest rzeczą niemożliwą zaobserwowanie frekwencji 1/10 pojawienia się "reszki " przy nieograniczenie kontynuowanym rzucaniu monetą - jest to jednak zdarzenie "nieskończenie mało prawdopodobne" , "prawie niemożliwe" .

zbiory równej mocy : zbiory równoliczne

zbiory równoliczne : Pojęcie teorii mnogości .Dwa zbiory są równoliczne (lub równej mocy) jeżeli między elementami tych zbiorów można ustalić odpowiedniość wzajemnie jednoznaczną Np. zbiór boków wielokąta jest równoliczny ze zbiorem jego wierzchołków, zbiór liczb naturalnych jest jest równoliczny ze zbiorem odwrotności tych liczb. Istnieją jednak takie pary zbiorów, których równoliczność nie jest tak oczywista, np. zbiór wszystkich liczb naturalnych jest równoliczny ze zbiorem wszystkich liczb parzystych; istotnie każdej liczbie naturalnej n odpowiada liczba parzysta 2n,zaś każdej liczbie parzystej 2n odpowiada liczba naturalna n. w przypadku zbiorów skończonych dwa zbiory są równoliczne ,jeżeli mają tę samą liczbę elementów,w przypadku zbiorów nieskończonych - tę samą liczbę kardynalną.

zbory uporządkowane przez relację porządkującą "<" : Zbiory, w których mamy określoną relację (<) spełniają cą warunki :
1. jeśli a < b to nie b < a
2. jeśli a < b i b < c to a < cBr>3. dla każdych a i b jest a O elemencie b spełniającym warunki a < b i b < c mówimy ,że jest zawarty między a i c, co możemy zapisać a < b < c. Element a₁ zbiory A nazywamy pierwszym elementem zbioru A jeżeli dla każdego elementu a_j (różnego od a) zachodzi relacja a < a_j.Analogicznie jeśli w zbiorze A istnieje element, od którego nie ma elementów późniejszych, to nazywamy go ostatnim elementem zbioru A. Jeżeli relacja spełnia tylko warunki 1 i 2, mówimy o uporządkowaniu częściowym. Jeżeli relacja spełnia zamiast warunku 1, warunek : a < b i a ≠ b, to nie b < a i warunki 2 i 3, (lub tylko 2) to mówimy o słabym uporządkowaniu (lub słabym częściowym uporządkowaniu)

zbiór Cantora : Zbiór C wszystkich liczb t dających się przedstawić w postaci : t = t₁ 0/ 3 + t₂ / 9 + ...+ t_n / 3ⁿ+ ... ,gdzie t_n = 0 lub t_n = 2.Zbiór Cantora można określić geometrycznie. Podzielimy mianowicie odcinek (0,1) na 3 równe części i uznajmy otwarty przedział śrdokowy (1/3,2/3) za wyłączony. Pozostałe dwa odcinki (0,1/3) i (2/3, 1) podziel znów na 3 równe części każdy i wyłączmy ich części środkowe otwarte. Postępując tak dalej uzyskamy ciąg nieskończonych przedziałów wyłączonych. Wyłączając z odcinka (0,1) ten ciąg otrzymamy zbiór Cantora. Zbiór Cantora jest zbiorem doskonałym nieprzeliczalnym.

zbiór domknięty : Zbiór zawierający każdy swój punkt skupienia. Przez dołączenie do zbioru Z wszystkich jego punktów skupienia otrzymujemy zbiór domknięty Z^.

zbiór doskonały : Zbiór domknięty, którego każdy punkt jest punktem skupienia, np. zbiór Cantora.

zbiór nieprzeliczalny : Zbiór który nie jest skończony ani przeliczalny, np .zbiór wszystkich liczb rzeczywistych.

zbiór otwarty : Zbiór o tej własności ,że wraz z każdym jego punktem należy do zbioru jeszcze pewne otoczenie tego punktu. Np. wnętrze koła jest zbiorem otwartym.

zbiór przeliczalny : Zbiór skończony lub nieskończony o mocy nie większej od zbioru wszystkich liczb naturalnych; inaczej mówiąc jego elementy mogą być ustawione w ciągu (skończonym lub nie).Zbiry liczb nieparzystych, parzystych ,wymiernych są zbiorami policzalnymi, natomiast zbiór liczb rzeczywistych jest zbiorem nieprzeliczalnym.

zbiór spójny : Zbiór , którego każde dwa punkty dadzą się połączyć krzywą ciągła (np. odcinkiem) należącą do tego zbioru. Zbiorem spójnym jest np. tarcza koła. Zbiór wszystkich liczb spełniających nierówność x-1/x-2 > 0 nie jest zbiorem spójnym.

zbiór wartości funkcji : Zbiór wartości, które może przybierać zmienna zależna danej funkcji, np. zbiór wartości funkcji y = log x jest zbiór wszystkich liczb rzeczywistych.

zdarzenie losowe : Zjawisko nie determinowane, którego zajście daje się określić tylko z pewnym prawdopodobieństwem, np. wyrzucenie "szóstki" kostką do gry,zachorowanie na grypę, samorzutny rozpad atomu promieniotwórczego itp. Skrajnymi przypadkami zdarzenia losowego są zdarzenia niemożliwe i zdarzenia pewne, których prawdopodobieństwa wynoszą odpowiednio 0 i 1; jeżeli jednak wszystkich możliwości jest nieskończenie (nieprzeliczalnie) wiele to prawdopodobieństwo zerowe odpowiada zarówno zdarzeniu losowemu niemożliwemu jak i "prawie niemożliwemu",zaś prawdopodobieństwo 1 odpowiada zarówno zdarzeniu losowemu pewnemu jak i "prawie pewnemu". Dwa zdarzenia losowe nazywamy wyłączającymi się jeżeli ich jednoczesne zajście jest niemożliwe. Dwa zdarzenia losowe nazywamy niezależnymi jeśli prawdopodobieństwo ich jednoczesnego wystąpienia równe jest iloczynowi prawdopodobieństwa tych zdarzeń. Zdarzeniami elementarnymi nazywamy taki układ równoprawdopodobnych i wyłączających się wzajem zdarzeń losowych, że wystąpienie dowolnego z nich jest zdarzeniem pewnym.

zera funkcji : punkt zerowy funkcji

Zermelo Ernest (1871-1953) : Matematyk nieniecki, profesor uniwersytetu w Getyndze, Zurychu i Freiburgu. Prace jego poświęcone są głównie teorii mnogości (podał pierwszą aksjomatykę).Udowodnił twierdzenie o dobrym uporządkowaniu zbiorów na podstawie sformułowanego przez siebie w 1904 pewnika wyboru zwanego aksjomatem Zermelo (dla każdej mnogości M, której elementami są zbiory Z niepuste i nie posiadające elementów wspólnych, istnieje co najmniej jedna mnogość N, która zawiera po jednym i tylko po jednym elemencie każdego ze zbiorów Z należących do M).Zermelo zajmował się również zastosowaniem rachunku prawdopodobieństwa w fizyce statystycznej.

zero : Liczba o tej własności,że dla każdej liczby a jest a+0 = a .Zero wprowadzone zastało prawdopodobnie przez Hindusów w połowie pierwszego tysiąclecia n.e., a następnie przez kraje arabskie dotarło do Europy około X w. n.e.. Odkrycie zera było w dziejach matematyki faktem niezwykle ważnym, pozwoliło bowiem m.in. wprowadzić pozycyjny dziesiętny system liczbowy.

złoty podział odcinka : Podział odcinka na dwie części w ten sposób ,aby długość większej z nich była średnią geometryczną mniejszej części i całego odcinka. Jeżeli oznaczymy długość odcinka przez a, a długość większej części przez x, to zachodzi zależność x² =a(a-x) i większa część ma długość x = √5 - 1/2 * a. Bok dziesięciokąta foremnego ma długość większego odcinka złotego podziału promienia okręgu opisanego na tym dziesięciokącie. W starożytności uważano ,że złoty podział odcinka posiada walory estetyczne i używano go jako miary proporcji w architekturze,a nawet rzeźbie.

zmienna losowa : W rachunku prawdopodobieństwa wielkość liczbowa ,której wartość zależy od wyniku rozpatrywanego zjawiska losowego. Elementarna zmienna losowa przybiera skończoną liczbę różnych wartości z prawdopodobieństwem dodatnim; prawdopodobieństwo zerowe odpowiada tutaj wartościom niemożliwym. bezpośrednim uogólnieniem elementarnej zmiennej losowej jest zmienna losowa skokowa, która może przybierać nawet i nieskończenie (ale przeliczalnie) wiele wartości z prawdopodobieństwami dodatnimi. Prawo ,że prawdopodobieństwo zerowe odpowiada jedynie wartościom niemożliwym, nie obowiązuje natomiast dla zdarzeń losowych typu ciągłego, które w danym przedziale liczbowym mogą przyjmować wszystkie wartości rzeczywiste; dla zmiennej losowej ciągłej prawdopodobieństwo dodatnie odpowiada dopiero podprzedziałom możliwych wartości, np. prawdopodobieństwo wylosowania z przedziału (0,10) liczb rzeczywistych liczby 2 jest zerowe, niemniej jest to wartość możliwa,natomiast prawdopodobieństwo wylosowania liczby mniejszej od 2 jest równe 1/5. Teoria zmiennej losowej ciągłej odgrywa doniosłą rolę w zastosowaniach rachunku prawdopodobieństwa, wymaga jednak użycia wysoce abstrakcyjnego aparatu pojęciowego matematyki wyższej

zmienna niezależna : funkcja

zmienna zależna : funkcja

znaki matematyczne : Znaki służące do zapisywania pojęć i zależności matematycznych. Pozwalają na zwięzłe, przejrzyste i ścisłe opisywanie obiektów i operacji matematycznych. Znaki matematyczne początkowo stanowiły uzupełnienie alfabetu (liczby),następnie wraz z rozwojem matematyki,zaczęły zastępować wyrażenia językowe częściej używane w matematyce. wprowadzono i wprowadza się wiele różnych znaków matematycznych dla określenia tych samych pojęć. Z biegiem czasu ulegały one ujednoliceniu.

Zygmund Antoni (1900 - 1992) : Matematyk polski, 1930-1939, profesor uniwersytetu wileńskiego, od 1947 uniwersytetu w Chicago. Prace z zakresu funkcji analitycznych i szeregów geometrycznych.