eccentric angle [kąt współśrodkowy] : Dla elipsy , kąt θ, gdzie elipsa jest opisana parametrycznie przez równanie x = a cosθ, y = b sinθ. Podobnie kąt mimośrodowy przy (x,y) dla dla hiperboli opisanej parametrycznie przez równanie x = a sec& Φ y = b tan Φ to Φ

eccentric circles [okręgi współśrodkowe] :
1.Dla elipsy, okręgi skupione w środku elipsy o średnicy równej długości większej i mniejszej osi elipsy.
2.dwa okręgi współśrodkowe hiperboli są tymi ze środkami w punkcie początkowym , o średnicy równej długości rzeczywistej i urojonej soi hiperboli

eccentricity [mimośród] Dla odcinka stożkowej, stosunek OA/r, kiedy stożkowa jest uważana jako odwrotność okręgu o promieniu r i środku A w odniesieniu do okręgu mającego środek O. Alternatywnie, jeśli odcinek stożkowej jest rozważany jako krzywa generowana przez punkt przesuwający się na płaszczyźnie tak ,że stosunek jej odległości do stałego punktu do stałej linii pozostaje stały, wtedy mimośród stożkowej jest tym stosunkiem odległości

effective [efektywne] : Nieformalnie, termin efektywność jest często używany jako definicja procedury efektywnej jako synonimu "algorytm". Formalnie , termin efektywny jest synonimem obliczalności lub rekurencji

effectively enumerable [skuteczna przeliczalność] : Zbiór A liczb naturalnych ,który jest skuteczną procedurą , która przy danej liczbie naturalnej n ,daje na wyjściu 1 po skończenie wielu krokach jeśli n ∈ A a będzie się uruchamiał wiecznie w przeciwnym razie. Alterantywnie, A jest skutecznie przeliczalne jeśli istnieje efektywna procedura, która wyświetla elementy z A

efektywna procedura : Efektywna procedura (lub algorytm) jest skończona, dając dokładną listę instrukcji, co jest deterministyczne; tj., dowolny krok podczas wykonywania instrukcji mui być co najwyżej jedna instrukcja , która może być stosowana. To pojęcie jest intuicyjne dla odpowiedniego pojęcia matematycznego.

Eilenberga - Steenroda aksjomaty : Niech T będzie parą kategorii przestrzeni topologicznych i ciągłych odwzorowań i niech A oznacza kategorię grup abelowych .Załóżmy ,że mamy:
(i)Funktor H_p : T → A dla każdej liczby całkowitej p ≥ 0, której wartość jest oznaczona H_p (X,A). Jeśli f: (X,A) & rarr; (Y,B) jest odwzorowaniem ciągłym, niech f_*p oznacza odwzorowanie indukcyjne z H_p(X,A) do H_p(Y,B)
(ii)Naturalne przekształcenie :
∂_p : H_p(X,A) → H_p-1(A)
Dla każdej liczby całkowitej p ≥ 0, gdzie A oznacza parę (A, ∅). Te funktory i przekształcenie naturalne muszą spełniać poniższe trzy aksjomaty z teorii kategorii. Wszystkie pary są w T.
Aksjomat 1 Jeśli i jest tożsamością , wtedy (i_*)_p jest tożsamością dla każdego p
Aksjomat 2 ((k o h_*)_p = (k_*)_p o (h_*)_p
Aksjomat 3 Jeśli f: (X,A) → (Y,B) ,wtedy poniższy diagram jest przemienny

Aksjomaty Eilenberga-Steeroda są poniższymi pięcioma aksjomatami:
Aksjomat Dokładności Ciąg
… → Hp(A)(i*)p→Hp(X)(π*)p→Hp(X,A)∂p→Hp-1(A) → … jest dokładny, gdzie i : A → X a π : X → (X,A)
Aksjomat Homotopii. Przy danym (X,A), niech U będzie otwartym podzbiorem X takim ,że U^ ⊂ IntA. Jeśli (X \ U,A \ U) jest w A , wtedy inkluzja (X \ U, A \ U) → (X,A) indukuje izomorfizm
Hp(X \ U, A \ U) ≅ Hp (X,A)
Aksjomat Wymiaru Jeśli P jest przestrzenią jednopunktową, Hp(P) = {0} dla p ≠ 0 a Hp(p) ≅ Z.
Aksjomat Zwartego Wsparcia Jeśli z ∈ Hp(X,A), istnieje para (X0,A0) w T ze zwartymi X0 i A0, taka ,że z jest obrazem homomorfizmu Hp( X0,A0) → Hp(X,a) indukowanym przez inklzuję (X0,A0) → (X,A)
Teoria która spełnia te aksjomaty jest nazywana teorią homologii na T. Pierwsza teoria homologii została zdefiniowana dla kategorii zwartych wielościanów

elementarnie równoważne struktury : Dwie struktury A i B w języku L , takie ,że dla każdego zdania Φ z L, A |= Φ jeśli i tylko jeśli B |= Φ; to znaczy, Φ jest prawdziwe w A jeśli i tylko jeśli jest prawdziwe w B. Elementarna równoważność wyraża właściwość taką ,że L nie może rozróżniać między A i B

elementarny diagram : Teoria wszystkich zdań przechowywanych w modelu A, używająca dodatkowych stałych symboli dla każdego elementu A Dokładniej ,niech A będzie modelem w języku L, i niech L_A będzie rozwinięciem L, które dodaje nowy stały symbol c_A dla każdego a ∈ A. Wtedy diagram elementarny z A jest zbiorem wszystkich L_A - zdań , które są prawdziwe w modelu A z każdym c_A interpretowanym przez a

elementarne zanurzenie : Niech L będzie językiem pierwszego rzędu i nich A i B będą stukturami dla L , gdzie A^ i B^ są populacjami generalnymi A i B, odpowiednio. Elementarne zanurzenie A w B jest zanurzeniem h z A w B z taką własnością ,że dla każdej dobrze uporządkowanej formuły φ z wolnymi zmiennymi v₁, … v_n, i każdej n-krotki a₁, … a_n elementów z A, jeśli |= _A φ[ a₁, … a_n ], wtedy |= _{B φ[h(a1), … h(an)]}

elementarna podstruktura : Niech L będzie językiem pierwszego rzędu i niech A i B będą strukturami dla L , gdzie A^ jest populacją generalną z A. Struktura A jest elementarną podstrukturą B jeśli
(i)A jest podstrukturą B
(ii) dla wszystkich dobrze uporządkowanych formuł φ z wolnymi zmiennymi v₁, … v_n i wszystkimi n-krotkami a₁, … a_n z elementów A, jeśli |= _A φ[a₁, … a_n], wtedy |= _B φ[a₁,… a_n
Jeśli A jest elementarną podstrukturą B, wtedy B jest elementarnym rozwinięciem A. Termin elementarny submodel jest czasami synonimem elementarnej podstruktury.

element zbioru : Jeden z obiektów x , który tworzy zbiór X, zapisywane x ∈ X

element of cone [tworząca stożka] : Linia, która leży na powierzchni danego stożka i zawiera jego wierzchołki

element of cylinder [tworząca walca] : Generator danego walca w pozycji stałej, gdzie walec jest uważany za generowany przez linię prostą poruszającą się po danym łuku, pozostając równoległą do linii stałej.

elipsa : Właściwa krzywa stożkowa powstająca przez przecięcie płaszczyzny z jedną płaszczowiną stożka. Alternatywnie krzywa stożkowa z niewspółśrodkowością mniejszą niż jeden

elipsoida : Powierzchnia , której przecięcie z dowolną płaszczyzną jest albo punktem, okręgiem lub elipsą

eliptyczny stożek : Zbiór punktów składających się z wszystkich linii przechodzących przez stałą elipsę i stały punkt nie w płaszczyźnie tej elipsy

eliptyczny cylinder : Zbiór punktów składający się ,ze wszystkich linii przechodzących przez stałą elipsę i równoległy do stałej linii nie równoległej do płaszczyzny tej elipsy

eliptyczny punkt : Punkt na powierzchni przy którym środki krzywizn są wszystkie po tej samej stronie powierzchni normalnej; normalne odcinki są wszystkie wklęsłe lub wszystkie wypukłe

eliptyczna powierzchnia : Dowolny typ powierzchni Riemanna, która może być odwzorowana konforemnie na domkniętej płaszczyźnie zespolonej. Ogólniej, nieosobliwa powierzchnia E ma surejtywny morfizn
π : E → S
na nieosobliwą krzywą S , której ogólne włókn jest nieosobliwą krzywą eliptyczną

eliptyczne przekształcenie : Liniowa ułamkowa transformacja
z |-> az+b/cz+d
na liczbach zespolnych C, gdzie a _ d to część rzeczywista, a wyróżnik (a+d)² - 4 jest ujemny

embedding [zanurzenie] : 1.Niech L będzie językiem pierwszego rzędu i niech A i B , będą strukturami dla L, z populacjami ogólnymi A^ i B^ dla A i B, odpowiednio. Funkcja h : A → B jest zanurzona jeśli h jest injektywna i
(i)dla każdego n-anarnego symbolu predyktu P i każdego a₁, … a_n ∈ A
(a₁, … , a_n) ∈ P^A ⇔ (h(a₁, … , h(a_n)) ∈ P^B
(ii)dla każdego stałego symbol c
h(c^A) = c^B
i
(iii)dla każdego n-anarnego symbol funkcji f i każdego a₁, … , a_n ∈ A
h(f^A( a₁, … , a_n) ) = f^B(h(a₁), …, h(a_n))
Jeśli istnieje zanurzenie A w B, wtedy A jest izomorficzne do podstruktury z B
2.Odwzorowanie injektywne f przestrzeni X do przestrzenie Y takie ,że jeśli Z = f(X), wtedy odwzorowanie f′ : X → Z, uzyskujemy przez ograniczenie kodomeny z f, jest homeomorfizmem

empty set [zbiór pusty] : Zbiór oznaczony ∅ który nie ma elelmentów

enumeration [przeliczalność] : Przeliczalność zbioru A jest surjekcją f : N → A; tj. funkcja f która ma dziedzinę N i zakres A. Taka funkcja jest nazywana przeliczalnością ponieważ "listuje" elementy A. Przeliczalność nie może być injekcją (tj. jeden - do - jednego)

ACK, nie listuje elementów A w określonym porządku

equal geometric figures [równe figury geometryczne] : Dwie figury takie, że jedna może być przenoszona pokrywając się z drugą przez przekształcenie

equal sets [równe zbiory] : Dwa zbiory A i B , które mają te same elementy; to znaczy, jeśli dla wszystkich x, x∈ A jeś i tylko jeśli x ∈ B. W formalnej ZF (Zermelo-Fraenkel) teorii mnogości, jest nazywane aksjomatem jednoznaczności

equiangular polygon [wielokąt równokątny] : Wielokąt, którego wewnętrzne kąty mają taką samą miarę

equiangular spiral [spirala logarytmiczna] : Spirala dana przez równanie biegunowe r = e^kθ, gdzie k jest stałą. Znana również jako spirala wykładnicza lub spirala Bernoulliego

equdistant [jednakowo odległy] : Zbiór obiektów takich ,żedowolna para obiektów w zbiorze jest w tej samej odległości od siebie jak inna para obiektów w zbiorze

equilateral [równoboczny] : Figura o bokach o takiej samej długości

equilateral triangle [trójkąt równoboczny] : Trójkąt mający wszystkie trzy boki przystające

equinumerous sets [zbiory równoliczne] : Dwa zbiory A i B , takie ,że istnieje bijekcja, lub odpowiedniość wzajemnie równoznaczna między nimi; tj. istnieje funkcja f: A → B taka ,że f jest zarówno injektywna i surjektywna. Na przykad, jeśli N oznacza zbiór liczb naturalnych, Q oznacza zbiór liczb wymiernych a R oznacza zbiór liczb rzeczywistych, wtedy N i Q są równoliczne, podczas gdy Q i R nie są równoliczne

equipollent sets [zbiory równoznaczne] : Dwa zbiory A i B , które mają między sobą bijekcję f:A → B

equivalent bases for topological space [równoważne podsatwy dla przestrzeni topologicznej] : Niech X będzie przestrzenią topologiczną. Podstawy B i B′ są równoważne jeśli generują tą samą topologię na X. To znaczy, dla wszystkich B^ ∈ B , jeśli x ∈ B wtedy istnieje B′^ ∈ B′ takie ,że x ∈ B^′ ⊂ B^. Odwrotnie, dla wszystkich B^′ ∈ B′ , jeśli x ∈ B^′ wtedy istnieje B^ ∈ B takie ,że x ∈ B^ ⊂B^′

equivalent sets [zbiory równoważne] : Dwa zbiory A i B takie ,że istnieje bijekcja f : A → B

Erlangen Program : Nazwa nadana metodzie badania geometrii przestrzeni X Zainicjowany przez Feliksa Kleina, program proponował badanie właściwości geometrycznych przestrzeni X, która pozostaje niezmiennicza przy określonej grupie wzajemnie ciągłych transformacji przestrzeni. Na przykład, geometria płaszczyzny euklidesowej może być opisana przez grupę ruchów ciała sztywnego R^<2 , który pobiera figury przystające jedna do drugiej.

escribed circle of a triangle [okrąg dopisany do trójkąta] : Okrą styczny z jednym bokiem trójkąta jak również do przedłużeń pozostałych dwóch boków

euklidesowe : Spełniające postulaty Elementów Euklidesa

Euklidesa algorytm : Metoda określania największego wspólnego dzielnika dwóch niezerowych liczb całkowitych używająca powtarzanego algorytmu dzielenia

euklidesowa geometria : Płaszczyzna regularna lub trójwymiarowa geometria/ Ogólnie, możemy odnieść się do dowolnej geometrii w której każdy punkt jest unikalnie opisany przez uporządkowany zbiór n liczb, współrzędne punktu i gdzie odległość d(x,y) między dwoma punktami x = (x₁,… ,x_n) i y = (y₁,… y_n) jest dana przez
d(x,y) = √∑ⁿ_i=1(y_i - x_i)²

euklidesowa płaszczyzna : Dwuwymiarowa przestrzeń euklidesowa, w której każdy punkt jest jednoznacznie opisany przez uporządkowaną pare liczb rzeczywistych (x,y), a odległość między punktami P₁ = (x₁, y₁) i P₂ = (x₂, y₂) jest dana przez
d(P₁,P₂) = √(x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²

euklidesowy wielościan : W R³, bryłą ograniczona przez wieloboki. Bardziej ogólnie, zbiór punktów należących do sympleksów kompleksu symplicjalnego euklidesowego w R

euklidesowa przestrzeń : Przestrzeń która ma geometrię euklidesową

Eulera charakterystyka : Niech K będzie kompleksem symplicjalnym wymiaru n i niech α_m będzie liczbą sympleksów wymiaru m. Wtedy charakterystyka Eulera - Poincare, _χ(K), z K jest definowana przez

Najpowszechniejsza wersja charakterystyki Eulera - Poincare wystęopuje w przypadku kiedy K ma wymiar dwa. Jeśli V będzie liczbą wierzchołków , E będzie liczbą brzegów a F będzie liczbą ścianek z K, wtedy _χ(K) = V -E+F. Charakterystyka Eulera - Poincare jest niezmienniczym kompleksem; to znaczy, jest niezależną trangulacją kompleksu K. Jeśli β_p jest p-tą liczbą Bettiego z K, to znaczy β_p = rankH_p(K)/T_p(K) gdzie T_p(K) jest podgrupą torsji z H_p(K), wtedy

Eulera phi funkcja : Funkcja arytmetyczna oznaczona φ, która , dla dowolnej liczby dodatniej n , zwraca liczbę dodatnich liczb całkowitych mniejszych lub równych n , które są względnie pierwsze do n. To znaczy, φ(n) = #{i:1 ≤ i ≤ n i (i,n) = 1}. Wartość φ(n) jest parzysta dla wszystkich n > 1. Jest multiplikatywna; jej wartości przy pierwszych potęgach są dane przez φ(pⁱ = p^i-1(p-1). Nazywana jest również funkcją totient

Eulera-Poincare klasa : Dana orientowalna wiązka wektorowa ξ, z przestrzenią bazową B ,na Rⁿ, o podstawowej niedrożności w Hⁿ (B,Z) dla konstrukcji przekroju stowarzyszonego (n-1)-wiązki sfery.

Eulera iloczyn : Jeśli f jest funkcją multiplikatywną (funkcja o wartościach rzeczywistych lub zespolonych definiowana na dodatnich liczbach całkowitych z taką właściwością ,że jeśli gcd(m,n) = 1, wtedy f(Mn) = f(m)f(n)) a szereg

Zbieżny absolutnie, wtedy

gdzie iloczyn przyjmuje wszystkie liczby pierwsze. Ten iloczyn jest nazywany iloczynem Eulera tego szeregu. Jeśli f jest całkowicie multiplikatywna (f(mn) = f(m)f(n) dla wszystkich m,n), w przypadku f(p^k) = f(p)^k dla każdego k i p , wtedy powyższy iloczyn Eulera może być uproszczony używając naszej wiedzy o szeregu geometrycznym i mamy

Eulera iloczynu wzór : Iloczyn Eulera dla pewnego szeregu Dirichleta. Na przykład, używając iloczynu Eulera (przy f(n) = 1 dla wszystkich n), możemy wyrazić funkcję zeta Riemanna jako iloczyn. Mianowicie

dla wszystkich liczb rzeczywistych s > 1

Eulera kryterium : Niech p będzie nieparzystą liczbą pierwszą. Jeśli p nie jest dzielnikiem liczby całkowitej a, wtedy a jest resztą kwadratową z p jeśli i tylko jeśli a^p-1/2 jest jedną więcej wielokrotnością z p (zauważ ,że a^p-1/2 jest zawsze jedną większą lub jedną mniejszą niż wielokrotność z p z wielkiego twierdzenia Fermata

Eulera wzór sumacyjny : Wzór , który określa bład, kiedy suma częściowa funkcji arytmetycznej jest aproksymowana przez całkę. Szczególnie, wzór stanowi ,że jeśli a i b są liczbami rzeczywistymi przy a < b a f jest różniczkowalna w sposób ciągły w przedziale [a,b], wtedy

Tu, [x[ oznacza największą liczbę całkowitą mniejszą niż lub równą x. Wzór sumacyjny Eulera - Maclaurina jest specjalnym przypadkiem wzoru Eulera kiedy a i b są liczbami całkowitymi. Mianowicie

Eulera twierdzenie o wielościanach : Dla przestrzeni euklidesowej, twierdzenie to stanowi ,że V-E+F = 2 dla dowolnego prostego wielościanu, gdzie V = liczba wierzchołków, E = liczba brzegów a F = liczba ścianek w wielościanie. Twierdzenie to może być uogólnione do stanu ,że , dla dowolnego skończonego kompleksu CW, α₀ - α₁ + α₂, gdzie α_i = liczba i -komórek kompleksu CW

exact functor [funktor dokładny] : Diagram

w kategorii modułów jest dokładny jeśli f jest injektywna, g jest surjektywna a jądro z g jest równe obrazowi f. Funktor dokładny jest funktorem addytywnym F : C → D między kategoriami modułów spełniających właściwość ,że dokładność diagramu

implikuje dokładność albo

albo

w zależności od tego czy F jest kowariantne czy kontrwariantne, odpowiednio.

exact sequence of group [dokładny ciąg grup] : Skończony ciąg grup

jest dokładny jeśli Im(f_i-1) = Ker(f_i) dla i = 1,2,…,n-1
Nieskończony ciąg grup

jest dokładny jeśli Im(f_i-1) = Ker(f_i) dla wszystkich i ∈ Z. Krótki dokładny ciąg grup jest ciągiem dokładnym → A → B → C → 1, gdzie 1 oznacza grupę trywialną, i jestinjektywne a π jest surjektywne. W tym przypadku mówimy ,że B jest rozszerzeniem A przez C

existential sentence [zdanie szczegółowe] : Niech L będzie językiem pierwszego rzędu i niech σ będzie zdaniem z L. Zdanie σ jest zdaniem szczegółowym jeśli ma postać ∃v₁ … ∃v_nα, gdzie α jest swobodnym kwantyfikatorem dla pewnego n ≥ 0

expansion of a language [rozwinięcie języka] : Niech L₁₂ będą językami pierwszego rzędu. Język L₂ jest rozwinięciem L₁ jeśli L₁ ⊆ L₂ ; tj. L₂ ma wszystkie symbole z L₁ , razem z dodatkowymi symbolami predykatów, symbolami stałych lub stałych funkcji. Niech L będzie językiem pierwszego rzędu, A strukturą dla L i niech X ⊆ A^, gdzie A^ jest populacją ogólną z A. Rozwinięcie L_X jest rozwinięciem uzyskiwanym z L przez dodanie nowego i różnego stałego symbolu c_α dla każdego α ∈ X

expansion of a structure [rozwinięcie struktury] : Niech L₁₂ będą językami pierwszego rzędu takimi ,że L₂ jest rozwinięciem L₁ i niech A będzie strukturą dla L₁. Rozwinięcie A do L₂ daje interpretację w A^ populacji ogólne z A, dodatkowego predykatu, stałej i symboli funkcjw w L₂, podczas gdy interpretacja w A^ symboli w L₁ pozostaje taka sama. Niech L będzie językiem pierwszego rzędu, A strukturą dla L i niech X ⊆ A^ , gdzie A^ jest populacją ogólną A .Rozwinięcie A_X jest rozwinięcie A do L_X przez interpretowanie każdego nowego stałego symbolu c_α z L_X, dla każdego α ∈ X przez a ; tj. c_α^A_X = α. To rozwinięcie jest często oznaczane przez (A, α)_{α∈ X}

extension of mapping [rozszerzenie odwzorowania] : Załóżmy ,że A ⊂ X i ,że f:A → Y jest odwzorowaniem. Wtedy F : X → Y jest rozszerzeniem f jeśli ograniczenie F do A jest równe f; to znaczy, F(a) = f(a) dla wszystkich a ∈ A

ekstremalny punkt : Punkt zbioru wypukłego w przestrzeni euklidesowej który nie jest punktem środkowym linii prostej łączącej dwa różne punkty zbioru