half line [półprosta] : Spójny nieograniczonego i właściwy podzbiur linii w przestrzenie euklidesowej.

half plane [półpłaszczyzna] : (1)(Otwarta) Jeden z dwóch zbiorów spójnych pozostający po usunięciu linii z płaszczyzny
(2) (Domknięty) Otwarta półpłaszczyzna, razem z usuniętą linią. Przykład: Na płaszczyźnie kartezjańskiej otwartą półpłaszczyzną jest zbiór {(x,y) : ax + by + c > 0} gdzie (a,b) ≠ (0,0), a i c są stałymi, odpowiednia domknięta półpłaszczyzna jest zbiorem {(x,y) : ax + by + c ≥ 0}

half space [półprzestrzeń] : Jeden z dwóch zbiorów spójnych pozostałych po usunięciu ze sfery jego przecięcia z płaszczyzną przez środek

halting problem [problem zatrzymania] : Nieformalnie, problem zatrzymania pyta czy istnieje skuteczna procedura, która przy danej dowolnej efektywnej procedury i wprowadzonej liczbie naturalnej n, daje odpowiedź "tak" jeśli ten program na wejściu n zatrzymuje się , a na wyjściu "nie" w przeciwnym razie. Formalnie, zbiór zatrzymania K jest zbiorem kodów par liczb naturalnych (e,x) taki ,że funkcja częściowo rekurencyjna z liczbą Gödela e jest definiowana na wejściu x ; tj. K₀ = {⟨e,x⟩ : φ_e(x) jest zdefiniowane}, gdzie φ_e jest funkcją częściowo rekurencyjna z liczbą Gödela e. Zbiór zatrzymania nie jest rekurencyjny (obliczalny), jako zbiór liczb naturalnych , chociaż jest rekurencyjnie przeliczalny. Inny zbiór zatrzymania to K = {e:φ_e(e) jest zdefiniowany}. Zbiór K jest również rekurencyjnie przeliczalny ale nie jest obliczalny (nie rekurencyjny)

Hausdorffa Zasada Maksimum : Każdy łańcuch w częściowo uporządkowanym zbiorze może być rozszerzony do łańcucha maksymalnego. Zasada ta jest udowodniona w ZFC, i jest udowodniona równoważnie do Akjsomatu Wyboru i Lematu Zorna w ZF

Hausdorffa metryka : Niech (X,d) będną przestrzenią metryczną. Jeśli A ⊂ X i ε > 0, niech U(A,ε) będzie ε-otoczeniem A. To znaczy
U(A, ε) = U_a∈AB(a,ε)
Gdzie B(a,ε) = {x ∈ X : d(x,a) < ε}. Niech H oznacza zbiór wszystkich (nie pustych) domkniętych, ograniczonych podzbiorów z X . Jeśli A,B ∈ H wtedy Metryka Hausdorffa na H jest definiowana przez D(A,B) = inf{ε : A ⊂ U(A,&epsilon) i B ⊂ U(B,ε)}

Hausdorffa przestrzeń topologiczna : Przestrzeń topologiczna X taka ,że dla każdej pary różnych punktów x,y ∈ X, istnieje otwarte otoczenie U i V z x i y, odpowiednio, takie ,że U ∩ V = ∅

height (of tree) [wysokość drzewa] : Najmniejsze porządkowe α takie ,że α -ty poziom danego drzewa T jest pusty. To znaczy, α jest pierwszą liczbą porządkową dla której nie ma żadnego w T którego poprzednik miał typ porządkowy α. Na przykład, jeśli T = {{α},{a,b}} jest uporządkowane przez inkluzję, wtedy Lev₀(T) zawiera zbiór {α}, Lev₁(T) zawiera {a,b} a wysokość drzewa T to dwa.

heptagon [siedmiokąt] : Wielokąt płaski z siedmioma bokami. Siedmiokąt (wypukły) nazywamy regularnym , gdy jego boki mają jednakową długość. W tym przypadku, jego wierzchołki leżą na okręgu a wszystkie krawędzie łączące dwa sąsiednie są jednakowej długości

hereditary property of a topological space [własność dziedziczna przestrzeni topologicznej] : Właściwość P przestrzeni topologicznej X taka ,że każda podprzestrzeń A ⊆ X ma właściwość P.

hexagon [sześciokąt] : Wielokąt płaski z sześcioma ściankami.

hexahedron [sześciościan] : Wielościan z sześcioma ściankami. Najpopularniejszym sześciościanem jest sześcian, foremny dla (wypukłego) wielościanu oznacza m ze wszystkie ścianki są równymi wielokątami foremnymi a wszystkie wierzchołki należą do tej samej liczby ścianek.

Hilberta kostka : Iloczyn kartezjański Π_n=1^∞ I z przeliczalnie wielu przedziałów domkniętych jednostkowych. Jest homeomorficzne do Π_n=1^∞[0,1/n] jak również podprzestrzeni

holomorficzna funkcja : Funkcja
f(z₁ ... z_n) która jest równa sumie bezwzględnych zbieżnych szeregów potęgowych w odpowiednim policyndrze blisko każdego punktu jej domeny (promień może zależeć od punktu):

c(a₁,…,a_n) ∈ C. Kiedy n = 1, ten warunek jest równoważny równaniu Cauchy-Riemanna:
∂u/∂x = ∂v/∂y, ∂v/∂y = - ∂v /∂x
dla z = x +iy, f(z) = u(x,y) + iv(x,y).

holomorficzny loklany układ współrzędnych : Dla zespolonej analitycznej rozmaitości wymiaru n, biholomorficzna identyfikacja ΦU_(p) odpowiedniego otwartego otoczenia U(p) każdego punktu p z otwarta kulą o promieniu 1 i środku w początku Cⁿ, ΦU_(p) : B₀ → U(p)

homogeniczna przestrzeń tolpologiczna : Przestrzeń topologiczna X taka ,że ,dla każdej pary punktów x i y w X, istnieje homeomorfizm h: X → X takie ,że h(x) = y

homologiczna klasa przekształcenia : Niech f : X → Y będzie ciągła i niech oznacza homotopię relacji równoważności. Klasa homotopi f jest klasą równoważności
[f] = {g:X → Y : g jest ciągła i g f}
Jeśli A ⊆ X jest podprzestrzenią, wtedy klasa homotopii f rel A jest klasą równoważności [f]_A

homologia równoważności : Niech T oznacza kategorię wszystkich par (X,A) przestrzeni topologicznych, gdzie X jest identyfikoane z parą (X.∅). Równoważność homotopiczna między parami (X,A) i (Y,B) jest parą funkcji f : (X,A) → (Y,B) i g : (Y,b) & rarr; (X,A) ,takie ,że g o f jest homotopiczne do przekształcenia tożsamościowego i_X z X i f o g jest homotopijny to przekształcenia tożsamościowego i_Y z Y

homologii grupa : Niech n będzie dodatnią liczbą całkowitą, X, przestrzenią topologiczną, a x punkt w X. Wtedy n-ta grupa homotopii π_n(X,x) jest definiowana jako grupa klas homotopii przekształceń standardowej sfery Sⁿ do X biorąc stały punkt bazowy * Sⁿ do x. W przypadku n = 1, jest to fundamentalna grupa z X (z punktem bazowym x), z konkatenacją pętli obejmujących operację grupy. W wymiarze większym niż 1, operacja grupy okazuje się być przemienna. Inny sposób definiowania π_n(X,x) jest pobranie klas homotopii przekształceń [0,1]ⁿ do X biorąc granicę do x. Przy tej definicji, łatwo jest zdefiniować operację grupy przez konkatenację : f + g :[0,1]ⁿ & rarr; X jest definiowane przez : f + g(t₁, t₂,…t_n) równe f(2t₁, t₂,…t_n) dla 0 ≤ t ≤ ? , i jest równe g(2t₁-1, t₂,…t_n) dla ? ≤ t₁ ≤ 1.

homologii teoria : Teoria homologii na kategorii T pary przestrzeni topologicznych (X,A) składa się z :
(i) Funktora H_p X z T do kategorii grup abelowych A dla każdej liczby całkowitej p ≥ 0. Gdzie obraz pary (X,A) jest oznaczony prze H_p(X,A) (ii) naturalnej transformacji
∂_p : H_p>(X,A) & rarr; H_p-1(A)
dla każdej liczby całkowitej p ≥ 0 gdzie A oznacza parę (A,∅) które spełnia aksjomat Eilenberga-Steenroda

homotetia : Transformacja płaszczyzny euklidesowej do samej siebie, która przyjmuje każdy trójkąt do podobnego trójkąta. Homotetia płaszczyzny formuje grupę według złożoności, która zawiera wszystkie izometrie i dylatacje dane przez
f(x,y) = (ax,ay), a ≠ 0

homotopii typ przestrzeni : Niech T oznacza kategorię wszystkich par (X,A) przestrzeni topologicznych, gdzie X jest identyfikowane przez pare (X,∅). Typ homotopii pary (X,A) jest klasą równoważności
[(X,A)] = {(Y,B) : (Y,B)
jest równoważny homotpoii do (X,A)

Hopfa wiązka : Wiązka S¹ → S³ & rarr; S² formowana naj następuje. Rozważmy S³ jako sfera jednostkowa w C² (gdzie C oznacza liczby zespolone). Sfera S² jest dana przez CP¹, przestrzeń linii zespolonych w C² , przez identyfikowanie linii przez punkt (z₁, z₂) z punktem z₂/z₁ w C kiedy z₁ ≠ 0 i identyfikujemy C ze sferą mniejszą niż jeden punkt; linia zespolona dana przez punkt (0, z₂) jest identyfikowana z pozostałymi punktem na S². Projekcja S³ & rarr; S² jest dana przez przekształcenie które wysyła (z₁, z₂) do linii zespolonwje (z₁, z₂) (myślimy o punkcie CP¹ identyfikowanym z punktem w S²) Każde włókno jest homeomorficzne do S¹. Używając kwaternionów i liczb Cayleya zamiast liczb zespolonych, można zdefiniować analogiczną wiązkę S⁷ → S⁴ i S¹⁵ → S⁸ z wiązką S³ i S⁷, odpowiednio. Wszystkie trzy wiązki są nazywane wiązkami Hopfa

hiperboliczna paraboloida : Jedna z powierzchni kwadratowych w R³. Ponieważ macierz symetryczna nad liczbami rzeczywistymi jest kongruentna do macierzy w postaci diagonalnej, (nie zdegenerowane) powierzchnie kwadratowe są klasyfikowane, przez znak ich wartości własnych i konfiguracji ich punktów w nieskończoności do elispoid, hiperbolid, parabolid eliptycznych i parabolid hiperbolicznych, ostatnia mająca równanie kanoniczne 2z/c = x²/a² - y²/b² dla pewnych niezerowych stałych a,b,c.

hiperboliczna płaszczyzna : Płaszczyzna spełniająca aksjomaty geometrii hiperbolicznej, która obejmuje aksjomaty Hilberta geometrii płaszczyzny i "charakterystyki aksjomatów geometrii hiperbolicznej": dla dowolnej linii l i punktu p nie na l, istnieją do najmniej dwie linie na p nie napotykające l. Model płaszczyzny hiperbolicznej jest dana przez dysk jednostkowy D = {(x,y) ∈ R² " x² + y² < 1}, z metryką Poincare ds² = dx² + dy²/(1-(x² + y²)/4)², liniami będącymi geodezyjnymi

hiperboloida : Jedna z powierzchni kwadratowych w R³ , jak paraboloida hiperboliczna. Równanie kanoniczne dla hiperboloidy jednopowłokowej : x²/a² - y²/b² + z²/c² = 1 a dla hiperboli dwupowłokowej to : x²/a² - y²/b² - z²/c² = 1, gdzie a,b,c są niezerowymi stałymi. Jak sugeruje nazwa, jedna różnica między tymi dwoma przypadkami jest taka ,że ,ze jedna powierzchnia składa się z jednego komponentu spójnego, a druga z dwóch.

hipereliptyczna powierzchnia : Powierzchnia Riemanna X, mianowicie zwartą zespoloną rozmaitość o wymiarze 1, co uogólnia zespolony torus, w poniższym sensie: istnieje holomorficzne przekształcenie → P¹ stopnia 2, z 2g + 2 gałęzią punktów gdzie 2-2g jesy charakterystyką Eulera powierzchni topologicznej X. Liczba g jest nazywana genusem powierzchni. Nazywana również krzywą eliptyczna , w przypadku genusu 1

hiperpłaszczyzna : W n-wymiarowej (afinicznej lub rzutowej) przestrzeni wymiaru n, podprzestrzeń o wymiarze n-1.

hiperpłaszczyzna w nieskończoność : W n-wymiarowej przestrzeni rzutowej P^m, przy danym systemie współrzędnych (x₀ : x₁ : … : x_n), hiperpłaszczyzna H , zazwyczaj dana równaniem x₀ = 0. Dopełnienie Pⁿ\H może być zatem identyfikowane z afiniczną n-przestrzenią Aⁿ ze współrzędnymi (x₁/x₀ , …, x_n/x₀

hiperprzestrzeń W przestrzeni afinicznej lub rzutowej, podzbiór definiowany przez jedno (niezerowe) algebraiczne równanie we współrzędnych. Hiperpłaszczyzna jest przykładem hiperpowierzchni, która jest definiowana przez jedno liniowe równanie.

hypotenuse [przeciwprostokątna] : Bok trójkąta prostokątnego , leżący naprzeciwko kąta prostego. Jest najdłuższym bokiem tórjkąta